Відмінності між версіями «Косинус та синус перетворення Фур'є»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
:Розглянемо часткові випадки: | :Розглянемо часткові випадки: | ||
| − | :1.Нехай функція <math>f(x)</math>-парна,<math>f(t)cos (\alpha\ t)</math>-парна,тоді:<math>{A(alpha)}=(\frac{2}{\pi})\int_0^\infty f(t)cos(\alpha\ t)dt</math> | + | :'''1'''.Нехай функція <math>f(x)</math>-парна,<math>f(t)cos (\alpha\ t)</math>-парна,тоді:<math>{A(alpha)}=(\frac{2}{\pi})\int_0^\infty f(t)cos(\alpha\ t)dt</math> |
:<math>f(t)sin(\alpha\ t)</math>-непарна,тоді:<math>{B(alpha)}=0;f(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}</math>;Якщо функція f(x)-довільна,визначена на проміжку (0; ,то парне продовження цієї функції <math>f_2(x)= \begin{cases} | :<math>f(t)sin(\alpha\ t)</math>-непарна,тоді:<math>{B(alpha)}=0;f(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}</math>;Якщо функція f(x)-довільна,визначена на проміжку (0; ,то парне продовження цієї функції <math>f_2(x)= \begin{cases} | ||
f(x),& x \geqslant 0\\ | f(x),& x \geqslant 0\\ | ||
f(-x), & x < 0</math> розвинення парного продовження: | f(-x), & x < 0</math> розвинення парного продовження: | ||
:<math>f_2(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}</math> | :<math>f_2(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}</math> | ||
| − | :Для будь-якого <math>x>=0</math>;<math>f(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}</math>'''<font color='blue' size=3>Косинус і синус інтеграли Фур'є</font>''',породжені дійсною функцією f(t),абсолютна величина якої <math>{\shortmid f(t)\shortmid}</math>інтегрує по інтервалу <math>{0<t<+\infty}</math>,визначається відповідно так: | + | :Для будь-якого <math>x>=0</math>;<math>f(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}</math> |
| + | :'''2''''''<font color='blue' size=3>Косинус і синус інтеграли Фур'є</font>''',породжені дійсною функцією f(t),абсолютна величина якої <math>{\shortmid f(t)\shortmid}</math>інтегрує по інтервалу <math>{0<t<+\infty}</math>,визначається відповідно так: | ||
Версія за 20:20, 17 травня 2010
- Розглянемо часткові випадки:
- 1.Нехай функція Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(x)
-парна,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(t)cos (\alpha\ t) -парна,тоді:Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {A(alpha)}=(\frac{2}{\pi})\int_0^\infty f(t)cos(\alpha\ t)dt
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(t)sin(\alpha\ t)
-непарна,тоді:Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {B(alpha)}=0;f(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}
- Якщо функція f(x)-довільна,визначена на проміжку (0; ,то парне продовження цієї функції Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f_2(x)= \begin{cases} f(x),& x \geqslant 0\\ f(-x), & x < 0
розвинення парного продовження:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f_2(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}
- Для будь-якого Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x>=0
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(alpha)}
- '2'Косинус і синус інтеграли Фур'є,породжені дійсною функцією f(t),абсолютна величина якої Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\shortmid f(t)\shortmid}
інтегрує по інтервалу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {0<t<+\infty} ,визначається відповідно так:
