Відмінності між версіями «Дві леми двоїстості»
Матеріал з Вікі ЦДУ
(→Дві леми двоїстості) |
(→Дві леми двоїстості) |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
===Дві леми двоїстості=== | ===Дві леми двоїстості=== | ||
| − | '''Лема 3.1''' (основна нерівність теорії двоїстості). Якщо <math>X=(x_1,x_2\ldots,x_n)</math> та <math>Y=(y_1,y_2,\ldots,y_m)</math>— допустимі розв’язки <br> відповідно прямої та двоїстої задач, то виконується нерівність: | + | '''Лема 3.1''' (основна нерівність теорії двоїстості). Якщо <math>X=(x_1,x_2,\ldots,x_n)</math> та <math>Y=(y_1,y_2,\ldots,y_m)</math>— допустимі розв’язки <br> відповідно прямої та двоїстої задач, то виконується нерівність: |
<center> <math>F(X) \le Z(Y)</math> або <math>\sum_{j=1}^n c_j x_j \le \sum_{i=1}^m b_i y_i .</math> (3.7)</center> | <center> <math>F(X) \le Z(Y)</math> або <math>\sum_{j=1}^n c_j x_j \le \sum_{i=1}^m b_i y_i .</math> (3.7)</center> | ||
''Доведення.''Помножимо кожне рівняння системи (3.2) на відповідну змінну двоїстої задачі: | ''Доведення.''Помножимо кожне рівняння системи (3.2) на відповідну змінну двоїстої задачі: | ||
<center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | <center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | ||
| − | + | a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + \ldots + a_{1n} x_n \le b_1; y_1 \\ | |
| − | + | a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + \ldots+ a_{2n} x_n \le b_2; y_2 \\ | |
................................ \\ | ................................ \\ | ||
| − | + | a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + \ldots + a_{mn} x_n \le b_m; y_m \\ | |
\end{array}} \right.</math></center> | \end{array}} \right.</math></center> | ||
| Рядок 14: | Рядок 14: | ||
<center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | <center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | ||
| − | + | a_{11} x_1 y_1 + a_{12} x_2 y_1 + \ldots + a_{1n} x_n y_1 \le b_1 y_1 \\ | |
| − | + | a_{21} x_1 y_2 + a_{22} x_2 y_2 + \ldots+ a_{2n} x_n y_2 \le b_2 y_2 \\ | |
................................ \\ | ................................ \\ | ||
| − | + | a_{m1} x_1 y_m + a_{m2} x_2 y_m + \ldots + a_{mn} x_n y_m \le b_m y_m \\ | |
\end{array}} \right.</math></center> | \end{array}} \right.</math></center> | ||
Версія за 09:03, 4 травня 2012
Дві леми двоїстості
Лема 3.1 (основна нерівність теорії двоїстості). Якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X=(x_1,x_2,\ldots,x_n) та Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Y=(y_1,y_2,\ldots,y_m)
— допустимі розв’язки
відповідно прямої та двоїстої задач, то виконується нерівність:
або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n c_j x_j \le \sum_{i=1}^m b_i y_i .
(3.7)Доведення.Помножимо кожне рівняння системи (3.2) на відповідну змінну двоїстої задачі:
Маємо:
