Перегляд вихідного коду сторінки Випадок скінченного числа реалізацій випадкового вектору обмежень.

<font size=3> 27. Випадок скінченого числа реалізацій вектора '''''b(w)'''''</font><br />
<font size=3> Нехай випадковими параметрами умов двухетапної стохастичної задачі є тільки компоненти вектора обмежень '''''b'''''. Розглянемо випадок скінченого числа реалізацій вектора '''''b'''''.</font><br />

<font size=3>Нехай вектор обмежень '''''b''''' приймає скінчене число значень <math>b_{(1)}, b_{(2)},..., b_{(M)}</math> відповідно з ймовірностями <math>p^{(1)}, p^{(2)},..., p^{(M)}</math>  (<math>\sum_{j=1}^{M} p^{j}=1</math>) </font><br />

<font size=3>В цьому випадку двухетапна задача може бути записана в наступному вигляді. Треба обчислити вектори <math>x, y^{(1)}, y^{(2)},..., y^{(M)}</math>, які мінімізують лінійну форму:</font><br />

<font size=3><math>L=cx+\sum_{j=1}^{M} p^{(j)} qy^{(j)}</math> </font><br />


<font size=3> при умовах <math>\left\{\begin{matrix} Ax+By^{(1)}=b_{(1)}
\\ Ax+By^{(2)}=b_{(2)}
\\ ...
\\ Ax+By^{(M)}=b_{(M)}
\end{matrix}\right.</math> </font><br />


<font size=3><math>x\geq 0, y^{j}\geq 0, j=1,2,...N</math> </font><br />


<font size=3>'''''Теорема.''''' Для оптимального плану <math>x^*</math> двухетапної задачі необхідно і достатньо, щоб при <math>x=x^*</math> існував розв’язок <math>z^* (b,x^*)</math> задачі <math>Q(x,A,b)=max_{x} z(b-Ax), zB\leq q</math>, двоїстої до задачі другого етапу, що задовольняє відношенням</font><br />


<font size=3><math>c_{x^{*}}=M\left [ c-z^{*}(b,x^{^{*}}) A \right ] \geq 0</math></font><br />

<font size=3><math>L_{x^{*}} \left(x^{*} \right )=M\left [ c-z^{*}(b,x^{^{*}}) A \right ]x^{*}= 0</math></font><br />


<font size=3>Запишемо задачу, двоїсту до задач (1)-(3). (В якості змінних двоїстої задачі тут приймаються параметри <math>p^{(j)}z^{(j)}</math>.)</font><br />

<font size=3>Треба обчислити максимум лінійної форми</font><br />

<font size=3><math>p^{(1)}z^{(1)}b_{(1)}+p^{(2)}z^{(2)}b_{(2)}+...+p^{(M)}z^{(M)}b_{(M)}</math> </font><br />

<font size=3>при умовах <math>p^{(1)}A^T z^{(1)}+p^{(2)}A^T z^{(2)}+...+p^{(M)}A^T z^{(M)}\leq c</math> (27.7)</font> <br />

<font size=3><math>\left\{\begin{matrix} B^Tz^{(1)}\leq q
\\ B^Tz^{(2)}\leq q
\\ ...
\\ B^Tz^{(M)}\leq q
\end{matrix}\right.
</math>(27.8)</font>   <br />

<font size=3> Структура задачі (27.6)-(278) дозволяє, використовуючи методи блочного програмування, визначити план двухетапної задачі.<br />
Розв’язуючи  задачу (27.6)-(27.8) методом розкладу, доцільно прийняти умови (27.7) в якості «чіпляючих» обмежень, а умови (27.8) розглядати як єдиний блок. Відповідна z-задача буде містити <math>n_{1} +1</math> умов. Вона має вигляд </font>


<font size=3> <math>\sum_{v=1}^{x}=\sigma _{\nu } z_{\nu }\rightarrow max </font> </math><br />

<font size=3>при умовах <math>\sum_{\nu =1}^{x} P_{\nu }z_{\nu }\leq c, \sum_{\nu =1}^{x} z_{\nu }=1, z_{\nu }\geq 0, \nu =1,2,..., s</math></font><br />

<font size=3>(для спрощення приймається, що область, визначена умовам (8), обмежена.)</font><br />

<font size=3>Ясно, що <math>n_{1}</math> – мірний вектор <math>\Lambda ^{(1)}</math> оцінок умов (9) відносно оптимального базису '''''z''''' – задачі співпадає з оптимальним планом <math>x^*</math> двоетапної задачі стохастичного програмування.</font><br />

==Список використаних джерел==
1.	Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. / Юдин Д. Б. М: «Сов. радио», 1974. – 400 с.

Виконала: [[Користувач:2533128|Сандирєва Марина]]
<br> Доповнювала: [[Користувач:Неділько Аліна|Неділько Аліна ]]