Відмінності між версіями «Дві леми двоїстості»
Матеріал з Вікі ЦДУ
(→Дві леми двоїстості) |
(→Дві леми двоїстості) |
||
| Рядок 5: | Рядок 5: | ||
''Доведення.''Помножимо кожне рівняння системи (3.2) на відповідну змінну двоїстої задачі: | ''Доведення.''Помножимо кожне рівняння системи (3.2) на відповідну змінну двоїстої задачі: | ||
<center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | <center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | ||
| − | a_11 x_1 + a_12 x_2 + ... + a_1n x_n \le b_1; y_1 \\ | + | a_11 x_1 + a_12 x_2 + \ldots + a_1n x_n \le b_1; y_1 \\ |
| + | a_21 x_1 + a_22 x_2 + ... + a_2n x_n \le b_2; y_2 \\ | ||
| + | ................................ \\ | ||
| + | a_m1 x_1 + a_m2 x_2 + ... + a_mn x_n \le b_m; y_m \\ | ||
| + | \end{array}} \right.</math></center> | ||
| + | |||
| + | Маємо: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | ||
| + | a_11 x_1 y_1+ a_12 x_2 + ... + a_1n x_n \le b_1; y_1 \\ | ||
a_21 x_1 + a_22 x_2 + ... + a_2n x_n \le b_2; y_2 \\ | a_21 x_1 + a_22 x_2 + ... + a_2n x_n \le b_2; y_2 \\ | ||
................................ \\ | ................................ \\ | ||
a_m1 x_1 + a_m2 x_2 + ... + a_mn x_n \le b_m; y_m \\ | a_m1 x_1 + a_m2 x_2 + ... + a_mn x_n \le b_m; y_m \\ | ||
\end{array}} \right.</math></center> | \end{array}} \right.</math></center> | ||
Версія за 08:59, 4 травня 2012
Дві леми двоїстості
Лема 3.1 (основна нерівність теорії двоїстості). Якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X=(x_1,x_2...,x_n) та Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Y=(y_1,y_2,...,y_m)
— допустимі розв’язки
відповідно прямої та двоїстої задач, то виконується нерівність:
або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n c_j x_j \le \sum_{i=1}^m b_i y_i .
(3.7)Доведення.Помножимо кожне рівняння системи (3.2) на відповідну змінну двоїстої задачі:
Маємо:
