Відмінності між версіями «Навчальний курс "Різницеве числення"»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
 
(не показані 60 проміжних версій 2 учасників)
Рядок 12: Рядок 12:
  
 
==Мета та завдання навчального курсу==
 
==Мета та завдання навчального курсу==
−
'''Мета курсу''': Головною метою курсу є формування у майбутнього вчителя широкого погляду на даний розділ дискретної математики, який відіграє велику роль у фундаментальній математичній підготовці – як в плані формування у студентів певного рівня математичної культури, так і в плані формування в них наукового світогляду, особливо з таких компонентів, як розуміння сутності прикладної і практичної спрямованості навчання математиці, оволодіння методами математичного моделювання, вмінням здійснювати міжпредметні зв’язки.
+
'''Мета курсу''' "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування  задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.
  
−
'''Завдання.''' Освоїти базові поняття різницевого числення:різницевий оператор, числа Стірлінга І і ІІ роду, антирізниця, різниці вищих порядків, різницеві рівняння (однорідні, неоднорідні) і рекурентності.
+
Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов  і А.А. Марков.
  
−
У результаті вивчення навчального курсу студент повинен
+
'''Завдання:'''
  
−
'''знати:''' властивості різницевого і антирізницевого операторів, теорему Ньютона, структуру загального розв'язку різницевого рівняння.
+
– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення;
  
−
'''вміти:''' знаходити різниці різних порядків, знаходити скінченні суми, розв'язувати різницеві рівніння першого порядку і лінійні різницеві рівняння вищих порядків з постійними коефіцієнтами.
+
– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення;
  
 +
– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу;
  
−
[http://www.example.com Робоча програма курсу]
+
– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.
 +
 +
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
  
−
==Автор (автори) курсу==
+
'''знати:'''
−
[[Користувач:Yuvolkov|Волков Юрій Іванович]]
+
  
−
=Учасники=
+
– означення різницевого оператора;
−
[[Сторінка координування курсу "Назва навчального курсу"]] викладач
+
  
 +
– формулу для знаходження скінченних сум;
  
−
----
+
– формулу Ньютона;
  
−
=Графік навчання=
+
– теорію лінійних різницевих рівнянь.
  
−
==Варіант Структура ==
+
'''вміти:'''
 +
– знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;
  
−
===Змістовий модуль 1===
+
– знаходити  загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.
−
Навчальні теми змістового модуля 1.
+
  
−
===Змістовий модуль 2===
+
−
Навчальні теми змістового модуля 2.
+
  
−
===Змістовий модуль 3===
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/wzpd89P9HcFk6TT Робоча програма курсу]
−
Навчальні теми змістового модуля 3.
+
  
−
===Змістовий модуль 4===
+
<gallery>
−
Навчальні теми змістового модуля 4.
+
Файл:Схід сонця 1.jpg
 +
Файл:M31m33rba1024.jpg
 +
Файл:C1fa24f25393d4522c1df993cbdfc6f0.jpg
 +
</gallery>
  
−
==Варіант Календар==
+
==Автор (автори) курсу==
 +
[[Користувач:Yuvolkov|Волков Юрій Іванович]]
  
−
===Тиждень 1===
+
==Учасники ==
−
Навчальні теми для вивчення на  1-му тижні.
+
[[Сторінка координування курсу "Різницеве числення"]], викладач [[Користувач:Yuvolkov| Волков Ю.І.]]
  
−
===Тиждень 2===
 
−
Навчальні теми для вивчення на  2-му тижні.
 
  
−
===Тиждень 3===
 
−
Навчальні теми для вивчення на  3-му тижні.
 
−
 
−
===Тиждень 4===
 
−
Навчальні теми для вивчення на  4-му тижні.
 
  
 
----
 
----
  
 
=Зміст курсу=
 
=Зміст курсу=
−
==Змістовий модуль І. Назва модулю==
+
==Змістовий модуль І. Різницевий оператор==
−
===Тема 1. Назва теми===
+
===Тема 1. Знаходження різниць===
−
====Теоретичний матеріал====
+
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
====Лекції====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/jmpR1ozgd7J7Bty Лекція 1]
  
−
====Практичні завдання====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/viAhvKvNvkthbwl Лекція 2]
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
===Тема 2. Знаходження сум===
  
−
====Самостійна робота====
+
====Лекції====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/X56AzXp5FziR88g Лекція 3]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/nGYFdzHLR338OSy Лекція 4]
  
−
==Змістовий модуль ІІ. Назва модулю==
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/N5BXc1gbzOhCw3s Лекція 5]
−
===Тема 1. Назва теми===
+
−
====Теоретичний матеріал====
+
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
−
 
+
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
−
 
+
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/XnYs0ZB6Is98Xlt Практичні завдання 1]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/Q9dYp55PPToqU47 Практичні завдання 2]
  
