Тема 5. СИЛИ У ПРИРОДІ

5.1. Сили тертя. В’язке тертя. Рух тіл у в’язкому середовищі

5.2. Сухе тертя

5.3. Пружні властивості твердих тіл. Види пружних деформацій

5.4. Діаграма розтягу-стиску

5.5. Енергія та густина енергії пружної деформації

5.1. Сили тертя. В’язке тертя. Рух тіл у в’язкому середовищі

Сили, що виникають у процесі руху одних тіл або їхніх частин по поверхні інших і перешкоджають руху, називаються силами тертя. Сили тертя мають електромагнітну природу. Розрізняють сухе (зовнішнє) та внутрішнє тертя. Сухе тертя, що виникає між рухомими тілами називається кінематичним, а те, що виникає між відносно нерухомими – тертям спокою. Залежно від виду руху розрізняють тертя ковзання та тертя кочення.

При русі твердого тіла в рідині чи газі виникають сили, обумовлені дією сил молекулярного зчеплення на межі двох шарів, при цьому внаслідок хаотичного руху молекул відбувається перенесення моменту імпульсу від одного шару в інший – спостерігається в’язке тертя.

Ньютон експериментально встановив, що сила тертя між шарами рідини (газу) пропорційна градієнту швидкості і площі шарів:

, де – коефіцієнт внутрішнього тертя або в’язкість. Величина в’язкості залежить від роду речовини та змінюється залежно від температури. Одиницею в’язкості є .

При русі тіл в рідинах або газах крім сил тертя виникають ще й сили опору середовища і причому їхня величина може перевищувати сили тертя. Сили опору середовища значною мірою залежать від швидкості руху: так, при малих значеннях , при великих  , а коли швидкість руху перевищує швидкість звуку в даному середовищі – .

Для тіл сферичної форми, які рухаються у в’язких середовищах при невеликих швидкостях силу тертя обраховують за формулою Стокса: , де r – радіус сфери.

Силу опору будь-якого тіла що рухається у середовищі з густиною ρ зі швидкістю υ визначають за формулою Ньютона: , де S – площа проекції тіла площину, перпендикулярну до напрямку руху; Сх – коефіцієнт опору, який є функцією числа Рейнольдса і залежить від форми тіла.

Число Рейнольдса знаходиться із виразу: , де l– діаметр труби рідини чи газу. Встановлено, що коли Re< 2000, то потік – ламінарний, тобто окремі шари рідини (газу) рухаються паралельно один одному, не перемішуючись, а коли Re> 2000 – потік нестійкий і переходить у турбулентний.

Функція Сх=f(Re) має складний характер та визначається для кожного тіла окремо. Знання цієї функції досить необхідні в авіації та космонавтиці.

5.2. Сухе тертя

Сили сухого тертя виникають між у процесі руху одних тіл або їх частин по поверхні інших. Сили тертя напрямлені дотичною до тертьових поверхонь і перешкоджають відносному переміщенню тіл.

Тертя спокою виникає між відносно нерухомими тілами, тертя руху – при відносному переміщенні тіл.

Залежно від характеру переміщення тіл розрізняють: ковзання, кочення та обертання. Відповідно, виникають сили тертя ковзання, тертя кочення та тертя обертання.

 Існуючі види тертя зручно розглянути у вигляді таблиці:

Назва сили

Формула

Напрямок

Умова застосовності

Примітка

Сила тертя спокою

eq

(закон Амонтона)

Протилежно силі, прикладеній до тіла, уздовж поверхні зіткнення.

Дорівнює за величиною і протилежна за напрямком прикладеній силі.

Залежить від роду тертьових поверхонь. N – сила реакції опори; – коефіцієнт тертя

Сила тертя ковзання

 (закон Кулона-Амонтона)

Протилежно напрямкові вектора відносної швидкості руху.

Формула виконується приблизно, тому що сила тертя залежить від швидкості.

eq – коефіцієнт тертя ковзання. Залежить від роду тертьових матеріалів, від обробки поверхонь. Не залежить від сили тиску, від площі дотичних поверхонь.

Сила тертя кочення

eq

Протилежно напрямкові вектора відносної швидкості руху.

