Тема 1. ВСТУП ДО МЕХАНІКИ

1.1. Матерія і рух, простір і час. Матеріальна єдність світу.

1.2. Предмет, методи та структура фізики

1.3. Предмет і завдання класичної механіки

1.4. Фізичні величини та їх вимірювання

1.5. Система одиниць

1.1. Матерія і рух, простір і час. Матеріальна єдність світу.

Механіка – наука про загальні закони руху і взаємодії матерії. Науці відомі два види матерії – речовина і поле. Саме ці форми матерії людина здатна відчувати, навчилась фіксувати, копіювати, фотографувати, тобто дійсно досліджувати. Увесь розвиток науки стверджує, що матерія перебуває у вічному (безперервному) русі. Рух же в свою чергу відбувається в просторі та має певну тривалість. Під рухом у механіці розуміють будь-яку зміну, що відбувається з матерією. Отже, усі явища, що відбуваються в природі – це прояв різних видів руху. Спокій матерії – це лише частковий випадок руху, оскільки рух поняття відносне. Матерія не існує без руху, а говорити про рух без існування матерії теж неможливо.

Усі явища в природі мають певну тривалість, відбуваються у певній послідовності, отже матерія існує в часі. А оскільки усі матеріальні об’єкти певним чином розташовані одні відносно інших, мають певну просторову протяжність, то це значить, що матерія існує в просторі.

Рух, простір і час – це основні форми існування матерії, які тісно пов’язані між собою.

1.2. Предмет, методи та структура фізики

Фізика вивчає відносно прості і в той же час найзагальніші закономірності явищ природи, властивості і будову матерії, закони її руху. Фізика – точна наука, тому вона вивчає не тільки якісні, а й кількісні закономірності явищ. Фізика – експериментальна наука: її закони базуються на фактах, встановлених експериментальним шляхом.

Отже, фізика – це дослідна наука, тому дослід у фізиці є емпіричною формою пізнання об’єктивної дійсності. Основним методом дослідження матерії у фізиці є наукове спостереження, яке полягає у цілеспрямованому сприйманні властивостей предметів та явищ з метою одержання відповідної інформації про об’єкт пізнання. У наукових спостереженнях широко використовують спеціальні засоби спостереження (мікроскопи, терези, мікрометри тощо), які компенсують природну обмеженість органів відчуття людини, підвищують точність і об’єктивність результатів наукового дослідження матерії.

Виходячи із багатогранності досліджуваних фізикою об’єктів і форм руху матерії, фізику підрозділяють на ряд розділів (напрямків), хоча цей поділ неоднозначний і залежно від вибору критеріїв можна змінювати.

Так, за вибором об’єкта дослідження у фізиці можна виділити: фізику твердого тіла, фізику плазми, фізику ядра і т.д.; за формою руху матерії: механіку матеріальної точки, механіку суцільних середовищ, термодинаміку, електродинаміку тощо.

Визнано, що фізика, як наука, бере початок з часів Г. Галілея. Дійсно, Г. Галілей та його послідовник І. Ньютон здійснили революцію в науковому пізнанні світу. Фізика, яку вони започаткували, бурхливо розвивалась впродовж трьох століть та досягла кульмінації в другій половині ХІХ століття створенням електромагнітної терії, називається тепер класичною фізикою. Рух тіл, швидкості яких порівняння зі швидкістю світла, вивчаються в релятивіській механіці, в основі якої лежить теорія відносності. Рух мікроскопічних тіл вивчає квантова механіка.

У той же час, сучасна фізика має достатньо незначну кількість фундаментальних фізичних теорій, які охоплюють всі її розділи. В цих теоріях зосереджено всі знання про характер фізичних процесів і явищ, які найбільш повно відображають різноманітні форми руху матерії.

1.3. Предмет і завдання класичної механіки

Механіка вивчає найпростішу форму руху матерії, яка зводиться до переміщення тіл або їхніх частин одна відносно іншої. В основі механіки лежать закони І. Ньютона. Основна задача механіки – визначити положення тіла у просторі в будь-який момент часу.