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/FVxFgflwxnWg3n2 Самостійна робота №1]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
==Змістовий модуль ІІ. Рекурентності==
 +
===Тема 1. Різницеві рівняння===
  
−
==Змістовий модуль ІІІ. Назва модулю==
+
====Лекції====
−
===Тема 1. Назва теми===
+
−
====Теоретичний матеріал====
+
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/5JmQH4kJzljNH5n Лекція 6]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/7yEUfyV0F0G8He3 Лекція 7]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/lTLLwZ1fLn7vw60 Лекція 8]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/g5vEiEPtR3egL1X Лекція 9]
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/43YTtphxZL7pAYr Практичні завдання 2.1]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
===Тема 2. Рівняння вищих порядків===
  
−
====Самостійна робота====
+
====Лекції====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/TXturGQAETHRU5x Лекція 10]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/t63R8VccFCjscdo Лекція 11]
 +
 
 +
====Практичні завдання====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/iOrrNQoQ2SbjCUe Практичні завдання 2.2]
 +
 
 +
====Самостійна робота====
  
−
[[Навчальний курс "Різницеве числення". Самостійна робота.]]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/FVxFgflwxnWg3n2 Самостійна робота №2]
  
 
=Ресурси=
 
=Ресурси=
 
==Рекомендована література==
 
==Рекомендована література==
 
===Базова===
 
===Базова===
−
#
+
# Ю.І.Волков, Н.М.Войналович, Елементи дискретної математики, Кіровоград, РВЦ КДПУ, 2000.
−
#
+
# А.О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей.- М.: Наука, 1967.
−
#
+
−
 
+
  
 
===Допоміжна===
 
===Допоміжна===
−
#
+
# Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник, Конкретная математика, М., Мир, 1998.
−
#
+
# А.А. Марков, Исчисление конечных разностей, Одесса, 1910.
−
#
+
  
 
==Інформаційні ресурси==
 
==Інформаційні ресурси==
  
−
#
+
# Математичні пакети Derive, Mathematica..
−
#
+
# Електронні бібліотеки:
 +
##http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
 +
##http://youalib/математика?page1=1
 +
 
  
−
---
+
Бажаю успіхів! --[[Користувач:Yuvolkov|Волков Ю.І.]] ([[Обговорення користувача:Yuvolkov|обговорення]]) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)
 
[[Категорія:Навчальні курси]]
 
[[Категорія:Навчальні курси]]

Поточна версія на 18:44, 10 листопада 2015


Назва курсу

Різницеве числення

Спеціальність 8.010103 Педагогіка та методика середньої освіти. Математика.

Освітньо-кваліфікаційний рівень – магістр

Кваліфікація – Магістр математики, викладач

Мета та завдання навчального курсу

Мета курсу "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.

Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов і А.А. Марков.

Завдання:

– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення;

– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення;

– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу;

– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

– означення різницевого оператора;

– формулу для знаходження скінченних сум;

– формулу Ньютона;

– теорію лінійних різницевих рівнянь.

вміти: – знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;

– знаходити загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.


Робоча програма курсу

  • Схід сонця 1.jpg
  • M31m33rba1024.jpg
  • C1fa24f25393d4522c1df993cbdfc6f0.jpg

Автор (автори) курсу

Волков Юрій Іванович

Учасники

Сторінка координування курсу "Різницеве числення", викладач Волков Ю.І.


Зміст курсу

Змістовий модуль І. Різницевий оператор

Тема 1. Знаходження різниць

Лекції

Лекція 1

Лекція 2

Тема 2. Знаходження сум

Лекції

Лекція 3

Лекція 4

Лекція 5

Практичні завдання

Практичні завдання 1

Практичні завдання 2

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Змістовий модуль ІІ. Рекурентності

Тема 1. Різницеві рівняння

Лекції

Лекція 6

Лекція 7

Лекція 8

Лекція 9

Практичні завдання

Практичні завдання 2.1

Тема 2. Рівняння вищих порядків

Лекції

Лекція 10

Лекція 11

Практичні завдання

Практичні завдання 2.2

Самостійна робота

Самостійна робота №2

Ресурси

Рекомендована література

Базова

  1. Ю.І.Волков, Н.М.Войналович, Елементи дискретної математики, Кіровоград, РВЦ КДПУ, 2000.
  2. А.О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей.- М.: Наука, 1967.

Допоміжна

  1. Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник, Конкретная математика, М., Мир, 1998.
  2. А.А. Марков, Исчисление конечных разностей, Одесса, 1910.

Інформаційні ресурси

  1. Математичні пакети Derive, Mathematica..
  2. Електронні бібліотеки:
    1. http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
    2. http://youalib/математика?page1=1


Бажаю успіхів! --Волков Ю.І. (обговорення) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)

Отримано з https://wiki.cusu.edu.ua/index.php?title=Навчальний_курс_%22Різницеве_числення%22&oldid=201981