Формула виконується приблизно, тому що сила тертя залежить від швидкості.

eq- коефіцієнт тертя кочення.

Сила рідкого тертя

eq

eq

Протилежно векторові швидкості.

Для незначних швидкостей виконується формула eq, а при збільшенні – eq.

Яку формулу застосовувати встановлюють на досліді.

Коефіцієнти пропорційності залежать від роду середовища, форми і розмірів тіла. Коефіцієнти мають розмірність.

5.3. Пружні властивості твердих тіл. Види пружних деформацій

Твердим тілом у механіці називається незмінна з часом система матеріальних точок, тобто така ідеалізована система, при будь-яких рухах якої взаємні відстані між матеріальними точками системи залишаються незмінними (матеріальні точки – досить малі макроскопічні частки). Сили притягання і відштовхування обумовлюють механічну міцність твердих тіл, тобто їхня здатність протидіяти зміні форми й об’єму. Розтяганню тіл перешкоджають сили міжатомного притягання, а стискові – сили відштовхування. Недеформованих тіл у природі не існує. Деформація – зміна форми або об’єму тіла під дією зовнішніх сил. Деформація може бути пружна або непружна.

Пружна деформація – деформація, при якій після припинення дії сили розміри і форма тіла відновлюються.

Якщо на тіло діє сила і під дією цієї сили тіло деформується, то цю силу часто називають силою тиску. Роль сили тиску може відігравати будь-як сила (вага тіла, що деформує опору; сила, що притискає тіло до якої-небудь поверхні і т.д.). Скалярна фізична величина, яка дорівнює відношенню сили, що діє перпендикулярно поверхні, до площі цієї поверхні, називається тиском:

eq.

Одиницею тиску в СІ називається 1 Паскаль (1 Па), на честь французького фізика і філософа Б. Паскаля. Тиск дорівнює 1 Па, якщо на поверхню тіла площею 1 м2 діє перпендикулярно їй сила 1 Н.

Види деформацій :

Лінійна:

Розтяг (троси піднімальних кранів, канатних доріг, буксирні троси)

Стиск (колони, стіни, фундаменти будинків).

Зcув (з’єднані металеві конструкції, процес розрізування ножицями паперу).

 Кручення (загвинчування гайок, робота валів машин, свердління металів і т.п.).

Згин (формально деформація розтягу і стиску, різна в різних частинах тіла. Під час таких деформацій можлива наявність нейтрального шару – це шар, що не піддається ні розтягу, ні стискові, при згину.)

Деформацію розтягу і стиску можна охарактеризувати абсолютною деформацією eq, рівною різниці довжин зразка після розтягу l і до нього l0: eq. Відношення абсолютної деформації eq до початкової довжини зразка l0 називають відносною деформацією і характеризують величиною, чисельно рівною eq.

Якщо деформація пружна, а відносна деформація мала, то eq . Це є математичний запис закону Гука. Сила пружності прямо пропорційна абсолютній деформації. З урахуванням напрямку: eq, або eq, k – коефіцієнт жорсткості (пружності). k залежить від матеріалу, форми і розмірів тіла.  Одиниці коефіцієнта пружності в СІ: eq.

Фізична величина, яка дорівнює відношенню модуля сили пружності Fпр, що виникає при деформації, до площі поперечного перерізу S зразка, перпендикулярного векторові сили F, називається механічною напругою: eq. За одиницю механічної напруги в СІ прийнята одиниця паскаль (Па): 1 Па = 1 Н/м2.

Відношення механічної напруги до відносного видовження, при малих пружних деформаціях розтягу і стиску, називають модулем пружності Е (модулем Юнга): eq. Звідки видно, що модуль Юнга Е – величина, що не залежить від форми і розмірів предмета, виготовлених з даного матеріалу. Одиниця вимірювання – [E] =1 Па. Модуль Юнга показує, яку треба створити механічну напругу, щоб деформувати тіло в 2 рази (Якщо eq, що насправді нереально, оскільки жодне природне тіло не має таких властивостей).

Якщо позначити eq, то одержимо  – закон Гука. Інша форма запису цього закону: eq механічна напруга прямо пропорційна модулеві відносної деформації.