 ЇЇ умовно поділяють на кінематику, динаміку та статику.

Кінематика – розділ механіки, що вивчає способи опису рухів і зв'язок між величинами, що характеризують ці рухи.

Динаміка – розділ механіки, що вивчає взаємний вплив тіл і зміну характеру руху цих тіл у результаті взаємодій.

Статика – розділ механіки, що вивчає рівновагу абсолютно твердих тіл.

Особливу увагу в механіці надають вченню про коливання та хвилі, що пов’язано зі спільністю закономірностей коливальних процесів різної фізичної природи.

1.4. Фізичні величини та їх вимірювання

Властивості, що мають об’єкти матеріального світу, характеризуються фізичними величинами, т.б. властивістю в якісному відношенні загальною для багатьох фізичних об’єктів, але в кількісному – індивідуальну для кожного об’єкта.

Розрізняють істинне і дійсне значення фізичної величини. Істинне – це значення величини, яке ідеальним чином відобразило б в якісному та кількісному відношеннях відповідну властивість матерії. Дійсне – це значення фізичної величини, яке знайдене експериментально і настільки наближається до істинного, що за даних умов може бути використаним замість нього.

Знаходження значень фізичних величин дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів називають вимірюванням. Розрізняють пряме вимірювання – це таке, при якому шукане значення знаходять безпосередньо із дослідних данних; та посереднє (непряме)– вимірювання, при якому шукане значення величини знаходять на основі відомої залежності між цією величиною і величинами, які можна безпосередньо виміряти. Наприклад: до прямих вимірювань відносяться вимірювання діаметру дроту штангенциркулем, знаходження маси тіла терезами тощо; до непрямих –знаходження об’єму, густини тощо.

Внаслідок недосконалості вимірювальних приладів, методів вимірювання, недоліків наших органів відчуття ми не знаходимо істинного значення фізичних величин, т.б. допускаємо похибки.

Розрізняють:

1.                  Систематичні похибки, які виникають при користуванні несправними приладами або спрощеними методами.

2.                  Випадкові похибки залежать від недосконалості наших органів зору, від неточності або нечутливості вимірювальних приладів.

3.                  Промахи – очевидні помилкові вимірювання або спостереження.

Виміряти фізичну величину – це значить порівняти її з іншою однорідною, яку прийнято за одиницю. Числове значення вимірюваної величини зазвичай визначається як середнє арифметичне з числових значень великої кількості вимірювань. Нехай х – шукана фізична величина. У результаті вимірювань дістаємо ряд значень х1, х2,... , хn. Тоді можна визначити значення фізичної величини, близьке до дійсного: .                                                           (1.1)

Відповідно можна сказати, що дійсне значення х знаходиться в межах величини хо, тобто х » хо.

Для визначення меж, в яких величина хо наближається до х, вводиться поняття середньої абсолютної похибки.

Абсолютна похибка окремого вимірювання –це аболютне значення різниці між добутим числовим значенням цього вимірювання та середнім арифметичним з числових значень усіх вимірювань. Отже,

·                     абсолютна похибка 1-го вимірювання ;

·                     абсолютна похибка 2-го вимірювання ;

...........................................................................................

·                     абсолютна похибка n-го вимірювання .

Середньою абсолютною похибкою називається середнє арифметичне значення з абсолютних похибок окремих вимірювань:

.                                        (1.2)

Знак “” ставиться тому, що похибки окремих вимірювань можуть бути як більшими, так і меншими від середнього арифметичного.

Отже, справжнє числове значення шуканої величини буде знаходитись в межах: , або це записують так:

.                                                                      (1.3)

Для одержання якомога точнішого результату шуканої фізичної величини слід виконати не менше трьох вимірювань. Якщо ж в роботі вдається зробити лише одне вимірювання певної фізичної величини або всі інші вимірювання мають однакове значення, то абсолютну похибку вимірювання вважають рівною половині точності приладу (половині ціни поділки). Наприклад: нехай вимірювання d товщини дроту проводять штангенциркулем з ціною поділки 0,1 мм, тоді d=0,05 мм.

