Відмінності між версіями «Навчальний курс "Різницеве числення"»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
 
(не показані 20 проміжних версій 2 учасників)
Рядок 12: Рядок 12:
  
 
==Мета та завдання навчального курсу==
 
==Мета та завдання навчального курсу==
−
'''Мета курсу''': "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування  задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.
+
'''Мета курсу'''  "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування  задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.
−
Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно.  
+
 
−
Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов  і А.А. Марков.
+
Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов  і А.А. Марков.
 +
 
 +
'''Завдання:'''
 +
 
 +
– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення;
 +
 
 +
– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення;
 +
 
 +
– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу;
  
−
'''Завдання.'''
 
−
– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення,
 
−
– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення,
 
−
– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу,
 
 
– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.
 
– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.
−
  У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен  
+
 
 +
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен  
  
 
'''знати:'''  
 
'''знати:'''  
 +
 
– означення різницевого оператора;
 
– означення різницевого оператора;
 +
 
– формулу для знаходження скінченних сум;
 
– формулу для знаходження скінченних сум;
 +
 
– формулу Ньютона;
 
– формулу Ньютона;
 +
 
– теорію лінійних різницевих рівнянь.
 
– теорію лінійних різницевих рівнянь.
  
−
'''вміти:'''
+
'''вміти:'''
 
– знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;
 
– знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;
−
–знаходити загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.
+
 
 +
– знаходити загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.
  
 
   
 
   
Рядок 38: Рядок 48:
  
 
<gallery>
 
<gallery>
−
Файл:Lmc mellinger 960.jpg|Опис1
+
Файл:Схід сонця 1.jpg
−
Файл:M31m33rba1024.jpg|Опис2
+
Файл:M31m33rba1024.jpg
−
Файл:M110 cfht c800.jpg|Опис3
+
Файл:C1fa24f25393d4522c1df993cbdfc6f0.jpg
 
</gallery>
 
</gallery>
  
Рядок 46: Рядок 56:
 
[[Користувач:Yuvolkov|Волков Юрій Іванович]]
 
[[Користувач:Yuvolkov|Волков Юрій Іванович]]
  
 +
==Учасники ==
 +
[[Сторінка координування курсу "Різницеве числення"]], викладач [[Користувач:Yuvolkov| Волков Ю.І.]]
  
  
Рядок 54: Рядок 66:
 
==Змістовий модуль І. Різницевий оператор==
 
==Змістовий модуль І. Різницевий оператор==
 
===Тема 1. Знаходження різниць===
 
===Тема 1. Знаходження різниць===
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/jmpR1ozgd7J7Bty лекція 1]
 
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/viAhvKvNvkthbwl лекція 2]
+
====Лекції====
  
−
===Тема 1. Знаходження сум===
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/jmpR1ozgd7J7Bty Лекція 1]
  
−
====Теоретичний матеріал====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/viAhvKvNvkthbwl Лекція 2]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/X56AzXp5FziR88g лекція 3]
+
===Тема 2. Знаходження сум===
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/nGYFdzHLR338OSy лекція 4]
+
====Лекції====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/N5BXc1gbzOhCw3s лекція 5]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/X56AzXp5FziR88g Лекція 3]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/nGYFdzHLR338OSy Лекція 4]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/N5BXc1gbzOhCw3s Лекція 5]
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/XnYs0ZB6Is98Xlt pract_1_1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/XnYs0ZB6Is98Xlt Практичні завдання 1]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/Q9dYp55PPToqU47 pract_1_2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/Q9dYp55PPToqU47 Практичні завдання 2]
  
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
Рядок 79: Рядок 94:
 
==Змістовий модуль ІІ. Рекурентності==
 
==Змістовий модуль ІІ. Рекурентності==
 
===Тема 1. Різницеві рівняння===
 
===Тема 1. Різницеві рівняння===
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/5JmQH4kJzljNH5n lect_6]
 
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/7yEUfyV0F0G8He3 lect_7]
+
====Лекції====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/lTLLwZ1fLn7vw60 lectc_8]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/5JmQH4kJzljNH5n Лекція 6]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/g5vEiEPtR3egL1X lect_9]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/7yEUfyV0F0G8He3 Лекція 7]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/lTLLwZ1fLn7vw60 Лекція 8]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/g5vEiEPtR3egL1X Лекція 9]
 +
 
 +
====Практичні завдання====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/43YTtphxZL7pAYr Практичні завдання 2.1]
  
 
===Тема 2. Рівняння вищих порядків===
 
===Тема 2. Рівняння вищих порядків===
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/TXturGQAETHRU5x lect_10]
+
====Лекції====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/TXturGQAETHRU5x Лекція 10]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/t63R8VccFCjscdo Лекція 11]
 +
 
 +
====Практичні завдання====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/iOrrNQoQ2SbjCUe Практичні завдання 2.2]
 +
 
 +
====Самостійна робота====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/t63R8VccFCjscdo lect_11]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/FVxFgflwxnWg3n2 Самостійна робота №2]
  
 
=Ресурси=
 
=Ресурси=
Рядок 107: Рядок 138:
 
# Математичні пакети Derive, Mathematica..
 
# Математичні пакети Derive, Mathematica..
 
# Електронні бібліотеки:
 
# Електронні бібліотеки:
−
http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
+
##http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
−
http://youalib/математика?page1=1
+
##http://youalib/математика?page1=1
  
  
 
Бажаю успіхів! --[[Користувач:Yuvolkov|Волков Ю.І.]] ([[Обговорення користувача:Yuvolkov|обговорення]]) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)
 
Бажаю успіхів! --[[Користувач:Yuvolkov|Волков Ю.І.]] ([[Обговорення користувача:Yuvolkov|обговорення]]) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)
 
[[Категорія:Навчальні курси]]
 
[[Категорія:Навчальні курси]]

Поточна версія на 18:44, 10 листопада 2015


Назва курсу

Різницеве числення

Спеціальність 8.010103 Педагогіка та методика середньої освіти. Математика.

Освітньо-кваліфікаційний рівень – магістр

Кваліфікація – Магістр математики, викладач

Мета та завдання навчального курсу

Мета курсу "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.

Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов і А.А. Марков.

Завдання:

– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення;

– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення;

– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу;

– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

– означення різницевого оператора;

– формулу для знаходження скінченних сум;

– формулу Ньютона;

– теорію лінійних різницевих рівнянь.

вміти: – знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;

– знаходити загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.


Робоча програма курсу

  • Схід сонця 1.jpg
  • M31m33rba1024.jpg
  • C1fa24f25393d4522c1df993cbdfc6f0.jpg

Автор (автори) курсу

Волков Юрій Іванович

Учасники

Сторінка координування курсу "Різницеве числення", викладач Волков Ю.І.


Зміст курсу

Змістовий модуль І. Різницевий оператор

Тема 1. Знаходження різниць

Лекції

Лекція 1

Лекція 2

Тема 2. Знаходження сум

Лекції

Лекція 3

Лекція 4

Лекція 5

Практичні завдання

Практичні завдання 1

Практичні завдання 2

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Змістовий модуль ІІ. Рекурентності

Тема 1. Різницеві рівняння

Лекції

Лекція 6

Лекція 7

Лекція 8

Лекція 9

Практичні завдання

Практичні завдання 2.1

Тема 2. Рівняння вищих порядків

Лекції

Лекція 10

Лекція 11

Практичні завдання

Практичні завдання 2.2

Самостійна робота

Самостійна робота №2

Ресурси

Рекомендована література

Базова

  1. Ю.І.Волков, Н.М.Войналович, Елементи дискретної математики, Кіровоград, РВЦ КДПУ, 2000.
  2. А.О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей.- М.: Наука, 1967.

Допоміжна

  1. Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник, Конкретная математика, М., Мир, 1998.
  2. А.А. Марков, Исчисление конечных разностей, Одесса, 1910.

Інформаційні ресурси

  1. Математичні пакети Derive, Mathematica..
  2. Електронні бібліотеки:
    1. http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
    2. http://youalib/математика?page1=1


Бажаю успіхів! --Волков Ю.І. (обговорення) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)

Отримано з https://wiki.cusu.edu.ua/index.php?title=Навчальний_курс_%22Різницеве_числення%22&oldid=201981