Відмінності між версіями «Основи роботи в MATLAB»

Основні об’єкти Matlab

Центральним поняттям всіх математичних систем являється математичний вираз. Він задає те, що має бути обчислене в числовому (рідше в символьному) вигляді. Приклади простих математичних виразів:

   2-4
   3.256*exp(8)
   2+sin(x)/(4*cos(y))

Математичні вирази будуються на основі чисел, констант, змінних, операторів, функцій та різних спец знаків.

Числа

Число – найпростіший об’єкт мови Matlab, який представляє кількісні дані. Числа можна вважати константами, імена яких співпадають з їх значеннями. Вони можуть бути цілими, дробовими, з фіксованою і плаваючою крапкою. Можливе представлення з вказанням мантиси та порядку числа. В мантисі ціла частина відділяється від дробової комою, а не крапкою. Для відокремлення порядку числа від мантиси використовується символ е.
Числа можуть бути комплексними : z = Re(x) + Im(x) * i. Уявна частина має множник i або j, що означає корінь квадратний з -1:

   >> i
   ans =
       0 + 1.0000i
   >> j
   ans =
       0 + 1.0000i
   >> k=3+7i
   k =
   3.0000 + 7.0000i
   >> real(k)
   ans =
    3
   >> imag(k)
   ans =
    7

За замовчуванням Matlab повертає числа в короткому записі в форматі з фіксованою комою (5 знаків). Тому при роботі з числовими даними можна задавати різні формати представлення чисел. Але обчислення завжди проводяться в форматі чисел з подвійною точністю. Для установки формату представлення чисел використовується команда

   >> format name

де name – ім.’я формату. Для числових даних name може бути наступним:

Short (default) - Короткий запис в форматі з фіксованою комою (5 знаків)
Long - Довгий запис в форматі з фіксованою комою (15 знаків)
Short e - Короткий запис в форматі з плаваючою комою (5 знаків +3 знаки порядку)
Long e - Довгий запис в форматі з плаваючою комою (15 +3 знаки)
Hex - Запис в вигляді шістнадцяткового числа
Bank - Запис до сотих частин (грошові одиниці)
+ - Записується тільки знак числа
Rational - Запис у вигляді раціонального дробу

Число всередині системи зберігається з усіма введеними цифрами. Виводяться на екран числа у формі встановленого формату. Введене значення і результати обчислень зберігаються з похибкою, що становить приблизно (точне значення в 15-ти десяткових розрядах). Діапазон дійсних чисел знаходиться в межах від Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 10 ^-308)

до Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 10 ^308)

.

Константи

Константа – наперед визначене числове або символьне значення, представлене унікальним іменем. Числа (наприклад 1, -256 і 0.024) являються безіменними числовими константами. Інші види констант в Matlab прийнято називати системними змінними. Вони задаються системою при завантаженні, але можуть переозначатись. Основні системні змінні:

i, j – уявна одиниця;
Pi – число π (пі);
Eps – похибка операцій над числами з плаваючою комою (2-52);
Realmin – найменше число з плаваючою комою (2-1022);
Realmax - найбільше число з плаваючою комою (21023);
Inf – значення машинної нескінченності;
Ans – результат останньої операції;
NaN – вказує на нечисловий характер даних (Not-a-Number);

   >> 2*pi
   ans =
    6.28
   >> eps %формат bank
   ans =
    0.00
   >> format short e
   >> eps
   ans =
    2.2204e-016
   >> 1/0
   Warning: Divide by zero.
   ans =
   Inf
   >> 0/0
   Warning: Divide by zero.
   ans =
   NaN

Символьна константа – це ланцюжок символів, записаних між апострофами, наприклад:

   >> '3+cos(z)/log(5)'
   ans =
   3+cos(z)/log(5)
   >> '25.05.2009 о 14:00 - здача курсової роботи'
   ans =
   25.05.2009 о 14:00 - здача курсової роботи

