|
|
| (не показані 2 проміжні версії цього учасника) |
| Рядок 1: |
Рядок 1: |
| − | '''Систе́ма чи́слення''' (англ. number (numeration) system, notation) - сукупність способів і засобів запису чисел для проведення підрахунків.
| |
| | | | |
| − | Розрізняють такі типи систем числення:
| |
| − | * '''''позиційні'''''
| |
| − | * '''''змішані'''''
| |
| − | * '''''непозиційні'''''
| |
| − |
| |
| − | == Позиційна система ==
| |
| − |
| |
| − | У позиційних системах числення одна і та ж цифра (''числовий знак'') у записі числа набуває різних значень залежно від своєї позиції. Таким чином, позиція цифри має вагу у числі. Здебільшого вага кожної позиції кратна деякому [[Натуральні числа|натуральному числу]] <math>b</math>, <math>b>1</math>, яке називається ''основою'' системи числення.
| |
| − |
| |
| − | Наприклад, якщо '''b''' - натуральне число (<math>b > 1</math>), то для представлення числа ''x'' у системі числення з основою ''b'' його подають у вигляді [[Векторний простір|лінійної комбінації]] [[Степінь|степенів]] числа ''b'':
| |
| − | : <math>x = \sum_{k=0}^n a_k b^k</math>, де <math>a_k</math> — цілі, <math>0 \leq a_k < b</math>
| |
| − |
| |
| − | Іншими словами, основа - це кількість символів, що використовуються при записуванні чисел.
| |
| − |
| |
| − | ;Приклад
| |
| − | Наприклад, число «двісті чотири» представляється у десятковій системі числення у вигляді:
| |
| − | : <math> 204 = 2 \cdot 10^{2} + 0 \cdot 10^{1} + 4 \cdot 10^{0}</math>
| |
| − |
| |
| − | Використовуючи позиційний принцип, можна зобразити будь-яке [[Дійсні числа|дійсне число]] за допомогою усього лиш десяти цифр у їх різних комбінаціях.
| |
| − |
| |
| − | == Змішана система ==
| |
| − | '''Змішана система числення''' є узагальненням системи числення з основою <math>b</math> і її часто відносять до позиційних систем числення. Основою змішаної системи є послідовність чисел, що зростає, <math>\{b_k\}_{k=0}^{\infty}</math> і кожне число <math>x</math> представляється як [[Векторний простір|лінійна комбінація]]:
| |
| − | :<math>x = \sum_{k=0}^n a_{k}b_k</math>, де на коефіцієнти <math>a_{k}</math> (''цифри'') накладаються деякі обмеження.
| |
| − |
| |
| − | Якщо <math>b_k=b^k</math> для деякого <math>b</math>, то змішана система збігається з <math>b</math>-основною системою числення.
| |
| − |
| |
| − | Найвідомішим прикладом змішаної системи числення є представлення часу у вигляді кількості діб, годин, хвилин і секунд. При цьому величина ''d днів h годин m хвилин s секунд'' відповідає значенню <math>d\cdot 24\cdot 60\cdot 60 + h\cdot 60\cdot 60 + m\cdot 60 + s</math> секунд.
| |
| − |
| |
| − | === Система числення Фібоначчі ===
| |
| − | Представлення засновується на [[Числа Фібоначчі|числах Фібоначчі]]:
| |
| − | :<math>x = \sum_{k=0}^n f_k F_k</math>, де <math>F_k</math> — числа Фібоначчі, <math>f_k\in\{0,1\}</math>, при цьому у записі <math>f_nf_{n-1}\dots f_0</math> не зустрічаються дві одиниці підряд.
| |
| − |
| |
| − | === Факторіальна система числення ===
| |
| − | Представлення використовує [[факторіал]] натуальних чисел:
| |
| − | :<math>x = \sum_{k=1}^n d_k k!</math>, де <math>0\leq d_k \leq k</math>.
| |
| − |
| |
| − | === Біноміальна система числення ===
| |
| − | Представлення використовує [[Біноміальний коефіцієнт|біноміальні коефіцієнти]]:
| |
| − | :<math>x = \sum_{k=1}^n {c_k\choose k}</math>, де <math>0\leq c_1 < c_2 < \dots < c_n</math>.
| |
| − |
| |
| − | === Система числення майя ===
| |
| − | [[Майя (цивілізація)|Майя]] використовували двадцяткову систему числення за одним вийнятком: у другому розряді було не 20, а 18 ступенів, тобто після числа (17)(19) відразу йшло число (1)(0)(0). Це було зроблено для полегшення розрахунків календарного циклу, оскільки (1)(0)(0) дорівнювало 360, що приблизно дорівнює кількості днів у сонячному році.
| |
| − |
| |
| − | == Непозиційна система ==
| |
| − |
| |
| − | У непозиційних системах числення величина, яку позначає цифра, не залежить від позиції її у числі. При цьому система може накладати обмеження на позиції цифр, наприклад, щоб вони були
| |
| − | розташовані по спаданню, чи згруповані за значенням. Проте це не є принциповою умовою для розуміння записаних такими системами чисел.
