|
|
| Рядок 1: |
Рядок 1: |
| − | <font size=3> Побудуємо розв’язувальне правило для наступної задачі стохастичного програмування. Обчислити максимум функціоналу <math>M\varphi_0(w,x(w))</math> серед всіх вимірних функцій <math>x(w)</math>, приймають значення в множині <math>X</math>, і таких, що <math>P{x(w)\in G(w)\geq\alpha}</math>.
| |
| | | | |
| − | <font size=3> Тут <math>0\leq\alpha\leq1</math>, а випадкова область <math>G(w)</math> така, що множина <math>{x,w|x\in G(w)}</math> - борелівська множина у <math>X\times\Omega</math>.
| |
| − |
| |
| − | <font size=3> Нехай <math>\varphi(w,x)</math> - характеристична функція множини <math>G(w)</math>, тобто
| |
| − |
| |
| − | <math>\varphi(w,x)=\begin{cases}
| |
| − | 1, x\in G(w)\\
| |
| − | 0, x\in G(w)
| |
| − | \end{cases}</math>
| |
| − |
| |
| − | Розглянута задача може бути переписана в наступній еквівалентній формі
| |
| − |
| |
| − | <math>\int\limits_{\Omega}\varphi_0(w,x(w))\,dp\rightarrow sup</math>, (1)
| |
| − |
| |
| − | <math>\int\limits_{\Omega}\varphi(w,x(w))\,dp\rightarrow \alpha</math>, (2)
| |
| − |
| |
| − | Де <math>p</math> - ймовірнісна міра, що визначає ймовірнісний простір <math>(\Omega,\Sigma,p)</math>. Будемо припускати, що міра <math>p</math> неперервна і регулярна щодо топології <math>\Omega</math>.
| |
| − | Розв’язувальне правило (критерій оптимальності) для задач (1), (2)
| |
| − |
| |
| − | Для того, щоб <math>x(w)</math> було розв’язком задач (1), (2), необхідно і достатньо існування такого <math>\lambda\geq 0</math>,що <math>x(w)\in G(w)</math> і <math>\psi_0 (w,x(w))=\alpha(w)</math>, якщо <math>\alpha(w)+\lambda<b(w)</math> або <math>w\in M(\lambda),\psi_0 (w,x(w))=b(w)</math>, якщо <math>\alpha(w)+\lambda<b(w)</math> або <math>w\in N(\lambda)</math>.
| |
| − |
| |
| − | Тут <math>M(\lambda)\cup N(\lambda)={W|\alpha(W)+\lambda=b(w)}</math> і <math>PM(\lambda)+r(\lambda)=\alpha_0</math>.
| |
| − |
| |
| − | При цьому шукане <math>\lambda</math> визначається формулою <math>\lambda_0 = \lambda(\alpha_0) = inf(\lambda\geq 0 | q (\lambda) \geq \alpha_0)</math>. (3)
| |
| − |
| |
| − | Виконала: [[Користувач:Боженко Альбіна|Боженко Альбіна]]
| |
| − |
| |
| − | Редагувала: [[Користувач:Yana230896|Латій Яна]]
| |