Текстові коментарі

Оскільки Matlab використовується для достатньо складних обчислень, важливе значення має їх наглядний опис. Це досягається за допомогою текстових коментарів. Коментарі вводяться за допомогою символа %, наприклад так:

   %it is factorial function

Зазвичай перші рядки m-файлів служать для опису їх призначення, яке виводиться на екран після команди

   >> help Ім’я_файлу

Змінні

Змінні – це іменовані об’єкти, здатні зберігати деякі дані. В залежності від цих даних змінні можуть бути числовими або символьними, векторними або матричними. Щоб присвоїти змінній деяке значення, треба виконати операцію присвоювання:

   Ім’я_змінної = Вираз

Типи змінних наперед не декларуються. Вони приймають тип присвоюваного виразу. Ім’я змінної (її ідентифікатор) може містити яку завгодно кількість символів, але запам’ятовуються і ідентифікуються тільки перші 31.
Ім’я має бути унікальним, повинне починатися з букви, може містити букви, цифри та символ підкреслювання _. Недопустимо включать в імена змінних пробіли і спеціальні знаки, наприклад +,-,/,* і т. п.
В пам’яті комп’ютера змінні займають місце - робочу область. Для очистки робочої області використовується функція clear:

   >> clear – знищує означення всіх змінних;
   >> clear x – знищує означення змінної x;
   >> clear a, y, z – знищує означення декількох змінних.

Оператори

Оператор – це спеціальне позначення для певної операції над даними – операндами. Найпростішими арифметичними операторами є знак суми +, віднімання –, множення * та ділення /. Слід відмітити, що більшість операторів відноситься до матричних операцій. Наприклад, оператори множення * та ділення / обчислюють добуток та частку від двох масивів, векторів або матриць. Є ряд спеціальних операторів, наприклад оператор \ означає ділення справа наліво, а оператори .* і ./ означають поелементне множення та поелементне ділення масивів.
Дуже часто необхідно виконати формування впорядкованих числових послідовностей. Такі послідовності потрібні для створення векторів чи значень абсциси при побудові графіків. Для цього в Matlab використовується оператор : (двокрапка).

   Початкове_значення:Крок:Кінцеве_значення;

Дана послідовність створює зростаючу послідовність чисел, котра починається з початкового значення, йде з вказаним кроком і завершується кінцевим значенням. Якщо крок не задано, то по замовчуванню він рівний 1. Якщо початкове значення більше за кінцеве, то виводиться повідомлення про помилку. Приклади застосування даного оператора:

   >> i=1:4
   i =
        1     2     3     4
   >> i=0:0.2:1
   i =
            0    0.2000    0.4000    0.6000    0.8000    1.0000
   >> j=5:-1:1
   j =
        5     4     3     2     1
   >> 4:2
   ans =
      Empty matrix: 1-by-0

Повний список операторів можна отримати виконавши команду

   >> help ops

Функції

Функції – унікально іменовані об’єкти, що виконують визначені перетворення своїх аргументів, і при цьому повертають результати своїх перетворень. Результат обчислення функції з одним вихідним параметром підставляється на місце її визову, що дозоляє використовувати функції в математичних виразах. Функції в загальному випадку мають список аргументів (параметрів). Якщо функція повертає декілька значень, то вона записується у вигляді

   [Y1, Y2, …] = func(X1, X2, …)

де Y1, Y2, … - список вихідних параметрів, і X1, X2, … - список вхідних аргументів.
Функції можуть бути вбудованими і зовнішніми, або m-функціями. Вбудованими є найбільш поширені елементарні функції, наприклад, sin(x) і exp(x), тоді як функція sinh(x) є зовнішньою функцією. Зовнішні функції містять свої означення в m-файлах. Вбудовані функції зберігаються в відкомпільованому ядрі системи Matlab, тому вони виконуються дуже швидко.
Мова програмування системи Matlab пропонує ряд ефективних можливостей для задання функцій користувача. Одна з таких можливостей залючається в застосуванні функції inline, аргументом якої треба в апострофах задати вираз, що задає функцію однієї чи декількох змінних. В приведеному прикладі задана функція двох змінних:

   >> func1=inline('sin(x).^2+cos(y).^2')
   func1 =
        Inline function:
        func1(x,y) = sin(x).^2+cos(y).^2
   >> func1(1,0)
   ans =
       1.7081

Можна також задавати свої функції у вигляді m-файлів. У вікні редактора m-файлів (File – Nev – M-File) створити m-файл з ім’ям func3 і лістингом:

   function y=func3(x,y)
   y=sin(x).^2+cos(y).^2

Записавши його на диск, командою

   type func3

можна вивести лістинг функції. Звертання до функції відбувається як до звичайної, підставляємо в список параметрів потрібні змінні.

Формування векторів і матриць

Matlab – система, спеціально призначена для проведення складних обчислень над векторами, матрицями та масивами – в томі числі багатовимірними. При цьому вона по замовчуванню вважає, що кожна задана змінна – це вектор, матриця або масив. Все визначається конкретним значенням змінної. Наприклад, якщо задано x=1, то це значить, що x – це вектор з єдиним елементом, що приймає значення 1. Якщо треба задати вектор із декількох елементів, то їх значення варто перечислити в квадратних дужках, відокремлюючи пробілами. Наприклад, присвоювання

   >> V = [1 2 3 4]
   V =
        1     2     3     4

Задає вектор V, що має 4 елементи.
Для визначення матриці треба вказати декілька рядків. Для їх відокремлення слугує знак ; (крапка з комою). Ввід

   >> M=[1 2 3;3 2 4; 0 3 0]
   M =
        1     2     3
        3     2     4
        0     3     0

задає квадратну матрицю. Також можливо вводити елементи матриць та векторів у вигляді арифметичних виразів, що містять будь-які доступні для системи функції.
Для вказання окремого елемента вектора чи матриці використовуються вирази виду V(k) чи M(i, j). Наприклад, якщо задати

   >> M(3, 2)
   ans =
        3

Якщо треба присвоїти елементу нове значення, треба записати

   >> M(3, 2)=10
   M =
        1     2     3
        3     2     4
        0    10     0

Вираз M(i) з одним індексом дає доступ до елементів матриці, розвернутим в один стовпчик. Така матриця отримується, якщо в початковій записати стовпці підряд. Це ілюструє наступний приклад.

   >> M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
   M =
        1     2     3
        4     5     6
        7     8     9
   >> M(2)
   ans =
        4
   >> M(8)
   ans =
        6

Можна задавати вектори і матриці з комплексними елементами, наприклад:

   >> i=sqrt(-1);
   >> CM=[1 2;3 4]+i*[5 6;7 8]
   CM =
      1.0000 + 5.0000i   2.0000 + 6.0000i
      3.0000 + 7.0000i   4.0000 + 8.0000i

Поряд з операціями над окремими елементами матриць і векторів система дозволяє виконувати операції множення, ділення та піднесення до степеня зразу над всіма елементами, тобто над масивами. Для цього перед знаком операції ставиться крапка (.*, ./, .^). Існує також ряд спеціальних функцій для задання векторів та матриць. Наприклад, функція magiс(n) задає магічну матрицю n×n.
Для формування матриць і виконання ряду матричних операцій виникає необхідність видалення окремих стовпців і рядків матриці. Для цього використовується пусті квадратні дужки. Видалимо другий стовпчик матриці A

   >> A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]
   A =
        1     1     1
        2     2     2
        3     3     3
   >> A(:,2)=[]
   A =
        1     1
        2     2
        3     3

Тепер видалимо третій рядок:

   >> A(3,:)=[]
   A =
        1     1
        2     2