Вікі ЦДУ - Внесок користувача [uk]

Довідник по TeX. Діагностичні повідомлення транслятора

2010-10-21T05:43:27Z

Олечка Бугай: /* Попередження транслятора LaTeX */

В цьому розділі перераховані основні діагностичні повідомлення транслятора. Вони поділяються на помилки та попередження.
==Помилки транслятора LaTeX==

Повідомлення про помилки зазвичай розпочинаються з LaTeX Error. Якщо помилка зафіксована в командах більш низького рівня, ніж користувацький, то повідомлення розпочнеться з знаку оклику !.

Попередження на відміну від помилок не зупиняють обробку вхідного файлу, а знак ? на екрані і в файлі протоколу трансляції не друкується. Деякі попередження в узагальненому вигляді дублюються в кінці протоколу трансляції.

{| border=1
|style="background:#DC143C"|''Назва помилки''
|style="background:#DC143C"|''Переклад помилки''
|style="background:#DC143C"|''Опис помилки і спосіб усунення''
|-
|'''\< in mid line'''
|\< в середині рядка
|В тілі процедури '''tabbing''' використана команда \< в середині рядка. Ця команда може з’являтись лише на початку рядка.
|-
|'''\begin{...}) ended by \end{...})'''
|\begin{...}(початок{...}) закінчено \end{...}(кінець{...})
|'''LaTEX''' знайшов тільки кінець чи тільки початок командних дужок. Можлива причина - помилка в імені, а також пропуск або зайва вставка '''\begin''' або '''\end''' командних дужок.
|-
|'''This is a LaTeX bug'''
|Це помилка LaTeX
|Не пощастило. Це наслідок помилки в самому '''LaTEX'і'''. У такому випадку рекомендується показати документ експерту.

|-
|'''Bad math environment delimiter'''
|поганий роздільник математичного середовища
|Пропущений один з роздільників, що обрамляють вираження в математичній моді: $,
$ $, \ [\] \ (Або \).
|-
|'''! Too many }'s.'''
|За надто багато символів s
|Проблема в тому що LaTeX вважає що відкрита фігурна дужка не закрита або закрита але не вірно.
Рекомендуеться перевірити кількість дужок та їх розташування згідно плавил оформлення.

|-
|'''Environment...undefined'''
|Середовище не визначено.
|Використовуються командні дужки з невідомим ім'ям.
|-
|'''Too deeply nested'''
|Занадто глибокі вкладення.
|В документі більш ніж шість вкладених списків або більш ніж чотири вкладених списки з автоматичним переобчисленням.
|-
|'''Tab overflow'''
|Вкладка переповнення
|перевищено межу для кількості позицій табулятора. Збільшення цієї межі може бути досягнуто тільки модифікацією '''TEX'а'''.
|-
|'''Bad use of \\'''
|Неправильне використання \\.
|Команда \\ використовується між абзацами, де вона не має сенсу.
|-
|'''Missing \begin {document}'''
|Відсутньо \begin {document}
|Пропущена команда \begin {document},або в преамбулі міститься текст або команда формуюча текст.
|-
|'''Can be used only in preamble'''
|Може використовуватися тільки в преамбулі
|Команда '''LaTeXa''' яка може з'являтися тільки в преамбулі документа, використана після команди \ begin (document). До командам преамбули відносяться:''' \documentstyle, \nofile, \includeonly, \makeindex''' і '''\makeglossary'''. Та ж діагностика з'являється за наявності зайвої команди '''\begin(document)'''
|-
|'''Bad math environment delimiter'''
|Плохой разделитель математической моды
|Нарушен баланс скобок, открывающих и закрывающих математическую моду.
|-
|'''Something’s wrong--perhaps a missing \item'''
|Что-то случилось - возможно, отсутствует \ пункта
|Скорее всего, пропущена команда \item в командных скобках, создающих список. Такое
сообщение выдается, если пропущен аргумент в командных скобках thebibliography.
|}

==Попередження транслятора LaTeX==
Попередження зазвичай розпочинаються з LaTeX Warning. Попередження пов’зані з проблемами з шрифтами може починатись з слів Font Info.

{| border=1
|style="background:#DC143C"|''Назва помилки''
|style="background:#DC143C"|''Переклад помилки''
|style="background:#DC143C"|''Опис помилки і спосіб усунення''
|-
|'''Command name name invalid in math mode.'''
|Команда з ім’ям name не діє в математичному режимі.
|Це попередження може бути також повдомленням про помилку. Воно означає, що має місце спроба використати в математичному режимі команду, яка призначена для використання лише в текстовому.
|-
|'''Font ... not loaded. Not enough room left'''
|Шрифт ... не завантажений. Недостатньо місця ліворуч.
|Документ використовує більше шрифтів, ніж дозволяє '''TEX'''. Можна спробувати обробити документ по частинам.
|-
|'''I can’t find file ‘...’'''
|Я не можу знайти файл'...'
|'''TEX''' не може знайти вказаний вхідний файл. Це може бути результатом помилки при введенні імені файлу при запуску '''TEX'а''' або вказівкою неіснуючого файлу в команді '''\input''' або '''\documentstyle'''.
Якщо файл не знайдений, '''TEX''' видає запрошення:

'''Please type another input file name:'''

і чекає введення належного імені файлу.
|-
|'''Counter too large'''
|Лічильник занадто великий
|Виноски нумеруються літерами або спеціальними символами, число яких, розуміє-
ся, обмежена. Ця помилка може виникнути, наприклад, при використанні занадто
великого числа команд \thanks (\ спасибі).
|-
|'''Reference '...'on page ... undefined'''
|Довідка на сторінці невизначена.
|Аргумент команди \ref або \pageref, використовуваних при встановленні перехресних посилань,не був визначений командою \label.

|-
|'''Underfull \hbox'''
|Горизонтальний бокс майже або зовсім не заповнений
|Таке попередження може бути визване, наприклад, використанням команти \linerbreak в рядку, заповненому менше ніж на половину.

|-
|'''Label ‘...’ multiply defined'''
|Мітка визначена багатозначно.
|Декілька команд \label або \bibitem мають один і той же аргумент.
|-
|'''Label(s) may have changed. Rerun to get cross-referenсes right. '''
|Позначка може бути змінена.
|Числа, які вводяться командами \ref, \pageref, або \cite можуть бути невірними. Рекомендується виконати ще один прогон через LaTeX

|-
|'''Oval too small'''
|Овал дуже маленький.
|Команді \oval, що використовується в командних дужках picture, наказано намалювати настілький маленький овал,що виконати це неможливо.Тому овал буде більшим.

|-
|'''Marginpar on page ... moved'''
|Marginpar на сторінці ... змістився
|Виноска на полях,створювана командой \marginpar, буде здвинута вниз для того щоб уникнути виводу її поверх попередньої виноски. Таким чином, дана виноска не виявиться напроти того рядка, на якій зустрінеться команда \marginpar.
|-
|'''Double subscript'''
|Подвійний індекс
|У математичній формулі виявлена неоднозначна комбінація для отримання подвійного верхнього індексу.
|-
|'''No declaration for shape shape'''
|Нет декларации для начертания
|Выполнена подстановка шрифта, для которого не определено начертание
|-
|'''\begin{env1} ended by \end{env2}'''.
|(\begin{env1} заканчивается \end{env2}.)
|Нарушено соответствие командных скобок. Возможно, пропущено имя процеду-
ры (пропущен аргумент команды \end) или оно не соответствует имени проце-
дуры в командной скобке \begin.
|-
|'''Overfull \vbox ...'''.
|Переполненные \ VBox
|TEX не может найти удачного места для перехода на новую страницу, поэтому на стра-
ницу выводится текст, превышающий размер страницы. Рекомендуется использовать
соответствующие команды для указания наиболее удачных мест для перехода на сле-
дующую страницу..

|}

Довідник по TeX. Діагностичні повідомлення транслятора

2010-10-21T05:39:31Z

Олечка Бугай: /* Попередження транслятора LaTeX */

В цьому розділі перераховані основні діагностичні повідомлення транслятора. Вони поділяються на помилки та попередження.
==Помилки транслятора LaTeX==

Повідомлення про помилки зазвичай розпочинаються з LaTeX Error. Якщо помилка зафіксована в командах більш низького рівня, ніж користувацький, то повідомлення розпочнеться з знаку оклику !.

Попередження на відміну від помилок не зупиняють обробку вхідного файлу, а знак ? на екрані і в файлі протоколу трансляції не друкується. Деякі попередження в узагальненому вигляді дублюються в кінці протоколу трансляції.

{| border=1
|style="background:#DC143C"|''Назва помилки''
|style="background:#DC143C"|''Переклад помилки''
|style="background:#DC143C"|''Опис помилки і спосіб усунення''
|-
|'''\< in mid line'''
|\< в середині рядка
|В тілі процедури '''tabbing''' використана команда \< в середині рядка. Ця команда може з’являтись лише на початку рядка.
|-
|'''\begin{...}) ended by \end{...})'''
|\begin{...}(початок{...}) закінчено \end{...}(кінець{...})
|'''LaTEX''' знайшов тільки кінець чи тільки початок командних дужок. Можлива причина - помилка в імені, а також пропуск або зайва вставка '''\begin''' або '''\end''' командних дужок.
|-
|'''This is a LaTeX bug'''
|Це помилка LaTeX
|Не пощастило. Це наслідок помилки в самому '''LaTEX'і'''. У такому випадку рекомендується показати документ експерту.

|-
|'''Bad math environment delimiter'''
|поганий роздільник математичного середовища
|Пропущений один з роздільників, що обрамляють вираження в математичній моді: $,
$ $, \ [\] \ (Або \).
|-
|'''! Too many }'s.'''
|За надто багато символів s
|Проблема в тому що LaTeX вважає що відкрита фігурна дужка не закрита або закрита але не вірно.
Рекомендуеться перевірити кількість дужок та їх розташування згідно плавил оформлення.

|-
|'''Environment...undefined'''
|Середовище не визначено.
|Використовуються командні дужки з невідомим ім'ям.
|-
|'''Too deeply nested'''
|Занадто глибокі вкладення.
|В документі більш ніж шість вкладених списків або більш ніж чотири вкладених списки з автоматичним переобчисленням.
|-
|'''Tab overflow'''
|Вкладка переповнення
|перевищено межу для кількості позицій табулятора. Збільшення цієї межі може бути досягнуто тільки модифікацією '''TEX'а'''.
|-
|'''Bad use of \\'''
|Неправильне використання \\.
|Команда \\ використовується між абзацами, де вона не має сенсу.
|-
|'''Missing \begin {document}'''
|Відсутньо \begin {document}
|Пропущена команда \begin {document},або в преамбулі міститься текст або команда формуюча текст.
|-
|'''Can be used only in preamble'''
|Може використовуватися тільки в преамбулі
|Команда '''LaTeXa''' яка може з'являтися тільки в преамбулі документа, використана після команди \ begin (document). До командам преамбули відносяться:''' \documentstyle, \nofile, \includeonly, \makeindex''' і '''\makeglossary'''. Та ж діагностика з'являється за наявності зайвої команди '''\begin(document)'''
|-
|'''Bad math environment delimiter'''
|Плохой разделитель математической моды
|Нарушен баланс скобок, открывающих и закрывающих математическую моду.
|-
|'''Something’s wrong--perhaps a missing \item'''
|Что-то случилось - возможно, отсутствует \ пункта
|Скорее всего, пропущена команда \item в командных скобках, создающих список. Такое
сообщение выдается, если пропущен аргумент в командных скобках thebibliography.
|}

==Попередження транслятора LaTeX==
Попередження зазвичай розпочинаються з LaTeX Warning. Попередження пов’зані з проблемами з шрифтами може починатись з слів Font Info.

{| border=1
|style="background:#DC143C"|''Назва помилки''
|style="background:#DC143C"|''Переклад помилки''
|style="background:#DC143C"|''Опис помилки і спосіб усунення''
|-
|'''Command name name invalid in math mode.'''
|Команда з ім’ям name не діє в математичному режимі.
|Це попередження може бути також повдомленням про помилку. Воно означає, що має місце спроба використати в математичному режимі команду, яка призначена для використання лише в текстовому.
|-
|'''Font ... not loaded. Not enough room left'''
|Шрифт ... не завантажений. Недостатньо місця ліворуч.
|Документ використовує більше шрифтів, ніж дозволяє '''TEX'''. Можна спробувати обробити документ по частинам.
|-
|'''I can’t find file ‘...’'''
|Я не можу знайти файл'...'
|'''TEX''' не може знайти вказаний вхідний файл. Це може бути результатом помилки при введенні імені файлу при запуску '''TEX'а''' або вказівкою неіснуючого файлу в команді '''\input''' або '''\documentstyle'''.
Якщо файл не знайдений, '''TEX''' видає запрошення:

'''Please type another input file name:'''

і чекає введення належного імені файлу.
|-
|'''Counter too large'''
|Лічильник занадто великий
|Виноски нумеруються літерами або спеціальними символами, число яких, розуміє-
ся, обмежена. Ця помилка може виникнути, наприклад, при використанні занадто
великого числа команд \thanks (\ спасибі).
|-
|'''Reference '...'on page ... undefined'''
|Довідка на сторінці невизначена.
|Аргумент команди \ref або \pageref, використовуваних при встановленні перехресних посилань,не був визначений командою \label.

|-
|'''Underfull \hbox'''
|Горизонтальний бокс майже або зовсім не заповнений
|Таке попередження може бути визване, наприклад, використанням команти \linerbreak в рядку, заповненому менше ніж на половину.

|-
|'''Label ‘...’ multiply defined'''
|Мітка визначена багатозначно.
|Декілька команд \label або \bibitem мають один і той же аргумент.
|-
|'''Label(s) may have changed. Rerun to get cross-referenсes right. '''
|Позначка може бути змінена.
|Числа, які вводяться командами \ref, \pageref, або \cite можуть бути невірними. Рекомендується виконати ще один прогон через LaTeX

|-
|'''Oval too small'''
|Овал дуже маленький.
|Команді \oval, що використовується в командних дужках picture, наказано намалювати настілький маленький овал,що виконати це неможливо.Тому овал буде більшим.

|-
|'''Marginpar on page ... moved'''
|Marginpar на сторінці ... змістився
|Виноска на полях,створювана командой \marginpar, буде здвинута вниз для того щоб уникнути виводу її поверх попередньої виноски. Таким чином, дана виноска не виявиться напроти того рядка, на якій зустрінеться команда \marginpar.
|-
|'''Double subscript'''
|Подвійний індекс
|У математичній формулі виявлена неоднозначна комбінація для отримання подвійного верхнього індексу.
|-
|'''No declaration for shape shape'''
|Нет декларации для начертания
|Выполнена подстановка шрифта, для которого не определено начертание
|-
|'''\begin{env1} ended by \end{env2}'''.
|(\begin{env1} заканчивается \end{env2}.)
|Нарушено соответствие командных скобок. Возможно, пропущено имя процеду-
ры (пропущен аргумент команды \end) или оно не соответствует имени проце-
дуры в командной скобке \begin.
|-
|'''Reference ‘...’ on page ... undefined'''.
|Reference '...' на странице ... undefined
|Аргумент команды \ref или \pageref, используемых при установлении перекрестных
ссылок, не был определен командой \label.

|}

Довідник по TeX. Діагностичні повідомлення транслятора

2010-10-07T06:21:26Z

Олечка Бугай: /* Помилки транслятора LaTeX */

Довідник по TeX. Діагностичні повідомлення транслятора

2010-10-07T06:18:42Z

Олечка Бугай: /* Помилки транслятора LaTeX */

В цьому розділі перераховані основні діагностичні повідомлення транслятора. Вони поділяються на помилки та попередження.
==Помилки транслятора LaTeX==

Повідомлення про помилки зазвичай розпочинаються з LaTeX Error. Якщо помилка зафіксована в командах більш низького рівня, ніж користувацький, то повідомлення розпочнеться з знаку оклику !.

Попередження на відміну від помилок не зупиняють обробку вхідного файлу, а знак ? на екрані і в файлі протоколу трансляції не друкується. Деякі попередження в узагальненому вигляді дублюються в кінці протоколу трансляції.

{| border=1
|style="background:#DC143C"|''Назва помилки''
|style="background:#DC143C"|''Переклад помилки''
|style="background:#DC143C"|''Опис помилки і спосіб усунення''
|-
|'''\< in mid line'''
|\< в середині рядка
|В тілі процедури '''tabbing''' використана команда \< в середині рядка. Ця команда може з’являтись лише на початку рядка.
|-
|'''\begin{...}) ended by \end{...})'''
|\begin{...}(початок{...}) закінчено \end{...}(кінець{...})
|'''LaTEX''' знайшов тільки кінець чи тільки початок командних дужок. Можлива причина - помилка в імені, а також пропуск або зайва вставка '''\begin''' або '''\end''' командних дужок.
|-
|'''This is a LaTeX bug'''
|Це помилка LaTeX
|Не пощастило. Це наслідок помилки в самому '''LaTEX'і'''. У такому випадку рекомендується показати документ експерту.

|-
|'''Bad math environment delimiter'''
|поганий роздільник математичного середовища
|Пропущений один з роздільників, що обрамляють вираження в математичній моді: $,
$ $, \ [\] \ (Або \).
|-
|'''! Too many }'s.'''
|За надто багато символів s
|Проблема в тому що LaTeX вважає що відкрита фігурна дужка не закрита або закрита але не вірно.
Рекомендуеться перевірити кількість дужок та їх розташування згідно плавил оформлення.

|-
|'''Environment...undefined'''
|Середовище не визначено.
|Використовуються командні дужки з невідомим ім'ям.
|-
|'''Too deeply nested'''
|Занадто глибокі вкладення.
|В документі більш ніж шість вкладених списків або більш ніж чотири вкладених списки з автоматичним переобчисленням.
|-
|'''Tab overflow'''
|Вкладка переповнення
|перевищено межу для кількості позицій табулятора. Збільшення цієї межі може бути досягнуто тільки модифікацією '''TEX'а'''.
|-
|'''Bad use of \\'''
|Неправильне використання \\.
|Команда \\ використовується між абзацами, де вона не має сенсу.
|-
|'''Missing \begin {document}'''
|Відсутньо \begin {document}
|Пропущена команда \begin {document},або в преамбулі міститься текст або команда формуюча текст.
|-
|'''Can be used only in preamble'''
|Може використовуватися тільки в преамбулі
|Команда '''LaTeXa''' яка може з'являтися тільки в преамбулі документа, використана після команди \ begin (document). До командам преамбули відносяться:''' \documentstyle, \nofile, \includeonly, \makeindex''' і '''\makeglossary'''. Та ж діагностика з'являється за наявності зайвої команди '''\begin(document)'''
|-
|'''Bad math environment delimiter'''
|Плохой разделитель математической моды
|Нарушен баланс скобок, открывающих и закрывающих математическую моду.
|}
|-
|'''Something’s wrong--perhaps a missing \item'''
|Что-то случилось - возможно, отсутствует \ пункта
|Скорее всего, пропущена команда \item в командных скобках, создающих список. Такое
сообщение выдается, если пропущен аргумент в командных скобках thebibliography.

==Попередження транслятора LaTeX==
Попередження зазвичай розпочинаються з LaTeX Warning. Попередження пов’зані з проблемами з шрифтами може починатись з слів Font Info.

{| border=1
|style="background:#DC143C"|''Назва помилки''
|style="background:#DC143C"|''Переклад помилки''
|style="background:#DC143C"|''Опис помилки і спосіб усунення''
|-
|'''Command name name invalid in math mode.'''
|Команда з ім’ям name не діє в математичному режимі.
|Це попередження може бути також повдомленням про помилку. Воно означає, що має місце спроба використати в математичному режимі команду, яка призначена для використання лише в текстовому.
|-
|'''Font ... not loaded. Not enough room left'''
|Шрифт ... не завантажений. Недостатньо місця ліворуч.
|Документ використовує більше шрифтів, ніж дозволяє '''TEX'''. Можна спробувати обробити документ по частинам.
|-
|'''I can’t find file ‘...’'''
|Я не можу знайти файл'...'
|'''TEX''' не може знайти вказаний вхідний файл. Це може бути результатом помилки при введенні імені файлу при запуску '''TEX'а''' або вказівкою неіснуючого файлу в команді '''\input''' або '''\documentstyle'''.
Якщо файл не знайдений, '''TEX''' видає запрошення:

'''Please type another input file name:'''

і чекає введення належного імені файлу.
|-
|'''Counter too large'''
|Лічильник занадто великий
|Виноски нумеруються літерами або спеціальними символами, число яких, розуміє-
ся, обмежена. Ця помилка може виникнути, наприклад, при використанні занадто
великого числа команд \thanks (\ спасибі).
|-
|'''Reference '...'on page ... undefined'''
|Довідка на сторінці невизначена.
|Аргумент команди \ref або \pageref, використовуваних при встановленні перехресних посилань,не був визначений командою \label.

|-
|'''Underfull \hbox'''
|Горизонтальний бокс майже або зовсім не заповнений
|Таке попередження може бути визване, наприклад, використанням команти \linerbreak в рядку, заповненому менше ніж на половину.

|-
|'''Label ‘...’ multiply defined'''
|Мітка визначена багатозначно.
|Декілька команд \label або \bibitem мають один і той же аргумент.
|-
|'''Label(s) may have changed. Rerun to get cross-referenсes right. '''
|Позначка може бути змінена.
|Числа, які вводяться командами \ref, \pageref, або \cite можуть бути невірними. Рекомендується виконати ще один прогон через LaTeX

|-
|'''Oval too small'''
|Овал дуже маленький.
|Команді \oval, що використовується в командних дужках picture, наказано намалювати настілький маленький овал,що виконати це неможливо.Тому овал буде більшим.

|-
|'''Marginpar on page ... moved'''
|Marginpar на сторінці ... змістився
|Виноска на полях,створювана командой \marginpar, буде здвинута вниз для того щоб уникнути виводу її поверх попередньої виноски. Таким чином, дана виноска не виявиться напроти того рядка, на якій зустрінеться команда \marginpar.
|-
|'''Double subscript'''
|Подвійний індекс
|У математичній формулі виявлена неоднозначна комбінація для отримання подвійного верхнього індексу.
|-
|'''No declaration for shape shape'''
|Нет декларации для начертания
|Выполнена подстановка шрифта, для которого не определено начертание
|-
|'''\begin{env1} ended by \end{env2}'''.
|(\begin{env1} заканчивается \end{env2}.)
|Нарушено соответствие командных скобок. Возможно, пропущено имя процеду-
ры (пропущен аргумент команды \end) или оно не соответствует имени проце-
дуры в командной скобке \begin.
|}

Інтегральні синус, косинус, логарифм та показникова функція

2010-05-21T08:19:25Z

Олечка Бугай: /* Розклад у ряд */

=Інтегральний синус=
[[Файл:Публикация156757658686456235.jpg|right|thumb|400px|Графіки функцій Si(x) і Ci(x) на проміжку [0, 8π]]]
'''Інтегральний синус''' — [[функція (математика)|функція]], визначена [[формула|формулою]]:
: <math> \mbox{Si}(x) = \int_0^x \frac{\sin\, t}{t} dt </math>

Визначається також функція:
<math>
\operatorname{si}(x) = - \int\limits_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt =\operatorname{Si}(x) -\frac{\pi}{2}
</math>

Часткові значення:
<math> \mbox{Si}(0) = 0,\quad \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \mbox{Si}(x) = \frac{\pi}{2},\quad \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \mbox{si}(x) = 0 </math>.

