Відмінності між версіями «Теорема про диференціювання»
Матеріал з Вікі ЦДУ
(→Теорема про диференціювання) |
(→Теорема про диференціювання) |
||
| Рядок 6: | Рядок 6: | ||
: <math>\widehat{(f^{(n)})}=(i\omega)^n\widehat{f}.</math> | : <math>\widehat{(f^{(n)})}=(i\omega)^n\widehat{f}.</math> | ||
Формулы верны и в случае обобщённых функций. | Формулы верны и в случае обобщённых функций. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | : <math>~F (f'(x)) = {-i\alpha}F(\alpha).</math> | ||
| + | : <math>~F {(f^{(n)}(x))} = ({-i\alpha})^nF(\alpha).</math> | ||
| + | Доведення : | ||
| + | |||
| + | Формулу для , n похідної доведення методом математичної індукції | ||
| + | |||
| + | : <math>~F (f'(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f'(t)e^{it\alpha}\,dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}(e^{it\alpha}f(x)|limits_{-\infty}^{\infty}.</math> | ||
Версія за 12:07, 20 травня 2010
Теорема про диференціювання
- Преобразование Фурье и дифференцирование. Если Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f,\;f'\in L_1(\R)
, то
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \widehat{(f')}=i\omega\widehat{f}.
Из этой формулы легко выводится формула для Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n -й производной:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \widehat{(f^{(n)})}=(i\omega)^n\widehat{f}.
Формулы верны и в случае обобщённых функций.
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~F (f'(x)) = {-i\alpha}F(\alpha).
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~F {(f^{(n)}(x))} = ({-i\alpha})^nF(\alpha).
Доведення :
Формулу для , n похідної доведення методом математичної індукції
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~F (f'(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f'(t)e^{it\alpha}\,dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}(e^{it\alpha}f(x)|limits_{-\infty}^{\infty}.