Якщо числове значення деякої величини не визначають, а беруть як табличне значення ( наприклад, значення sin, cos, констант), то абсолютну похибку такої величини вважають рівною половині одиниці останього десяткового знаку. Наприклад: sin a=0,245, тоді sin a=0,0005; якщо число =3,14, то =0,005.

Для оцінки якості вимірювання користуються відносною похибкою. Середньою відносною похибкою називається відношення середньої абсолютної похибки до середнього значення шуканої величини:

.                                                                               (1.4)

У більшості випадків значення фізичної величини доводиться розраховувати за математичною формулою, тобто знаходити непрямим вимірюванням. Розглянемо, як у цьому випадку знаходять похибку вимірювання.

Наприклад: Нехай фізична величина знаходиться як сума двох величин, які знаходяться з експерименту, тобто х = а+b. Величини а і b знаходяться з аболютними похибками  та , тому

.                   (1.5)

Звідки слідує, що середня абсолютна похибка суми дорівнює сумі середніх абсолютних похибок доданків. Для знаходження середньої відносної похибки, підставимо у (1.4) значення (1.5):

.                                                (1.6)

Аналогічно міркуючи, неважко прийти до таблиці:

 

Вид функції

Абсолютна похибка

Відносна похибка

 

Аналіз таблиці: Користуючись диференційним численням, легко знайти абсолютну похибку шуканої величини, яка функцією незалежних змінних, продиференціювавши функцію за всіма незалежними змінними.

Якщо фізична величина задається функцією Y=f(x,y,z,…), то  . Тепер, слід замінити диференціали незалежних змінних dx, dy, dz,… середніми абсолютними похибками вимірювань  та змінити в усіх частинних диференціалах знак “–“ (де він є) на “+”. Тоді відносна похибка може бути обрахована:

, або   (1.7).

 1.5. Система одиниць

Вимірювання довільної фізичної величини проводиться шляхом порівняння її з певним еталоном (стандартом чи одиницею певної величини). Ідею єдиної метричної системи запропонував вперше французький астроном Мутон ще в ХVII ст. І вже перший міжнародний стандарт – це одиниця довжини – метр, введений був Французькою академією наук 1791 року. Спочатку метр був означений як одна стомільйонна доля ¼ довжини паризького географічного меридіана. Але сучасні вимірювання показали, що введений еталон має відносну похибку близько 0,02%. Тому впродовж усіх років ведуться пошуки більш точного визначення метра. 1983 року прийнято останнє визначення метра, основане та сталості швидкості електромагнітної хвилі у ваккумі: за 1 метр приймається відстань, яку проходить електромагнітна хвиля у вакуумі за 1/299 792 458 секунди.

Аналогічно, 1 секунда спочатку була визначена, як 1/86 400 середньої сонячної доби. Сучасне визначення еталону секунди – це проміжок часу, рівний сумі 9 192 631 770 періодів випромінювання, що відповідає переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133.

Існує декілька систем вибору одиниць фізичних співвідношень. Системи, в основу яких покладені одиниці довжини, маси і часу, називаються абсолютними.

1981 року прийнято державний стандарт, який ввів як обов’язкову Міжнародну систему одиниць СІ. Її основні одиниці:

 

Основні одиниці

одиниця довжини

– метр (м);

одиниця маси

– кілограм (кг);

одиниця часу

– секунда (с);

одиниця сили струму

– Ампер (А);

одиниця термодинамічної температури

– Кельвін (К);

одиниця сили світла

– кандела (кд);

одиниця кількості речовини

– моль (моль).

 

Усі останні одиниці – це похідні від основних. Наприклад: одиниця швидкості – м/с; одиниця сили – 1 Н= 1  тощо.