== Властивості ==
* Інтегральний синус — [[непарна функція]]:
:<math>\operatorname{Si}(-x) = -\,\operatorname{Si}(x)</math>
* <math>\operatorname{si}(x) + \operatorname{si}(-x) = - \pi</math>
* Інтегральний синус повязаний з [[інтегральна показникова функція|інтегральною показниковою функцією]] співвідношенням:
:<math>
\operatorname{si}(x) = \frac{1}{2i} \left( \operatorname{Ei}(ix) - \operatorname{Ei}(-ix) \right)
</math>
* Для малих ''x'' <math>\operatorname{Si}(x) \approx x</math>
* З деякими іншими функціями інтегральний синус пов'язаний співвідношеннями:
:<math>\int_0^\infty e^{pt}\operatorname{si}(qt) dt = - \frac{1}{p} \arctan \frac{p}{q}, \quad \int_0^\infty \operatorname{si}^2(t) dt = \frac{\pi}{2},</math>
:<math>\int_0^\infty \sin(t) \operatorname{si}(t) dt = - \frac{\pi}{4}, \quad \int_0^\infty \operatorname{Ci}(t) \operatorname{si}(t) dt = - \ln 2.</math>
* Інтегральний синус задовольняє [[лінійне диференційне рівняння]] третього порядку
:<math>xf'''(x)\!+\!2f''(x)\!+\!xf'(x) = 0.</math>

== Розклад у ряд ==

Інтегральний синус можна розкласти в [[ряд (математика)|ряд]]:
: <math> \mbox{Si}(x) = \sum\limits_{n =0}^\infty \frac{ (-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!} </math>
За допомогою даного ряду визначається також інтегральний синус від [[комплексне число|комплексного]] аргументу.

[[Асимптотичний розклад]] для <math>~{\rm Re} (x) \gg 1~</math> задається розбіжним рядом:
:<math>{\rm Si}(x)=\frac{\pi}{2}
- \frac{\cos x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right)
- \frac{\sin x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)</math>
[[Файл:Sine cosine integral.svg|right|thumb|300px|Графіки функцій Si(x) і Ci(x) на проміжку [0, 8π]]]
=Інтегральний косинус=
'''Інтегральний косинус''' — [[функція (математика)|функція]], визначена для додатних [[дійсне число|дійсних чисел]] [[Формула|формулою]]:
: <math> \mbox{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \int_0^x \frac{\cos\, t -1 }{t} dt = -\int\limits_x^\infty\frac{\cos t}{t}dt </math>

де <math> \gamma </math> — [[стала Ейлера]].

Також визначаються пов'язані функції:
:<math>{\rm ci}(x)={\rm Ci}(x)\,</math>
:<math>{\rm Cin}(x)=\gamma+\ln x-{\rm Ci}(x)\,</math>

== Властивості ==
* Інтегральний косинус пов'язаний з [[інтегральна показникова функція|інтегральною показниковою функцією]] співвідношенням:
:<math>\operatorname{Ci}(x) = \frac{1}{2} \left( \operatorname{Ei}(ix) + \operatorname{Ei}(-ix) \right) </math>
* Для малих ''x'' <math>\operatorname{Ci}(x) \approx \gamma + \ln x</math>
* З деякими іншими функціями інтегральний косинус пов'язаний співвідношеннями:
:<math> \quad \int_0^\infty \operatorname{si}^2(t) dt = \frac{\pi}{2},</math>
:<math>\int_0^\infty \sin(t) \operatorname{si}(t) dt = - \frac{\pi}{4}, \quad \int_0^\infty \operatorname{Ci}(t) \operatorname{si}(t) dt = - \ln 2.</math>

== Розклад у ряд ==
Інтегральний косинус можна розкласти в [[ряд (математика)|ряд]]:
: <math> \mbox{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \sum\limits_{n =1}^\infty \frac{ (-1)^n x^{2n}}{2n(2n)!} </math>
За допомогою даного ряду визначається також інтегральний косинус від [[комплексне число|комплексного]] аргументу. Як функція комплексної змінної інтегральний косинус аналітичний на комплексній площині з розрізом вздовж від'ємної дійсної півосі.

[[Асимптотичний розклад]] для <math>~{\rm Re} (x) \gg 1~</math> задається розбіжним рядом
:<math>{\rm Ci}(x)= \frac{\sin x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right)
-\frac{\cos x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)</math>
=Інтегральна показникова функція=
'''Інтегральна показникова функція''' — [[функція (математика)|функція]], визначена [[інтеграл]]ом:
: <math> \mbox{Ei}(x)=\int_{-\infty}^x\frac{e^t}t\,dt.\,</math>,

де x>0 і береться власне значення інтегралу.

Інтегральна показникова фунція загального виду
: <math> E_n(x) = \int_1^\infty \frac{e^{-xt}}{t^n} dt </math>,

де <math> n = 0, 1, 2, \ldots </math>, x > 0.
[[Категорія:Спеціальні функції]]
=Інтегральний логарифм=
'''Інтегральний логарифм''' — [[Спеціальна функція]], визначена інтегралом
: <math>\mathrm{li}\,(x)=\int\limits_0^x\frac{dt}{\ln t}.</math>
Для зняття сингулярності <math>x=1</math> іноді застосовується '''здвинутий інтегральний логарифм''':
: <math>\mathrm{Li}\,(x)=\int\limits_2^x\frac{dt}{\ln t}.</math>
Це дві функції пов"язані співвідношенням :
: <math>\mathrm{Li}\,(x)-\mathrm{li}\,(x)=\mathrm{li}\,(2)\approx 1{,}045~163~780~117~492\ldots</math>
Інтегральний логарифм введений [[Леонард Ейлер|Леонардом Ейлером]] в 1768 році.

Інтегральний логарифм і [[інтегральна показникова функція]] пов"язані співвідношенням:
: <math>\mathrm{li}\,(x)=\mathrm{Ei}\,(\ln x).</math>
Інтегральний логарифм має єдиний [[додатній і від"ємний нуль|додатній нуль]] в точці <math>\mu\approx 1{,}451~369~234~883~381~050~283~968~485~892~027~449~493\ldots</math> ([[число Рамануджана — Солднера]]).

== Розклад у ряд ==
Із <math>\mathrm{li}\,(x)</math> и <math>\mathrm{Ei}(\ln x)</math> випливає ряд:
: <math>\mathrm{li}\,(x)=\mathrm{Ei}\,(\ln x)=\gamma+\ln\ln x+\sum_{n=1}^\infty\frac{(\ln x)^n}{n \cdot n!},</math>
где <math>\gamma\approx 0{,}577~215~664~901~532\ldots</math> — [[стала Ейлера — Маскероні]].

Швидше збігається ряд, виведений [[Рамануджан, Сріниваса Айенгор|Срінивасой Рамануджаном]]:
: <math>\mathrm{li}\,(x)=\gamma+\ln\ln x+\sqrt{x}\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}(\ln x)^n}{2^{n-1}n!}\sum_{k=0}^{\lfloor(n-1)/2\rfloor}\frac{1}{2k+1}.</math>
Виконала: [[Користувач: Олечка Бугай|Бугай Ольга Миколаївна]]

[[category: Вибрані статті з математичного аналізу]]

Інтеграли Френеля та інтеграл ймовірностей

2010-05-21T08:17:07Z

Олечка Бугай: /* Інтеровні інтеграли додаткової функції помилок */

[[Файл:250px-Fresnel Integrals (Unnormalised).svg.png|250px|thumb|
''S''(''x'') и ''C''(''x'').Максимальне значення для''C''(''x'') приблизно дорівнює 0.977451424. Якщо використовувати <math>\pi t^2</math> замість <math>t^2</math>, то графік змінить вертикальний и горизонтальний масштаб (см. ниже).]]

