Перегляд вихідного коду сторінки Задача СП з розв’язувальним розподілом за умови детермінованих параметрів умов обмежень. Дискретний розв’язувальний розподіл.

Відображення (19.4) переводить множину <math>\ X \subset R ^n </math>, в <math>\ X \subset R^{(m+1)}</math>. В цьому випадку <math>\ Y </math>- не викупла і незамкнута множина. Позначемо через <math>\ co Y </math> випуклу множину <math>\ Y </math>.
Задача (19.1) - (19.3) може бути записана в вигляді:

<math>\ y_0 \rightarrow inf </math>,           (19.5)

<math>\ y_i \le 0, i = 1,...m,  </math>,       (19.6)

<math>\ y = (y_0, y_1, ... , y_m)\in co Y </math>, (19.6)


Згідно теореми Каретеодорі для побудови випуклої оболонти множини  <math>\ Y </math> із  <math>\ m+1 </math> - вимірного простору потрібно загалом не більш <math>\ m+2 </math> точок <math>\ y \in  Y </math>. Це значить, що <math>\ co Y </math> може бути представлена в вигляді:

<math>\ co Y= {\sum^{m+1}_{k=0}\phi_{i}(x_{k})p_{k}}</math>;

<math>\  i = 1,...m,  </math>,

<math> \in X\in X </math>, 

<math> \sum^{m+1}_{k=0} p_{k}=1 </math>, 

<math>\ x_{k}\in X </math>.
Нас цікавлять тільки точки <math>\ y \in Y \subset R^{(m+1)} </math>,одна з координат яких  <math>\ (y_0)</math> досягає свого екстремального значення. Такі точки відповідно з наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж <math>\ m+1 </math> векторів <math>\ x_{k}\in X </math> і  <math>\ m+1 </math> чисел <math>\ p_{k} </math> <math>\  (k = 1,...m),  </math>, <math> \ p_{k}\ge 0 </math>

<math> \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1 </math>.

Задача (19.1) - (19.3) еквівалентна, таким чином , наступній скінченномірній задачі.

Потрібно обчислити вектори <math>\ x_{k}</math> і числа <math> \ p_{k} </math>, які визначають нижню межу функціонала

<math>\  {\sum^{m}_{k=0}\phi_{0}(x_{k})p_{k}}</math>;  (19.8)

За умови

<math>\  {\sum^{m}_{k=0}\phi_{i}(x_{k})p_{k}\le 0 \  i = 1,...m}</math>; (19.9) 


<math>\ x_{k}\in X, \ p_{k}\ge 0 , \  k = 0,1,...m,   \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1  </math>,(19.10) 



Вектори <math>\ x\ast_{k}</math> і числа <math> \ p\ast_{k} </math>, що становить оптимальний план задачі (19.8) - (19.10), визначають дискретний розв'язувальний розподіл вихідної задачі (19.1) - (19.3).

Для розв'язку задачі (19.8) - (19.10) використаємо ітеративний метод.
Зафіксуємо довільним чином  <math>\ m+1 </math> точку <math>\ x_{k}\in X,  \  k = 0,1,...m,</math> , і розв'яжемо отриману при цьому задачу лінійного програмування (19.8) - (19.10).