Відмінності між версіями «Теореми додавання для циліндричних функцій.»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 2: | Рядок 2: | ||
| − | Нехай задані точки: <math>P_1(\rho_1,\varphi_1)</math> , <math>P_2(\rho_2,\varphi_2)</math> , | + | Нехай задані точки: <math>P_1(\rho_1,\varphi_1)</math> , <math>P_2(\rho_2,\varphi_2)</math> , 0(0,0) в полярній системі координат. |
| + | |||
| + | Нехай <math>\rho_1>\rho_1</math> , <math>\shortmid{P_1P_2}\shortmid=d</math> , <math>0\leq|\varphi|<\frac{\pi}{2}</math> | ||
| + | |||
| + | В таких позначеннях виконується співвідношення: | ||
| + | |||
| + | <math>{d^2}={\rho_1}^2+{\rho_2}^2-2{\rho_1}{\rho_2}cos(\varphi_1-\varphi_2)</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <math>e^{(2i\varphi)}=\frac{\rho_1-\rho_2e^{-i(\varphi_1-\varphi_2)}}{\rho_1-\rho_2e^{i(\varphi_1-\varphi_2)}}</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Для будь-якої циліндричної функції <math>{Z_m(z)}</math> справедлива ''теорема додавання:'' | ||
| + | <math>{Z_m(\alphad)}</math> | ||
Версія за 20:35, 17 травня 2010
Нехай задані точки: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P_1(\rho_1,\varphi_1)
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P_2(\rho_2,\varphi_2) , 0(0,0) в полярній системі координат.
Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \rho_1>\rho_1
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \shortmid{P_1P_2}\shortmid=d
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 0\leq|\varphi|<\frac{\pi}{2}
В таких позначеннях виконується співвідношення:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {d^2}={\rho_1}^2+{\rho_2}^2-2{\rho_1}{\rho_2}cos(\varphi_1-\varphi_2)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): e^{(2i\varphi)}=\frac{\rho_1-\rho_2e^{-i(\varphi_1-\varphi_2)}}{\rho_1-\rho_2e^{i(\varphi_1-\varphi_2)}}
Для будь-якої циліндричної функції Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {Z_m(z)}
справедлива теорема додавання:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {Z_m(\alphad)}