'''Інтеграли Френеля''' ''S''(''x'') и ''C''(''x'') — це [[спеціальні функції]], названі на честь [[Френель, Огюстен Жан|Огюстена Жана Френеля]] і використовуються в [[Оптиці|оптиці]]. Вони виникають при розрахунку [[Дифракція Френеля|дифракції Френеля]] і визначаються як

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt,\quad C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt.</math>

Параметричний графік ''S''(''x'') и ''C''(''x'') дає криву на площині, яка має назву '''спіраль Корню'''

== Розклад в ряд ==
[[Файл:250px-Fresnel Integrals (Normalised).svg.png|250px|thumb]]

Інтеграли Френеля можуть бути представлені [[Ряд Тейлора|степеневими рядами]], збіжними при всіх ''x'':

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!},</math>
: <math>C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}.</math>

Рівняння 7.3.1 — 7.3.2</ref> використовують в якості аргумента тригонометричних підінтегральних функцій <math>\frac{\pi}{2}t^2</math>.

== Спіраль Корню ==
[[Файл:480px-Cornu Spiral.svg.png|250px|thumb|
Спіраль Корню (''x'',''y'')=(''C''(''t''), ''S''(''t'')). Спіраль збігається до центрів отворів при <math>t \rightarrow +\infty</math>.]]

=Функція помилок=
'''функція помилок'''
: <math>\operatorname{erf}\,x = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^x e^{-t^2}\,dt</math>.

'''Додаткова функція помилок''':

: <math>\operatorname{erfc}\,x = 1-\operatorname{erf}\,x = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int\limits_x^{\infty} e^{-t^2}\,dt</math>.

'''Комплексна функція помилок''':

: <math>w(x) = e^{-x^2}\operatorname{erfc}\,(-ix)</math>.

== Властивості ==

* :
: <math>\operatorname{erf}\,(-x) = -\operatorname{erf}\,x.</math>

*
: <math>\operatorname{erf}\,\bar{x} = \overline{\operatorname{erf}\,x} </math>

*
: <math>\operatorname{erf}\,x= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{n! (2n+1)} =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \left(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{10}-\frac{x^7}{42}+\frac{x^9}{216}-\ \cdots\right)</math>

*
: <math>\operatorname{erf}\,x= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\left(x \prod_{i=1}^n{\frac{-(2i-1) x^2}{i (2i+1)}}\right) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^\infin \frac{x}{2n+1} \prod_{i=1}^n \frac{-x^2}{i}</math>
поскольку <math>\frac{-(2i-1) x^2}{i (2i+1)}</math> — співмножник, перетворюючий <math>i</math>-й член ряда в <math>(i+1)</math>-й, рахуючи першим членом <math>x</math>.

== Асимптотичний розклад ==

При великих <math>x</math> полезно [[асимптотичний разклад]] для додаткової функції помилок:
: <math>\operatorname{erfc}\,x = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left [1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{(2x^2)^n}\right ]=\frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n)!}{n!(2x)^{2n}}.\,</math>

== Функції ==

: <math>\operatorname{erf}\,x=
\frac{2x}{\sqrt{\pi}}\,_1F_1\left(\frac{1}{2},\frac{3}{2},-x^2\right).</math>

: <math>\operatorname{erf}\,x=\operatorname{sign}\,x\,P\left(\frac{1}{2}, x^2\right)={\operatorname{sign}\,x \over \sqrt{\pi}}\gamma\left(\frac{1}{2}, x^2\right).</math>

=== Узагальнені функції помилок ===

<math>E_n(x) = \frac{n!}{\sqrt{\pi}} \int\limits_0^x e^{-t^n}\,dt
=\frac{n!}{\sqrt{\pi}}\sum_{p=0}^\infin(-1)^p\frac{x^{np+1}}{(np+1)p!}\,.</math>

* <math>E_0(x)</math> — прямая линия, проходящая через начало координат: <math>E_0(x)=\frac{x}{e \sqrt{\pi}}</math>
* <math>E_2(x)</math> — функция ошибок <math>\operatorname{erf}\,x</math>.

<math>E_n(x) = \frac{x\left(x^n\right)^{-1/n}\Gamma(n)\left(\Gamma\left(\frac{1}{n}\right)-\Gamma\left(\frac{1}{n},x^n\right)\right)}{\sqrt\pi},
\quad \quad
x>0</math>

<math>\operatorname{erf}\,x = 1 - \frac{\Gamma\left(\frac{1}{2},x^2\right)}{\sqrt\pi}</math>

=== Інтеровні інтеграли додаткової функції помилок ===

<math>
i^n\,\operatorname{erfc}\,z = \int\limits_z^\infty i^{n-1}\,\operatorname{erfc}\,\zeta\,d\zeta.\,
</math>

<math>
i^n\,\operatorname{erfc}\,z
=
\sum_{j=0}^\infty \frac{(-z)^j}{2^{n-j}j!\,\Gamma \left( 1 + \frac{n-j}{2}\right)}\,,
</math>

<math>
i^{2m}\,\operatorname{erfc}\,(-z)
= -i^{2m}\,\operatorname{erfc}\,z
+ \sum_{q=0}^m \frac{z^{2q}}{2^{2(m-q)-1}(2q)!(m-q)!}
</math>

<math>
i^{2m+1}\,\operatorname{erfc}\,(-z)
=i^{2m+1}\,\operatorname{erfc}\,z
+ \sum_{q=0}^m \frac{z^{2q+1}}{2^{2(m-q)-1}(2q+1)! (m-q)!}\,.
</math>
Виконала: [[Користувач: Олечка Бугай|Бугай Ольга Миколаївна]]

[[category: Вибрані статті з математичного аналізу]]

Інтеграли Френеля та інтеграл ймовірностей

2010-05-21T08:14:32Z

Олечка Бугай: /* Інтеровні інтеграли додаткової функції помилок */

[[Файл:250px-Fresnel Integrals (Unnormalised).svg.png|250px|thumb|
''S''(''x'') и ''C''(''x'').Максимальне значення для''C''(''x'') приблизно дорівнює 0.977451424. Якщо використовувати <math>\pi t^2</math> замість <math>t^2</math>, то графік змінить вертикальний и горизонтальний масштаб (см. ниже).]]

'''Інтеграли Френеля''' ''S''(''x'') и ''C''(''x'') — це [[спеціальні функції]], названі на честь [[Френель, Огюстен Жан|Огюстена Жана Френеля]] і використовуються в [[Оптиці|оптиці]]. Вони виникають при розрахунку [[Дифракція Френеля|дифракції Френеля]] і визначаються як

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt,\quad C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt.</math>

Параметричний графік ''S''(''x'') и ''C''(''x'') дає криву на площині, яка має назву '''спіраль Корню'''

== Розклад в ряд ==
[[Файл:250px-Fresnel Integrals (Normalised).svg.png|250px|thumb]]

Інтеграли Френеля можуть бути представлені [[Ряд Тейлора|степеневими рядами]], збіжними при всіх ''x'':

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!},</math>
: <math>C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}.</math>

Рівняння 7.3.1 — 7.3.2</ref> використовують в якості аргумента тригонометричних підінтегральних функцій <math>\frac{\pi}{2}t^2</math>.

== Спіраль Корню ==
[[Файл:480px-Cornu Spiral.svg.png|250px|thumb|
Спіраль Корню (''x'',''y'')=(''C''(''t''), ''S''(''t'')). Спіраль збігається до центрів отворів при <math>t \rightarrow +\infty</math>.]]

=Функція помилок=
'''функція помилок'''
: <math>\operatorname{erf}\,x = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^x e^{-t^2}\,dt</math>.

