Перегляд вихідного коду сторінки Економічна і математична постановка задачі дробово–лінійного програмування. Геометрична інтерпретація

'''Постановка задачі та алгоритм розв’язування'''

Розв’язуючи економічні задачі, часто за критерій оптимальності беруть показники рентабельності, продуктивності праці тощо, які математично подаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так: 
<center><math>Z = \frac {\sum_{j=1}^n  {c_j x_j+ c_0}}{\sum_{j=1}^n {d_j x_j+ d_0}}\to max(min)</math> </center>
 
за умов:<center><math>\sum_{j=1}^n  {a_{ij}  x_j = b_i(i=\overline{1,n})}, </math> </center>
<center><math>x_{j}\ge 0(j=\overline{1,n})</math> </center> 

Припускають, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.
Алгоритм розв’язування задачі дробово-лінійного програмування передбачає зведення її до задачі лінійного програмування. Щоб виконати таке зведення, позначимо:
<center><math>\sum_{j=1}^n  d_i x_j + d_0=\frac{1}{y_0} , </math> </center>
зробимо заміну змінних <math>y_j = y_0 x_j  (j=\overline{1,n}) , </math>  і запишемо економіко-математичну модель:
<center><math>max(min)  Z=\sum_{j=1}^n c_j y_j + x_0 y_0</math></center>

за умов:
<center><math> \sum_{j=1}^n a_{ij} y_j - b_i y_0 = 0 , (i=\overline{1,n}) </math></center> 
<center><math> \sum_{j=1}^n d_j y_j - d_0 y_0 = 1   ,   y_{j}\ge 0  (j=\overline{1,n})  ,  y_{0}> 0 </math></center>   

Дістали задачу лінійного програмування, яку можна розв’язати симплексним методом. Нехай оптимальний план <math>y_{0j} = y_{01} , y_{02},.., y_{0n}, y_0 </math>
Оптимальні значення <math>x_j</math> знайдемо за формулою: <math>x_{0j} = {y_{0j} \over y_0} (j=\overline{1,n})</math> 
----
'''Приклад''' 

Сільськогосподарське акціонерне товариство з обмеженою відповідальністю, яке розміщене в Лісостепу України, має намір оптимізувати структуру виробництва. За критерій оптимальності взято максимізацію рентабельності як відношення прибутку до собівартості. Дані про види діяльності, що їх здійснюватиме товариство, наведено в таблиці: