Тема 8. РУХ В НЕІНЕРЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ ВІДЛІКУ

8.1. Неінерціальні системи відліку. Сила Коріоліса

8.2. Прояв сил інерції на Землі.

8.1. Неінерціальні системи відліку.

Коли М. Коперник замінив геоцентричну систему світу Птолемея на геліоцентричну та пояснив у ній рух всіх планет, він здійснив революцію в людському мисленні. Адже протягом багатьох років люди розглядали рух усіх планет тільки відносно Землі, тобто користувались єдиною системою відліку, пов’язаною із Землею, хоча рух Сонця та інших планет в такій системі описувався досить складно. А вже пізніше із праць Галілея та Ньютона стало зрозумілим, що для опису руху підходить на тільки система відліку, пов’язана із Сонцем чи нерухомими зірками, а й будь-яка інша, що рухається рівномірно і прямолінійно. Так були відкриті інерціальні системи відліку, рух тіл у яких описується відносно простими законами Ньютона.

Насправді Земля не є ідеальною інерціальною системою відліку, оскільки обертається навколо власної осі та рухається навколо Сонця, а отже – рухається з прискоренням. Французький дослідник Фуко 1851 року дослідив коливальний рух величезного маятника з масою кулі близько 28 кг, підвішеної тросом довжиною 67 м. Цей маятник не тільки здійснював коливання в площині коливань, а й повільно повертався відносно осі коливання. Такий рух було пояснено несправедливістю законів Ньютона у системі відліку, пов’язаній із землею та зроблено висновок, що для опису руху тіл в системах відліку, для яких несправедливі закони динаміки слід вводити спеціальні поправки – сили інерції.

Неінерціальні системи відліку – це такі, які рухаються прискорено відносно інерціальних систем відліку. Зрозуміло, що закони Ньютона у них не виконуються, а це значить, що в таких системах тіла можуть рухатись із прискоренням, коли на них не діють зовнішні сили. Наприклад: при раптовому гальмування пасажири автобуса зазнають прискорення у напрямку руху, а при повороті – прискорення у бік, протилежний до центру траєкторії і т.д.

Насправді для неінерціальних систем відліку можна зберегти відомі закони динаміки, але внести у них поправку на сили інерції. Сили інерції – не є результатом взаємодії двох тіл, а є властивістю системи відліку, а тому для них не існує протидіючої сили.

Другий закон динаміки в неінерціальній системі відліку можна записувати так: , де  – рівнодійна зовнішніх сил,  – сила інерції.

Розглянемо рух матеріальної точки М відносно двої систем відліку: інерціальної (нерухомої) xyz та неінерціальної (рухомої) x/y/z/ (рис.8.2). Її положення задається:  . Але  /1/,

де  – радіус-вектор початку рухомої системи координат відносно нерухомої.

Абсолютна швидкість точки М (у системі xyz): , або із врахуванням

/1/ маємо  /2/. Тут  – швидкість руху системи x/y/z/ відносно

xyz. Оскільки система x/y/z/ рухається довільно, то другий доданок /2/:

 /3/.

Перший доданок /3/  називають відносною швидкістю руху – це швидкість точки відносно рухомої системи відліку. Вирази ,  та  

можна уявити як лінійні швидкості ортів при обертальному русі. Нехай кутова швидкість обертання системи x/y/z/ дорівнює ω, а за час dt система здійснює поворот на кут φ, тоді  /4/. Аналогічно до означення  вираз /4/ можна подати у вигляді . Так перетворимо й інші доданки : , . Отже,

вираз у других дужках /3/ можна подати у вигляді:

.

Тоді /2/ набуває вигляду:  /5/. У цьому виразі суму  називають переносною швидкістю – це швидкість того елемента рухомої системи, через який в даний момент часу проходить матеріальна точка, а тому кінцево  /6/. Це є закон додавання швидкостей в неінерціальних системах відліку: абсолютна швидкість руху в неінерціальній системі відліку дорівнює геометричній сумі відносної та переносної швидкостей.

Аналогічно міркуючи для закону додавання прискорень неважко одержати:

 /7/, де  – абсолютне прискорення;  – переносне прискорення;  – відносне прискорення;  – коріолісове прискорення, яке зумовлюється рухом матеріальної точки М відносно рухомої системи відліку, що перебуває в обертальному русі.

Зрозуміло, що й коріолісова сила виникає лише тоді, коли точка рухається відносно системи, яка перебуває в обертальному русі та чисельно дорівнює . Ця сила відрізняється від інших тим, що залежить від відносної швидкості і завжди перпендикулярна до неї.

Коріолісову силу не можна порівнювати ні з якою іншою силою, яка виникає при взаємодії тіл, оскільки вона є не проявом взаємодії, а властивістю системи відліку. З цієї причини коріолісовій силі не існує протидії, а це значить, що для сил інерції третій закон Ньютона не справджується.

8.2. Прояв сил інерції на Землі

Як уже зазначалось, спостереження за обертанням площини коливань маятника Фуко дають безпосередній доказ обертання Землі навколо власної осі.

Внаслідок коріолісової сили, зумовленої обертанням Землі, у річках, що течуть у північній півкулі, більше підмитий правий берег, а у тих, що течуть в південній півкулі – лівий. Під дією коріолісової сили зміщуються морські течії, вітри.

Навіть при вільному падінні тіл зі значної висоти слід враховувати дію коріолісової сили, яка спричинює відхилення від прямолінійного руху. Снаряд, випущений із гармати на північ, відхиляється на схід, а випущений на південь – відхиляється на захід. Якщо снаряд випускати вздовж екватора на захід, то він буде „прижиматись” силою Коріоліса до землі, якщо постріл зробити не схід – то снаряд навпаки буде підніматись вгору.

 (Дивись демонстрацію $#)