'''Додаткова функція помилок''':

: <math>\operatorname{erfc}\,x = 1-\operatorname{erf}\,x = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int\limits_x^{\infty} e^{-t^2}\,dt</math>.

'''Комплексна функція помилок''':

: <math>w(x) = e^{-x^2}\operatorname{erfc}\,(-ix)</math>.

== Властивості ==

* :
: <math>\operatorname{erf}\,(-x) = -\operatorname{erf}\,x.</math>

*
: <math>\operatorname{erf}\,\bar{x} = \overline{\operatorname{erf}\,x} </math>

*
: <math>\operatorname{erf}\,x= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{n! (2n+1)} =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \left(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{10}-\frac{x^7}{42}+\frac{x^9}{216}-\ \cdots\right)</math>

*
: <math>\operatorname{erf}\,x= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\left(x \prod_{i=1}^n{\frac{-(2i-1) x^2}{i (2i+1)}}\right) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^\infin \frac{x}{2n+1} \prod_{i=1}^n \frac{-x^2}{i}</math>
поскольку <math>\frac{-(2i-1) x^2}{i (2i+1)}</math> — співмножник, перетворюючий <math>i</math>-й член ряда в <math>(i+1)</math>-й, рахуючи першим членом <math>x</math>.

== Асимптотичний розклад ==

При великих <math>x</math> полезно [[асимптотичний разклад]] для додаткової функції помилок:
: <math>\operatorname{erfc}\,x = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left [1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{(2x^2)^n}\right ]=\frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n)!}{n!(2x)^{2n}}.\,</math>

== Функції ==

: <math>\operatorname{erf}\,x=
\frac{2x}{\sqrt{\pi}}\,_1F_1\left(\frac{1}{2},\frac{3}{2},-x^2\right).</math>

: <math>\operatorname{erf}\,x=\operatorname{sign}\,x\,P\left(\frac{1}{2}, x^2\right)={\operatorname{sign}\,x \over \sqrt{\pi}}\gamma\left(\frac{1}{2}, x^2\right).</math>

=== Узагальнені функції помилок ===

<math>E_n(x) = \frac{n!}{\sqrt{\pi}} \int\limits_0^x e^{-t^n}\,dt
=\frac{n!}{\sqrt{\pi}}\sum_{p=0}^\infin(-1)^p\frac{x^{np+1}}{(np+1)p!}\,.</math>

* <math>E_0(x)</math> — прямая линия, проходящая через начало координат: <math>E_0(x)=\frac{x}{e \sqrt{\pi}}</math>
* <math>E_2(x)</math> — функция ошибок <math>\operatorname{erf}\,x</math>.

<math>E_n(x) = \frac{x\left(x^n\right)^{-1/n}\Gamma(n)\left(\Gamma\left(\frac{1}{n}\right)-\Gamma\left(\frac{1}{n},x^n\right)\right)}{\sqrt\pi},
\quad \quad
x>0</math>

<math>\operatorname{erf}\,x = 1 - \frac{\Gamma\left(\frac{1}{2},x^2\right)}{\sqrt\pi}</math>

=== Інтеровні інтеграли додаткової функції помилок ===

<math>
i^n\,\operatorname{erfc}\,z = \int\limits_z^\infty i^{n-1}\,\operatorname{erfc}\,\zeta\,d\zeta.\,
</math>

<math>
i^n\,\operatorname{erfc}\,z
=
\sum_{j=0}^\infty \frac{(-z)^j}{2^{n-j}j!\,\Gamma \left( 1 + \frac{n-j}{2}\right)}\,,
</math>

<math>
i^{2m}\,\operatorname{erfc}\,(-z)
= -i^{2m}\,\operatorname{erfc}\,z
+ \sum_{q=0}^m \frac{z^{2q}}{2^{2(m-q)-1}(2q)!(m-q)!}
</math>

<math>
i^{2m+1}\,\operatorname{erfc}\,(-z)
=i^{2m+1}\,\operatorname{erfc}\,z
+ \sum_{q=0}^m \frac{z^{2q+1}}{2^{2(m-q)-1}(2q+1)! (m-q)!}\,.
</math>
Виконала: [[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

[[category: Вибрані статті з математичного аналізу]]

Інтегральні синус, косинус, логарифм та показникова функція

2010-05-21T08:11:59Z

Олечка Бугай: /* Розклад у ряд */

=Інтегральний синус=
[[Файл:Публикация156757658686456235.jpg|right|thumb|400px|Графіки функцій Si(x) і Ci(x) на проміжку [0, 8π]]]
'''Інтегральний синус''' — [[функція (математика)|функція]], визначена [[формула|формулою]]:
: <math> \mbox{Si}(x) = \int_0^x \frac{\sin\, t}{t} dt </math>

Визначається також функція:
<math>
\operatorname{si}(x) = - \int\limits_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt =\operatorname{Si}(x) -\frac{\pi}{2}
</math>

Часткові значення:
<math> \mbox{Si}(0) = 0,\quad \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \mbox{Si}(x) = \frac{\pi}{2},\quad \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \mbox{si}(x) = 0 </math>.

== Властивості ==
* Інтегральний синус — [[непарна функція]]:
:<math>\operatorname{Si}(-x) = -\,\operatorname{Si}(x)</math>
* <math>\operatorname{si}(x) + \operatorname{si}(-x) = - \pi</math>
* Інтегральний синус повязаний з [[інтегральна показникова функція|інтегральною показниковою функцією]] співвідношенням:
:<math>
\operatorname{si}(x) = \frac{1}{2i} \left( \operatorname{Ei}(ix) - \operatorname{Ei}(-ix) \right)
</math>
* Для малих ''x'' <math>\operatorname{Si}(x) \approx x</math>
* З деякими іншими функціями інтегральний синус пов'язаний співвідношеннями:
:<math>\int_0^\infty e^{pt}\operatorname{si}(qt) dt = - \frac{1}{p} \arctan \frac{p}{q}, \quad \int_0^\infty \operatorname{si}^2(t) dt = \frac{\pi}{2},</math>
:<math>\int_0^\infty \sin(t) \operatorname{si}(t) dt = - \frac{\pi}{4}, \quad \int_0^\infty \operatorname{Ci}(t) \operatorname{si}(t) dt = - \ln 2.</math>
* Інтегральний синус задовольняє [[лінійне диференційне рівняння]] третього порядку
:<math>xf'''(x)\!+\!2f''(x)\!+\!xf'(x) = 0.</math>

== Розклад у ряд ==

Інтегральний синус можна розкласти в [[ряд (математика)|ряд]]:
: <math> \mbox{Si}(x) = \sum\limits_{n =0}^\infty \frac{ (-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!} </math>
За допомогою даного ряду визначається також інтегральний синус від [[комплексне число|комплексного]] аргументу.

[[Асимптотичний розклад]] для <math>~{\rm Re} (x) \gg 1~</math> задається розбіжним рядом:
:<math>{\rm Si}(x)=\frac{\pi}{2}
- \frac{\cos x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right)
- \frac{\sin x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)</math>
[[Файл:Sine cosine integral.svg|right|thumb|300px|Графіки функцій Si(x) і Ci(x) на проміжку [0, 8π]]]
=Інтегральний косинус=
'''Інтегральний косинус''' — [[функція (математика)|функція]], визначена для додатних [[дійсне число|дійсних чисел]] [[Формула|формулою]]:
: <math> \mbox{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \int_0^x \frac{\cos\, t -1 }{t} dt = -\int\limits_x^\infty\frac{\cos t}{t}dt </math>

де <math> \gamma </math> — [[стала Ейлера]].

