Відмінності між версіями «Розв’язок рівняння Лапласа у циліндричних координатах. Рівняння Беселя»
| Рядок 9: | Рядок 9: | ||
Відповідне неоднорідне рівняння називається [http://uk.wikipedia.org/wiki/Рівняння_Пуассона рівнянням Пуассона]. | Відповідне неоднорідне рівняння називається [http://uk.wikipedia.org/wiki/Рівняння_Пуассона рівнянням Пуассона]. | ||
| − | '''Рівняння [[Лаплас]] а''' - рівняння в частинних похідних. У тривимірному просторі рівняння Лапласа записується так: | + | '''Рівняння [[Лаплас]]а''' - рівняння в частинних похідних. У тривимірному просторі рівняння Лапласа записується так: |
: <math>\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0</math> | : <math>\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0</math> | ||
і є частковим випадком рівняння Гельмгольца. | і є частковим випадком рівняння Гельмгольца. | ||
| + | |||
| + | У двовимірному просторі рівняння Лапласа записується: | ||
| + | : <math>\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0</math> | ||
| + | |||
| + | Також і в''n''-вимірному просторі. У цьому випадку до нуля прирівнюється сума''n''других похідних. | ||
| + | За допомогою диференціального оператора | ||
| + | : <math>\triangle = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} + ...</math> | ||
| + | - [http://ru.wikipedia.org/wiki/Оператор_Лапласа оператора Лапласа] - це рівняння записується (для будь-якої розмірності) однаково як <math>\triangle u = 0</math> | ||
Версія за 17:29, 17 травня 2010
Рівняння Лапласа - однорідне лінійне рівняння в часткових похідних другого порядку еліптичного типу.
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Delta u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0
.
Рівняння Лапласа описує електростатичне поле в просторі без електричних зарядів. Рівнянням Лапласа описується стаціонарний розподіл температури у просторовому тілі.
Функції, які задовільняють рівнянню Лапласа, називаються гармонічними.
Відповідне неоднорідне рівняння називається рівнянням Пуассона.
Рівняння Лапласа - рівняння в частинних похідних. У тривимірному просторі рівняння Лапласа записується так:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0
і є частковим випадком рівняння Гельмгольца.
У двовимірному просторі рівняння Лапласа записується:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0
Також і вn-вимірному просторі. У цьому випадку до нуля прирівнюється сумаnдругих похідних.
За допомогою диференціального оператора
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \triangle = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} + ...
- оператора Лапласа - це рівняння записується (для будь-якої розмірності) однаково як Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \triangle u = 0
