Відмінності між версіями «Модифікації симплексного методу»
Tenatin (обговорення • внесок) |
Tenatin (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 3: | Рядок 3: | ||
Розглянемо задачу | Розглянемо задачу | ||
<center><math>\mathbf{maxF=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n}</math></center> | <center><math>\mathbf{maxF=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n}</math></center> | ||
| − | + | <br> | |
<center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | <center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | ||
b_{1}=a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n} \\ | b_{1}=a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n} \\ | ||
Версія за 10:35, 4 травня 2012
Модифікації симплексного методу*
1. Двохетапний симплекс-метод. Проблеми зустрічаються тоді, коли штучні змінні є частиною початкового базисного розв’язку. Використання як М у цільовій функції дуже великих чисел може призвести до помилки округлення
Розглянемо задачу
На першому етапі розв’язується задача виду:
де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x {j}(J=n+1,...,n+m)
– штучні змінні. Перший етап характеризується використанням лише великих чисел як коефіцієнтів цільової функції. Очевидно значення цільової функції для оптимального плану буде Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F{0}(X{0})=0
. Отже, при Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F{0}(X{0})=0
початкова задача має допустимий базисний розв’язок, причому такий, що не містить штучних змінних.
На другому етапі розв’язування задачі як початковий опорний план береться Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X{0}
, і процес продовжується за звичайним алгорит¬мом симплексного методу. На другому етапі задача не містить штучних змінних, отже, значення, що відповідають Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \pm M , не розглядаються.
Крім того, якщо на першому етапі розв’язання задачі Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F{0}(X{0}) < 0
, то це означає, що деякі зі штучних змінних додатні, тобто допустимих планів для початкової задачі не існує, її систе-ма обмежень несумісна, задача розв’язків не має. Отже, немає потреби переходити до другого етапу .
Двохетапний метод застосовують до задач, що вимагають операцій над дуже великими числами, які входять у цільову функцію.
2. Модифікований симплексний метод. Застосування методу виключення змінних Жордана—Гаусса для отримання послідовного ряду симплексних таблиць призводить до накопичення і поширення помилок округлення в такій мірі, що вони спотворюють початкові дані задачі.
З метою зменшення впливу помилок округлення був розроб-лений модифікований симплексний метод. Основні етапи його алгоритму по суті такі ж, як і для симплексного методу. Головна відмінність полягає в тому, що для отримання послідовності симплексних таблиць у модифікованому симплексному методі не застосовується метод виключення змінних Жордана—Гаусса. Допустимо, що розглядається задача лінійного програмування, де базис утворюють останні Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n+m
векторів, які позначимо через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X{2}
а відповідні їм коефіцієнти цільової функції — через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C{2}
Аналогічно перші n змінних позначимо через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X{1}
, а відповідні коефіцієнти цільової функції — через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C{1}
. . Коефіцієнти векторів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X{1} . Х1 у системі обмежень утворюють матрицю А. Тоді схематично першу та останню симплексні таблиці можна подати у вигляді (табл. 2.11):
Таблиця 2.11
де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B ^ {-1}
— матриця, обернена до одиничної, з першої симплексної таблиці. Як видно з наведеної табл. 2.11, вся симплексна таблиця сформована шляхом використання початкових даних (матриця А) та обернення поточного базису Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B ^ {-1}
. Отже, в обчислювальних процедурах модифікованого симплексного методу головна увага зосереджена на мінімізації помилок округлення при обчисленні матриці Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B ^ {-1}
Модифікованим симплексним методом можна скористатись також для зменшення кількості операцій множення.