5.4. Діаграма розтягу-стиску

Деформацію розтягу можна зобразити графічно, якщо на осі абсцис відкладати абсолютне (або відносне) видовження, а на осі ординат – прикладену силу ( або напругу).

Характерні точки:

максимальна напруга, при якій деформація ще залишається пружною і виконується закон Гука – межа пропорційності ();

максимальна напруга, при якій ще не виникають помітні залишкові деформації, і матеріал ще зберігає пружні властивості – межа пружності ();

напруга, при якій матеріал "тече" – границя текучості ();

межа міцності – найбільша напруга, що здатний витримати зразок без руйнування ();

Спочатку відповідно до закону Гука деформація строго пропорційна створюваній зовнішньою силою напрузі. Цій області пружних деформацій відповідає пряма ОА. Напруга σо називається межею пропорційності. Із збільшенням напруги до σпр деформація хоч і залишається пружною, але пропорційність незначно порушується. Оскільки відрізок АВ дуже близький до прямої, то часто не розрізняють точки σо та σпр , а точку В вважають межею пружних деформацій та називають межею пружності. При подальшому збільшенні напруги виникають пластичні деформації. В області пластичних деформацій при поступовому зменшенні напруги, наприклад від σ1 до 0, деформація теж зменшується, але не відповідно до кривої ВАО, а вздовж прямої ВС, і після повного зняття напруги тіло залишається здеформованим на величину ОС.

Для багатьох твердих тіл при напругах, більших за межу пружності, видовження зростає при сталому значенні напруги (ділянка DE). Напруга σ2, при якій починає розвиватись пластична деформація називається границею текучості. Подальше зростання напруги викликає повільніше зростання довжини зразка (ділянка ER), а між напругою та відносним видовженням не спостерігається прямої пропорційності. Ділянка RK характеризує деформацію зразка, яка продовжує зростати, незважаючи на зменшення діючої на нього сили. В цей момент у тілі виникає звуження поперечного перерізу (тому напруга й зростає, незважаючи на зменшення сили, бо σ=F/S), шийка тоншає, зразок руйнується. Найбільше навантаження, яке зразок витримує перед розривом називається навантаженням межі міцності, а відповідно напругу σм, яка відповідає цьому навантаженню ─ межею міцності (точка R). Чим більша межа міцності, тим матеріал міцніший. Подібною залежністю деформації від напруги характеризуються більшість твердих тіл.

 У деяких тіл σпр дуже мало відрізняється від σм, тобто в них практично відсутня пластична деформація, а пружна деформація завершується руйнуванням зразка. Такі речовини називаються крихкими. До них відносяться чавун, загартована сталь, скло та інші.

 Пружність та пластичність тією чи іншою міру притаманні усім твердим тіла. Але конкретні значення границі пружності, текучості та міцності суттєво впливають на механічні властивості матеріалів. Так, наприклад, якщо σм>> σпр, то речовина буде м’якою та пластичною (свинець, олово, мідь, інші); широко використовувані мідні сплави бронза та латунь ─ майже не мають області текучості.

Для характеристики межі міцності часто користуються коефіцієнтом безпеки – це відношення межі пропорційності даного матеріалу до максимальної напруги, що може витримати деталь в роботі:. Залежно від необхідної надійності різних деталей і конструкцій коефіцієнт безпеки вибирають в межах від 2 до 10.

5.5. Енергія та густина енергії пружної деформації

Нехай до стержня з площею поперчного перерізу S прикладено силу F(x), яка повільно збільшується від 0 до F, при цьому величина абсолютної деформації змінюється від 0 до Δl. Чисельно ця сила дорівнює внутрішнім силам протидії, тобто: . Робота цієї сили . На підставі теореми зв’язку роботи та енергії, можна сказати, що робота, виконана над стержнем, чисельно дорівнює запасові потенціальної енергії, яку він одержав, отже . Це і є енергія пружної деформації.

Енергія, яка припадає на одиницю об’єму деформованого стержня, тобто об’ємна густина енергії дорівнюватиме .

Для розрахунку потенціальної енергії пружної деформації можна скористатись й іншим підходом:  , де kкоефіцієнт жорсткості, x – видовження.