Відмінності між версіями «Дві леми двоїстості»
Матеріал з Вікі ЦДУ
(→Дві леми двоїстості) |
(→Дві леми двоїстості) |
||
| Рядок 14: | Рядок 14: | ||
<center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | <center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | ||
| − | a_{11} x_1 y_1 + a_{ | + | a_{11} x_1 y_1 + a_{21} x_2 y_1 + \ldots + a_{1n} x_n y_1 \le b_1 y_1 \\ |
a_{21} x_1 y_2 + a_{22} x_2 y_2 + \ldots+ a_{2n} x_n y_2 \le b_2 y_2 \\ | a_{21} x_1 y_2 + a_{22} x_2 y_2 + \ldots+ a_{2n} x_n y_2 \le b_2 y_2 \\ | ||
................................ \\ | ................................ \\ | ||
| Рядок 28: | Рядок 28: | ||
<center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | <center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | ||
a_{11} y_1 + a_{12} y_2 + \ldots + a_{m1} y_m \ge c_1; x_1 \\ | a_{11} y_1 + a_{12} y_2 + \ldots + a_{m1} y_m \ge c_1; x_1 \\ | ||
| − | a_{ | + | a_{12} y_1 + a_{22} y_2 + \ldots + a_{m2} y_m \ge c_1; x_1 \\ |
................................ \\ | ................................ \\ | ||
a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + \ldots + a_{mn} x_n \le b_m; y_m \\ | a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + \ldots + a_{mn} x_n \le b_m; y_m \\ | ||
\end{array}} \right.</math></center> | \end{array}} \right.</math></center> | ||
Версія за 09:19, 4 травня 2012
Дві леми двоїстості
Лема 3.1 (основна нерівність теорії двоїстості). Якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X=(x_1,x_2,\ldots,x_n) та Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Y=(y_1,y_2,\ldots,y_m)
— допустимі розв’язки
відповідно прямої та двоїстої задач, то виконується нерівність:
або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n c_j x_j \le \sum_{i=1}^m b_i y_i .
(3.7)Доведення.Помножимо кожне рівняння системи (3.2) на відповідну змінну двоїстої задачі:
Маємо:
Підсумувавши праві і ліві частини нерівностей, отримаємо:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{i=1}^m y_i (\sum_{j=1}^n a_{ij} x_j) \le \sum_{i=1}^m b_i y_i (3.8)
Аналогічно перетворимо систему обмежень (3.5) двоїстої за-дачі:
