Перегляд вихідного коду сторінки Задача СП з апріорними розв’язувальними розподілами. Зведення до розв’язку задачі скінченно-вимірного нелінійного програмування.

Визначення апріорних розв'язувальних розподілів задач другого класу - стохастичних задач виду (3.4) - (3.6)

<math>M\psi_0(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_0(\omega,x)dF_xdF_{\omega} \rightarrow inf,\; (3.4)</math>

<math>M\psi_i(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_i(\omega,x)dF_xdF_{\omega} \leq 0,\; i=1,..,m, \;(3.5)</math>

<math> x \in X,\;(3.6)</math>

може бути аналогічним чином зведено до розв'язку задач скінчено-вимірного нелінійного програмування.

Позначимо 

<math>\int \limits_{\Omega}\overline{\psi_i}(\omega,x)dF_{\omega}=\overline{\psi_i}(x),\; i=0,1,...,m. \; (3.17)</math>

В цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3)

<math> M\psi_{0}(x)= \int \psi_{0}(x)dF_{x} \rightarrow inf,\; (3.1) </math>

<math> M\psi_{i}(x)= \int \psi_{i}(x)dF_{x} \leq 0, i=1,2,..,m,\;(3.2)</math>

<math> x \in X.\;(3.3)</math>

Повторюючи міркування попереднього пункту, прийдемо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентно розв'язку наступної скінчено-вимірної задачі математичного програмування.

Вимагається обчислити вектори <math>x_k</math> і числа <math>p_k</math>, які визначають нижню грань функціонала:

<math>{\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{0}}(x_k)p_{k}}, \;  (3.18)</math> 

За умови

<math>\  {\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{i}}
(x_{k})p_{k}}\le 0,  (3.19) </math> 

<math>\ x_{k}\in X, \ p_{k}\ge 0 , \  k = 0,1,...m,    \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1. \; (3.20)  </math>

Оптимальний план <math>\ x^\ast_{k}</math>, <math> p^\ast_{k} </math>, <math>k=0,1,...,m, </math>задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4)-(3.6) 

У випадку, коли множина <math> X </math> складається із скінченного числа <math> s </math> точок <math> (x_1,...,x_s )</math> , обчислення розв'язувального розподілу зводиться до розв'язку задачі лінійного програмування

<math>\  {\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{0}(x_{k})p_{k}}\rightarrow min, \; (3.21)</math>

<math>\  {\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{i}x_{k}p_{k}\le 0,\;  i = 1,...m}, \; (3.22) </math> 


<math>\sum^{s}_{k=1} p_{k}=1, \;(3.23)  </math>,

<math>\   p_{k}\ge 0 , \  k = 1,...s,  \; (3.24)  </math>, 
 
Крім умов невід'ємності змінних задача має <math>\  m+1 </math> обмеження. Тому оптимальний план задачі (3.21) - (3.24) містить не більше  <math>  m+1 </math> додатних значень <math> p_{k}</math>. Величини <math>  p^\ast_{k}>0  </math> і відповідні їм вектори 
<math>x^\ast_{k}</math> визначають апріорний дискретний розв'язувальний розподіл розглянутої задачі. Приведені нижче міркування справедливі і для множини <math> X </math>, що складається зі зліченого числа точок. Цей же принцип може бути використаний для наближення апріорного розвязувального розподілу у випадку, коли множина <math>X</math> являє собою компакт. Дискретне значення <math>x_k</math> відповідають вузлам <math>\epsilon</math>-мережі множини <math>X</math>.

Виконала: [[Користувач:Юрченко Тетяна Сергіївна|Юрченко Тетяна Сергіївна ]]

Доповнювала: [[Користувач:65890|Татьяненко Марина Олександрівна]]