Перегляд вихідного коду сторінки Комплексна форма ряду Фур'є

== Комплексна форма ряду Фур'є ==

Вираз <math>\sum_{-\infty}^\infty c_n e^\frac{i\pi nx}{l}</math> називається комплексною формою ряда Фур'є функції <math>f(x)</math>, якщо визначається рівністю

<math>c_n=\frac{1}{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x) e^{-\frac{i\pi nx}{l}} dx</math>, де <math>n=0,\pm1,\pm2,...</math>

Сукупність всіх <math>c_k</math> де k є Z називають '''комплексним спектром''' функції f(x) або комплексні амплітуди комплексних гармонік. 

Перехід від ряду Фур'є в комплексній формі до ряду в дійсній формі і навпаки виконується за допомогою формул:

<math>c_n=\frac{a_n-i b_n}{2}</math>

<math>c_0=\frac{a_0}{2}</math>

<math>\omega=\frac{1}{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x) dx</math>

<math>a_n=2Re c_n</math>

<math>b_n=2Im c_n</math>

<math>a_0=2 c_0</math>

<math>(n=1,2, . . .)</math>
== Формули дискретного перетворення Фур'є ==

Зворотнє перетворення Фур'є  

<math>f(t_k)=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} C_k^\blacklozenge e^{i \frac{2\pi k}{T} t_n}</math>

<math>C_n^\blacklozenge=\sum_{n=0}^{\infty} f(x) e^{-in \frac{2\pi}{T} t_n}</math>,

де <math>n=1,2,... , k=1,2,...</math>

Дискретним перетворенням Фур'є називається N- вимірний вектор  <math>(C_0^\blacklozenge, ..., C_{N-1}^\blacklozenge)</math>

<math>C_n^\blacklozenge=\sum_{n=0}^{N-1} f(t_n) e^{\frac{-i2\pi n}{T} t_n}</math>

при цьому, <math>C_n=\frac{C_n}{N}</math>


'''Виконала:''':[[Користувач:Юличка Куртышан  |Куртишан Юлія Миколаївна]]
[[category:Вибрані статті з математичного аналізу  ]]