Перегляд вихідного коду сторінки Умова цілочисельності опорного плану

== Теорема ==

Теорема 5.3. 
Якщо всі запаси <math>a_i (i= \bar{(1,n)}</math> і всі потреби  <math>b_j, (j= \bar{(1,n)}</math> є невід’ємними цілими числами, то будь-який опорний план складається із значень, що є цілими числами.

Доведення. Компоненти кожної системи із  m+n-1 лінійно не-залежних (базисних) векторів можуть бути подані у вигляді три-кутної матриці. Нехай розглядається задача (5.1)—(5.4) [[Критерії опорного плану.]]. Матриця з перших m+n-1 компонент базисних векторів системи (5.2), (5.3) [[Критерії опорного плану.]] матиме вигляд:

[[Файл:F34.png]]

(5.19)
Перша половина матриці від <math>A_{1n}...A_{mn}</math> це m, а <math>A_{11}...A_{1}{n-1}</math> це n-1.

Розв’язування системи, що визначається (5.19), включатиме лише дії додавання та віднімання, і, оскільки <math>a_i (i= \bar{(1,n)}</math>  та <math>b_j, (j= \bar{(1,n)}</math>  у постановці транспортної задачі є цілими числами, то значення змінних також будуть цілими числами.


== Література ==

Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.