Відмінності між версіями «Інтеграл Фур'є»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 3: | Рядок 3: | ||
* Монографии «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твёрдом теле, и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов Фурье. | * Монографии «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твёрдом теле, и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов Фурье. | ||
* Нашёл формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике. | * Нашёл формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике. | ||
| + | |||
'''Интеграл Фур'є''' | '''Интеграл Фур'є''' | ||
| Рядок 27: | Рядок 28: | ||
| − | :<math>+\frac1{l} \int\limits_{-l}^{l} f(t)\sin(\frac{nt\pi}{l})dt\sin(\frac{nx\pi}{l})=\frac1{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)dx+\frac1{l} \sum_{n=1}^{\infty}\int\limits_{-l}^{l} f(t)[\cos(\frac{nt\pi}{l})\cos(\frac{nx\pi}{l})+sin(\frac{nt\pi}{l})\sin(\frac{nx\pi}{l})]dt=\frac1{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)dx+\frac1{l} \sum_{n=1}^{\infty}\int\limits_{-l}^{l} f(t)\cos(\frac{nt\pi}{l}) | + | :<math>+\frac1{l} \int\limits_{-l}^{l} f(t)\sin(\frac{nt\pi}{l})dt\sin(\frac{nx\pi}{l})=\frac1{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)dx+\frac1{l} \sum_{n=1}^{\infty}\int\limits_{-l}^{l} f(t)[\cos(\frac{nt\pi}{l})\cos(\frac{nx\pi}{l})+sin(\frac{nt\pi}{l})\sin(\frac{nx\pi}{l})]dt= |
| + | |||
| + | :<math>\frac1{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)dx+\frac1{l} \sum_{n=1}^{\infty}\int\limits_{-l}^{l} f(t)\cos(\frac{nt\pi}{l}) | ||
Версія за 22:45, 20 травня 2010
Жан Батист Жозеф Фурье (Jean Baptiste Joseph Fourier}; 21 марта 1768, Осер, Франция — 16 мая 1830, Париж), французский математик и физик.
Научные достижения
- Монографии «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твёрдом теле, и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов Фурье.
- Нашёл формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике.
Интеграл Фур'є
Розглянем [-l,l] Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(x)=\frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^{\infty} \big[ a_n \cos(\frac{nx\pi}{l}) + b_n \sin(\frac{nx\pi}{l}) \big]
де коефіцієнти Фур’є Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_n
та Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_n обчислюються за такими формулами:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_0= \frac1{l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)dx \qquad a_n= \frac1{l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)\cos(\frac{nx\pi}{l})dx \qquad b_n= \frac1{l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)\sin(\frac{nx\pi}{l})dx
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(x)=\frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^{\infty} \big[ a_n \cos(\frac{nx\pi}{l}) + b_n \sin(\frac{nx\pi}{l}) \big]=\frac1{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)dx+\frac1{l} \sum_{n=1}^{\infty}\int\limits_{-l}^{l} f(t)\cos(\frac{nt\pi}{l})dt\cos(\frac{nx\pi}{l})+
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): +\frac1{l} \int\limits_{-l}^{l} f(t)\sin(\frac{nt\pi}{l})dt\sin(\frac{nx\pi}{l})=\frac1{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)dx+\frac1{l} \sum_{n=1}^{\infty}\int\limits_{-l}^{l} f(t)[\cos(\frac{nt\pi}{l})\cos(\frac{nx\pi}{l})+sin(\frac{nt\pi}{l})\sin(\frac{nx\pi}{l})]dt= :<math>\frac1{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x)dx+\frac1{l} \sum_{n=1}^{\infty}\int\limits_{-l}^{l} f(t)\cos(\frac{nt\pi}{l})