Також визначаються пов'язані функції:
:<math>{\rm ci}(x)={\rm Ci}(x)\,</math>
:<math>{\rm Cin}(x)=\gamma+\ln x-{\rm Ci}(x)\,</math>

== Властивості ==
* Інтегральний косинус пов'язаний з [[інтегральна показникова функція|інтегральною показниковою функцією]] співвідношенням:
:<math>\operatorname{Ci}(x) = \frac{1}{2} \left( \operatorname{Ei}(ix) + \operatorname{Ei}(-ix) \right) </math>
* Для малих ''x'' <math>\operatorname{Ci}(x) \approx \gamma + \ln x</math>
* З деякими іншими функціями інтегральний косинус пов'язаний співвідношеннями:
:<math> \quad \int_0^\infty \operatorname{si}^2(t) dt = \frac{\pi}{2},</math>
:<math>\int_0^\infty \sin(t) \operatorname{si}(t) dt = - \frac{\pi}{4}, \quad \int_0^\infty \operatorname{Ci}(t) \operatorname{si}(t) dt = - \ln 2.</math>

== Розклад у ряд ==
Інтегральний косинус можна розкласти в [[ряд (математика)|ряд]]:
: <math> \mbox{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \sum\limits_{n =1}^\infty \frac{ (-1)^n x^{2n}}{2n(2n)!} </math>
За допомогою даного ряду визначається також інтегральний косинус від [[комплексне число|комплексного]] аргументу. Як функція комплексної змінної інтегральний косинус аналітичний на комплексній площині з розрізом вздовж від'ємної дійсної півосі.

[[Асимптотичний розклад]] для <math>~{\rm Re} (x) \gg 1~</math> задається розбіжним рядом
:<math>{\rm Ci}(x)= \frac{\sin x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right)
-\frac{\cos x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)</math>
=Інтегральна показникова функція=
'''Інтегральна показникова функція''' — [[функція (математика)|функція]], визначена [[інтеграл]]ом:
: <math> \mbox{Ei}(x)=\int_{-\infty}^x\frac{e^t}t\,dt.\,</math>,

де x>0 і береться власне значення інтегралу.

Інтегральна показникова фунція загального виду
: <math> E_n(x) = \int_1^\infty \frac{e^{-xt}}{t^n} dt </math>,

де <math> n = 0, 1, 2, \ldots </math>, x > 0.
[[Категорія:Спеціальні функції]]
=Інтегральний логарифм=
'''Інтегральний логарифм''' — [[Спеціальна функція]], визначена інтегралом
: <math>\mathrm{li}\,(x)=\int\limits_0^x\frac{dt}{\ln t}.</math>
Для зняття сингулярності <math>x=1</math> іноді застосовується '''здвинутий інтегральний логарифм''':
: <math>\mathrm{Li}\,(x)=\int\limits_2^x\frac{dt}{\ln t}.</math>
Це дві функції пов"язані співвідношенням :
: <math>\mathrm{Li}\,(x)-\mathrm{li}\,(x)=\mathrm{li}\,(2)\approx 1{,}045~163~780~117~492\ldots</math>
Інтегральний логарифм введений [[Леонард Ейлер|Леонардом Ейлером]] в 1768 році.

Інтегральний логарифм і [[інтегральна показникова функція]] пов"язані співвідношенням:
: <math>\mathrm{li}\,(x)=\mathrm{Ei}\,(\ln x).</math>
Інтегральний логарифм має єдиний [[додатній і від"ємний нуль|додатній нуль]] в точці <math>\mu\approx 1{,}451~369~234~883~381~050~283~968~485~892~027~449~493\ldots</math> ([[число Рамануджана — Солднера]]).

== Розклад у ряд ==
Із <math>\mathrm{li}\,(x)</math> и <math>\mathrm{Ei}(\ln x)</math> випливає ряд:
: <math>\mathrm{li}\,(x)=\mathrm{Ei}\,(\ln x)=\gamma+\ln\ln x+\sum_{n=1}^\infty\frac{(\ln x)^n}{n \cdot n!},</math>
где <math>\gamma\approx 0{,}577~215~664~901~532\ldots</math> — [[стала Ейлера — Маскероні]].

Швидше збігається ряд, виведений [[Рамануджан, Сріниваса Айенгор|Срінивасой Рамануджаном]]:
: <math>\mathrm{li}\,(x)=\gamma+\ln\ln x+\sqrt{x}\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}(\ln x)^n}{2^{n-1}n!}\sum_{k=0}^{\lfloor(n-1)/2\rfloor}\frac{1}{2k+1}.</math>
Виконала: [[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

[[category: Вибрані статті з математичного аналізу]]

Інтеграли Френеля та інтеграл ймовірностей

2010-05-20T19:29:07Z

Олечка Бугай:

Інтеграли Френеля та інтеграл ймовірностей

2010-05-20T18:13:12Z

Олечка Бугай:

[[Файл:250px-Fresnel Integrals (Unnormalised).svg.png|250px|thumb|
''S''(''x'') и ''C''(''x''). Максимальное значение для ''C''(''x'') примерно равно 0.977451424. Если использовать <math>\pi t^2</math> вместо <math>t^2</math>, то график изменит вертикальный и горизонтальный масштаб (см. ниже).]]

'''Интегралы Френеля''' ''S''(''x'') и ''C''(''x'') — это [[специальные функции]], названные в честь [[Френель, Огюстен Жан|Огюстена Жана Френеля]] и используемые в [[Оптика|оптике]]. Они возникают при расчёте [[Дифракция Френеля|дифракции Френеля]] и определяются как

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt,\quad C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt.</math>

Параметрический график ''S''(''x'') и ''C''(''x'') даёт кривую на плоскости, называемую '''спиралью Корню''' или '''клотоидой'''.

== Разложение в ряд ==
[[Файл:Fresnel Integrals (Normalised).svg|250px|thumb|
Нормализованные интегралы Френеля, ''S''(''x'') и ''C''(''x''). На этих кривых аргумент подынтегральных тригонометрических функций равен <math>\pi t^2 /2</math>, а не <math>t^2</math>, как на рисунке выше.]]

Интегралы Френеля могут быть представлены [[Ряд Тейлора|степенными рядами]], сходящимися при всех ''x'':

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!},</math>
: <math>C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}.</math>

Некоторые авторы<ref>Уравнения 7.3.1 — 7.3.2</ref> используют в качестве аргумента тригонометрических подынтегральных функций <math>\frac{\pi}{2}t^2</math>. Полученные функции получаются из определённых выше сжатием графика по оси ''Y'' в <math>\sqrt{\frac{2}{\pi}}</math> раз и растяжением вдоль оси ''X'' во столько же раз.

== Спираль Корню ==
[[Файл:480px-Cornu Spiral.svg.png|250px|thumb|
Спираль Корню (''x'',''y'')=(''C''(''t''), ''S''(''t'')). Спираль стремится к центрам отверстий при <math>t \rightarrow +\infty</math>.]]
{{основная статья|Клотоида}}
'''Спираль Корню''', также известная как '''клотоида''', — это кривая, являющаяся параметрическим графиком ''S''(''t'') от ''C''(''t''). Спираль Корню была придумана [[Мари Альфред Корню|Мари Альфредом Корню]] для облегчения расчёта дифракции в прикладных задачах.

Так как

: <math>C\,'(t)^2 + S\,'(t)^2 = \sin^2(t^2) + \cos^2(t^2) = 1, </math>

то в такой параметризации [[касательный вектор]] имеет единичную длину, так что ''t'' является длиной кривой, измеряемой от точки (0,0). Следовательно, обе ветви спирали имеют бесконечную длину.

[[Кривизна кривой|Кривизна]] этой кривой в любой точке пропорциональна длине дуги, заключённой между этой точкой и началом координат. Благодаря этому свойству она применяется в строительстве дорог, так как угловое ускорение машины, движущейся по этой кривой с постоянной скоростью, будет изменяться линейно

== Свойства ==

* ''C''(''x'') и ''S''(''x'') — нечётные функции ''x''.

* Используя разложение в ряд, можно построить [[аналитическое продолжение]] интегралов Френеля на всю комплексную плоскость. Комплексные интегралы Френеля выражаются через [[Функция ошибок|функцию ошибок]] как

:: <math>S(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{-i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right)</math>
:: <math>C(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{-i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right)</math>.

