Перегляд вихідного коду сторінки Задача з імовірнісніми обмеженнями. Загальний випадок.

Наведемо 3 форми запису ймовірнісних умов для загального випадку:
*а) <math>P\{f_{i}(x)\leq{0}\}\geq{\alpha_{i}}</math>
*б) <math>P\{f(x)\leq{0}\}\geq{\alpha}</math>
*в) <math>P\{f_{i_{k}}(x)\leq{0},i_{k}\subset{I_{k}}\}\geq{\alpha_{i_{k}}}</math>
де <math>f(x)=\{f_1(x),\ldots,f_m(x)\}</math> - вектор-функція, компоненти якої залежать від випадкових параметрів ω.

Нехай <math>~F_{ix}(t)</math> - безумовна функція розподілу випадкової величини <math>~f_{i}(x)</math> для заданого x, а <math>{F_{x}}(f_1,\ldots,f_m)</math> - сумісна функція розподілу системи випадкових величин <math>~f_{i}(x)</math>

<math>F_{ix}(t)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\ldots\int\limits_{-\infty}^{t}}{\ldots\int\limits_{-\infty}^{\infty}}\,d{F_{x}}(f_1,\ldots,f_m)</math>

Припущення:
*а) залежності тільки між випадковими параметрами, що знаходяться в одному рядку;
*б) всі випадкові параметри можуть бути залежними;
*в) випадкові параметри, що відповідають функціям <math>f_{i_{k}}</math> для різних k незалежні між собою.

Позначимо через <math>g(x)=\{g_{1}(x),\ldots,g_{m}(x)\}</math>– детермінований вектор. область зміни компонент якого для кожного x обмежується діапазоном зміни відповідної випадкової величини <math>~f_{i}(x)</math>.

<math>g_{i}(x)\in\{\inf{f_{i}(x)},\sup{f_{i}(x)}\}</math>

<math>0\leq{F_{ix}(g_{i}(x))=P\{f_{i}(x)\leq{g_{i}(x)}}\}\leq{1}</math>

<math>F_{x}(g(x))=P\{f_{1}(x)\leq{g_{1}(x)},\ldots,f_{m}(x)\leq{g_{m}(x)}\}=P\{f(x)\leq{g(x)}\}</math>

Введені поняття дозволяють сформулювати детерміновані задачі, розв’язки яких співпадають з розв’язками відповідних стохастичних задач з ймовірнісними обмеженнями. Такі задачі називають детермінованими еквівалентами стохастичної задачі.

Задача (б)

<math>f_{0}(x)\to\max</math>                                                                                                         (1)

<math>P\{f(x)\leq{0}\}\geq{\alpha}</math>                                                                                            (2)

Детермінований еквівалент цієї задачі:

<math>f_{0}(x)\to{\max}</math>                                                                                                       (3)

<math>~F_{x}(g(x))={\alpha}</math>                                                                                                   (4)

<math>g(x)\leq{0}</math>                                                                                                             (5)

Теорема:

Якщо сумісна функція розподілу <math>~F(x)</math> компонент випадкового вектора <math>f(x)=\{f_1(x),\ldots,f_m(x)\}</math> неперервна при будь-якому x, то задача (3)-(5) є детермінованим еквівалентом стохастичної задачі (1)-(2).