Перегляд вихідного коду сторінки Класифікація задач стохастичного програмування: за виглядом цільової функції та за умовами обмеження.

В якості цільової функції задачі стохастичного лінійного програмування з імовірнісними обмеженнями зазвичай приниймають такі функціонали, як математичне сподівання або дисперсію лінійної форми або ймовірність перевищення лінійною формою деякого фіксованого порога.

*'''''за виглядом цільової функції'''''
1.Задачі з цільовою функцією <math> \overline{cx}=M(cx) </math> називають '''М- моделями'''.

2.Задачі, в яких потрібно мінімізувати дисперсію лінійної форми <math>\ M \left \{cx-\overline{cx} \right \}^2 </math>, називають  '''V-моделями'''.

До V –моделей відносять також стохастичні задачі з показниками якості розв’язання <math>\ M \left \{cx-c^0 x^0 \right \} </math>, де , взагалі кажучи, <math> {c^0 x^0}=\overline{cx} </math>.

3.Стохастичні задачі, в яких оптимізується ймовірність перевищення лінійної формою деякого порога  <math>\ P \left \{cx \geq c^0 x^0 \right \} </math>, називають '''P-моделями'''.

У цю ж групу моделей включають задачі, де потрібно мінімізувати поріг <math>\ {k} </math>, який не повинен бути перевищений лінійною формою <math>\ {cx} </math> із заданою ймовірністю <math>\ {\alpha} </math>:
<math>\ {k} \rightarrow min,P({cx} \le {k})={\alpha} </math>.

При формалізації стохастичної задачі можна привести у відповідність всій області визначення цільової функції одне або декілька імовірнісних обмежень. Умови задачі (в лінійному випадку) можуть бути представлені у вигляді одного з наступних записів:

*'''''за умовами обмеження'''''
<math>\ a) </math> <math>\ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{ij}x_j \geq b_{i} \right \} \geq {\alpha}_{i}, 0 \le {\alpha}_{i} \le 1, i=1,...,m </math>,

<math>\ b) </math> <math>\ P \left \{ Ax \geq {b} \right \} \geq {\alpha}, 0 \le {\alpha} \le 1 </math>,

<math>\ c) </math> <math>\ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{i_kj}x_j \geq b_{i_k}; i_{k}\subset{I_{k}} \right \} \geq {\alpha}_{k}, 0 \le {\alpha}_{k} \le 1, k=1,...,s, \bigcup\limits_{k=1}^s I_k= \left \{ 1,...,m \right \} </math>.

Будемо називати задачі з імовірнісними обмеженнями, заданими у формі (a), '''задачами з порядковим ймовірносними обмеженнями''', а задачі з обмеженнями у формі (b) - '''задачами з імовірністним обмеженням.'''

У задачі, в якій обмеження записані у формі (b), всі випадкові параметри умов можуть бути корельовані. Однак в цьому записі не враховується порівняльна важливість окремих обмежень. У записі (а) можуть бути враховані тільки стохастичні зв'язку випадкових параметрів умов задачі, що належать одному рядку. Однак при цьому запис (а) дозволяє відобразити різне відношення до нев'язок , які виникають у різних обмеженнях задачі. У записі (а) виконання кожного з обмежень - рядків може бути забезпечено різними (для кожного рядка) множинами реалізацій явищ природи ω, які визначаються випадковими параметрами умов задачі a_ij (ω) і b_i (ω). Множина ω, для якої одночасно виконуються всі обмеження (а), може виявитися порожньою. Аналогічні зауваження можуть бути зроблені з приводу запису (с).

Вибір значень ймовірностей α,α_i,α_((k) ), є предметом самостійної задачі. Зокрема, ці величини можуть бути обрані в результаті попереднього дослідження і зіставлення витрат, пов'язаних із збільшенням параметрів α,α_i,α_((k) ) і показника якості розв’язання вихідної стохастичної задачі що досягається за рахунок цього ефекту при оптимізації.

У кожному окремому випадку тільки змістовна інтерпретація умов задачі дозволяє вибрати характер розв’язання, вид цільової функції і спосіб розчленовування умов, які найкращим чином відображають істотні аспекти постановки задачі. Нехай, наприклад, умови задачі обмежують вибір параметрів плану виробництва (інтенсивності використання різних технологічних способів), виходячи з вимоги забезпечити з певною ймовірністю задоволення випадкового попиту b_i на i-й продукт. Запис умов у формі (b) доцільна в тому випадку, коли один і той же споживач багаторазово замовляє всі m видів вироблених продуктів. Запис умов у формі (а) природна в тих випадках, коли різні продукти замовляються різними споживачами. Аналогічним чином визначається область застосування запису (с) , що включає як крайні окремі випадки записи (а) і (b). У загальному випадку , коли немає необхідності обмежуватися задачами лінійного стохастичного ' програмування, імовірнісні обмеження записуються у вигляді
P{x∈G_i (ω)}≥α_i,
де G_i (ω)-деяка випадкова область, що задається системою рівностей і нерівностей або будь-яким іншим конструктивним чином.