| |
| − |
| |
| − | Типовим прикладом непозиційної системи числення є [[Римська система цифр|римська система числення]], в якій у якості цифр використовуються латинські букви:
| |
| − |
| |
| − | {| align="center" class="standard"
| |
| − | |+
| |
| − | ! |Римська цифра
| |
| − | ! |Десяткове значення
| |
| − | |-----
| |
| − | | I
| |
| − | | 1
| |
| − | |-----
| |
| − | | V
| |
| − | | 5
| |
| − | |-----
| |
| − | | X
| |
| − | | 10
| |
| − | |-----
| |
| − | | L
| |
| − | | 50
| |
| − | |-----
| |
| − | | C
| |
| − | | 100
| |
| − | |-----
| |
| − | | D
| |
| − | | 500
| |
| − | |-----
| |
| − | | M
| |
| − | | 1000
| |
| − | |+
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | Наприклад, VII = 5 + 1 + 1 = 7. Тут символи V і I означають 5 і 1, відповідно, незалежно від місця їх у числі.
| |
| − |
| |
| − | == Застосування ==
| |
| − | У [[Нумізматика|нумізматиці]] особливо велику вагу мають [[Десяткова система числення|десяткова система]], дванадцяткова ([[Дуодецимальна система числення|дуодецимальна]]), четвертна та шісткова системи. У [[ІТ|інформаційних технологія]] застосовуються [[двійкова система числення|двійкова]], [[десяткова система числення|десяткова]], [[вісімкова система числення|вісімкова]], та [[шістнадцяткова система числення|шістнадцяткова]] системи.
| |
| − |
| |
| − | == Див. також ==
| |
| − | * [[Позиційні системи числення]]
| |
| − | * [[Непозиційні системи числення]]
| |
| − | * [[Єгипетська система числення]]
| |
| − | * [[Арабська система числення]]
| |
| − | * [[Римська система числення]]
| |
| − | * [[Двійкова система числення]]
| |
| − | * [[Вісімкова система числення]]
| |
| − | * [[Десяткова система числення]]
| |
| − | * [[Шістнадцяткова система числення]]
| |
| − |
| |
| − | == Література ==
| |
| − | {{section-stub}}
| |
| − | <!-- Хотілося б україномовної літератури -->
| |
| − |
| |
| − | {{math-stub}}
| |
| − |
| |
| − | [[Категорія:Системи числення]]
| |
| − | [[Категорія:Математична нотація]]
| |
| − |
| |
| − | [[ar:نظام عد]]
| |
| − | [[be:Сістэма злічэння]]
| |
| − | [[be-x-old:Сыстэма зьлічэньня]]
| |
| − | [[bg:Бройна система]]
| |
| − | [[bs:Brojevni sistem]]
| |
| − | [[ca:Sistema de numeració]]
| |
| − | [[cs:Číselná soustava]]
| |
| − | [[cv:Шутлав йĕрки]]
| |
| − | [[da:Talsystem]]
| |
| − | [[de:Zahlensystem]]
| |
| − | [[en:Numeral system]]
| |
| − | [[eo:Cifereca sistemo]]
| |
| − | [[es:Sistema de numeración]]
| |
| − | [[eu:Zenbaki-sistema]]
| |
| − | [[fa:دستگاه شمارش]]
| |
| − | [[fi:Lukujärjestelmä]]
| |
| − | [[fr:Système de numération]]
| |
| − | [[gl:Sistema de numeración]]
| |
| − | [[he:שיטת ספירה]]
| |
| − | [[hi:संख्या पद्धतियाँ]]
| |
| − | [[hr:Brojevni sustav]]
| |
| − | [[ht:Sistèm nimewotasyon]]
| |
| − | [[hu:Számrendszerek]]
| |
| − | [[id:Sistem bilangan]]
| |
| − | [[it:Sistema di numerazione]]
| |
| − | [[ja:位取り記数法]]
| |
| − | [[jv:Sistem wilangan]]
| |
| − | [[ka:თვლის სისტემა]]
| |
| − | [[kk:Санау]]
| |
| − | [[ko:기수법]]
| |
| − | [[la:Systema numerale]]
| |
| − | [[lv:Skaitīšanas sistēma]]
| |
| − | [[mhr:Чотрадам системе]]
| |
| − | [[mk:Броен систем]]
| |
| − | [[ml:സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ]]
| |
| − | [[ms:Sistem angka]]
| |
| − | [[nl:Talstelsel]]
| |
| − | [[no:Tallsystem]]
| |
| − | [[oc:Sistèma de numeracion]]
| |
| − | [[pl:System liczbowy]]
| |
| − | [[pt:Sistema de numeração]]
| |
| − | [[ro:Sistem de numerație]]
| |
| − | [[ru:Система счисления]]
| |
| − | [[sh:Brojevni sistem]]
| |
| − | [[si:සංඛ්යාත පද්ධති]]
| |
| − | [[simple:Numeral system]]
| |
| − | [[sl:Številski sistem]]
| |
| − | [[sv:Talsystem]]
| |
| − | [[ta:எண்ணுரு]]
| |
| − | [[th:ระบบเลข]]
| |
| − | [[tr:Sayı sistemi]]
| |
| − | [[yi:נומערן סיסטעם]]
| |
| − | [[zh:记数系统]]
| |
| − | [[zh-min-nan:Sò͘-jī]]
| |