* Интегралы Френеля не выражаются через [[элементарные функции]], кроме частных случаев. [[Предел (математика)|Предел]] этих функций при <math>x \rightarrow \infty</math> равен

:: <math>\int\limits_{0}^{\infty} \cos t^2\,dt = \int\limits_{0}^{\infty} \sin t^2\,dt = \frac{\sqrt{2\pi}}{4} = \sqrt{\frac{\pi}{8}}.</math>

=== Вычисление ===
[[Файл:Fresnel Integral Contour.svg|right|250px|thumb|Контур, используемый для вычисления предельного значения интегралов Френеля.]]
Пределы функций ''C'' и ''S'' при <math>x \rightarrow \infty</math> могут быть найдены с помощью контурного интегрирования. Для этого берётся контурный интеграл функции

: <math>e^{-\frac{1}{2}t^2}</math>

по границе сектора на комплексной плоскости, образованного осью абсцисс, лучом <math>y=x</math>, <math>x \geqslant 0</math> и окружностью радиуса ''R'' с центром в начале координат.

При <math>R \rightarrow \infty</math> интеграл по дуге стремится к 0, интеграл по вещественной оси стремится к значению [[Интеграл Пуассона|интеграла Пуассона]]

: <math> \int\limits_{0}^{\infty} e^{-\frac{1}{2}t^2}dt =
\sqrt{\frac {\pi}{2}}, </math>

и, после некоторых преобразований, интеграл вдоль оставшегося луча может быть выражен через предельное значение интеграла Френеля.

== См. также ==
* [[Дифракция Френеля]]

== Примечания ==
* ''Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds.'' Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. — New York: Dover, 1972. ''[http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_297.htm (См. часть 7)]'' {{ref-en}}
{{примечания}}

== Внешние ссылки ==
* {{MathWorld|title=Fresnel Integrals|urlname=FresnelIntegrals}} {{ref-en}}
* {{MathWorld|title=Cornu Spiral|urlname=CornuSpiral}} {{ref-en}}
* R. Nave, [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/cornu.html#c1 The Cornu spiral], ''Hyperphysics'' (2002) ''(Использует πt²/2 вместо t².)'' {{ref-en}}
* {{cite web
|url=http://fy.chalmers.se/LISEBERG/eng/loop_pe.html
|title=Roller Coaster Loop Shapes
|accessdate=2008-08-13}} {{ref-en}}

[[Категория:Физическая оптика]]
[[Категория:Специальные функции]]

[[en:Fresnel integral]]

Файл:250px-Fresnel Integrals (Unnormalised).svg.png

2010-05-20T18:10:44Z

Олечка Бугай:

Файл:250px-Fresnel Integrals (Normalised).svg.png

2010-05-20T18:09:04Z

Олечка Бугай: завантажив нову версію «Файл:250px-Fresnel Integrals (Normalised).svg.png»

Файл:250px-Fresnel Integrals (Normalised).svg.png

2010-05-20T17:57:05Z

Олечка Бугай:

Інтеграли Френеля та інтеграл ймовірностей

2010-05-20T17:55:08Z

Олечка Бугай:

[[Файл:Fresnel Integrals (Unnormalised).svg|250px|thumb|
''S''(''x'') и ''C''(''x''). Максимальное значение для ''C''(''x'') примерно равно 0.977451424. Если использовать <math>\pi t^2</math> вместо <math>t^2</math>, то график изменит вертикальный и горизонтальный масштаб (см. ниже).]]

'''Интегралы Френеля''' ''S''(''x'') и ''C''(''x'') — это [[специальные функции]], названные в честь [[Френель, Огюстен Жан|Огюстена Жана Френеля]] и используемые в [[Оптика|оптике]]. Они возникают при расчёте [[Дифракция Френеля|дифракции Френеля]] и определяются как

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt,\quad C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt.</math>

Параметрический график ''S''(''x'') и ''C''(''x'') даёт кривую на плоскости, называемую '''спиралью Корню''' или '''клотоидой'''.

== Разложение в ряд ==
[[Файл:Fresnel Integrals (Normalised).svg|250px|thumb|
Нормализованные интегралы Френеля, ''S''(''x'') и ''C''(''x''). На этих кривых аргумент подынтегральных тригонометрических функций равен <math>\pi t^2 /2</math>, а не <math>t^2</math>, как на рисунке выше.]]

Интегралы Френеля могут быть представлены [[Ряд Тейлора|степенными рядами]], сходящимися при всех ''x'':

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!},</math>
: <math>C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}.</math>

Некоторые авторы<ref>Уравнения 7.3.1 — 7.3.2</ref> используют в качестве аргумента тригонометрических подынтегральных функций <math>\frac{\pi}{2}t^2</math>. Полученные функции получаются из определённых выше сжатием графика по оси ''Y'' в <math>\sqrt{\frac{2}{\pi}}</math> раз и растяжением вдоль оси ''X'' во столько же раз.

== Спираль Корню ==
[[Файл:480px-Cornu Spiral.svg.png|250px|thumb|
Спираль Корню (''x'',''y'')=(''C''(''t''), ''S''(''t'')). Спираль стремится к центрам отверстий при <math>t \rightarrow +\infty</math>.]]
{{основная статья|Клотоида}}
'''Спираль Корню''', также известная как '''клотоида''', — это кривая, являющаяся параметрическим графиком ''S''(''t'') от ''C''(''t''). Спираль Корню была придумана [[Мари Альфред Корню|Мари Альфредом Корню]] для облегчения расчёта дифракции в прикладных задачах.

Так как

: <math>C\,'(t)^2 + S\,'(t)^2 = \sin^2(t^2) + \cos^2(t^2) = 1, </math>

то в такой параметризации [[касательный вектор]] имеет единичную длину, так что ''t'' является длиной кривой, измеряемой от точки (0,0). Следовательно, обе ветви спирали имеют бесконечную длину.

[[Кривизна кривой|Кривизна]] этой кривой в любой точке пропорциональна длине дуги, заключённой между этой точкой и началом координат. Благодаря этому свойству она применяется в строительстве дорог, так как угловое ускорение машины, движущейся по этой кривой с постоянной скоростью, будет изменяться линейно

== Свойства ==

* ''C''(''x'') и ''S''(''x'') — нечётные функции ''x''.

* Используя разложение в ряд, можно построить [[аналитическое продолжение]] интегралов Френеля на всю комплексную плоскость. Комплексные интегралы Френеля выражаются через [[Функция ошибок|функцию ошибок]] как

:: <math>S(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{-i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right)</math>
:: <math>C(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{-i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right)</math>.

* Интегралы Френеля не выражаются через [[элементарные функции]], кроме частных случаев. [[Предел (математика)|Предел]] этих функций при <math>x \rightarrow \infty</math> равен

:: <math>\int\limits_{0}^{\infty} \cos t^2\,dt = \int\limits_{0}^{\infty} \sin t^2\,dt = \frac{\sqrt{2\pi}}{4} = \sqrt{\frac{\pi}{8}}.</math>

=== Вычисление ===
[[Файл:Fresnel Integral Contour.svg|right|250px|thumb|Контур, используемый для вычисления предельного значения интегралов Френеля.]]
Пределы функций ''C'' и ''S'' при <math>x \rightarrow \infty</math> могут быть найдены с помощью контурного интегрирования. Для этого берётся контурный интеграл функции

: <math>e^{-\frac{1}{2}t^2}</math>

по границе сектора на комплексной плоскости, образованного осью абсцисс, лучом <math>y=x</math>, <math>x \geqslant 0</math> и окружностью радиуса ''R'' с центром в начале координат.

При <math>R \rightarrow \infty</math> интеграл по дуге стремится к 0, интеграл по вещественной оси стремится к значению [[Интеграл Пуассона|интеграла Пуассона]]

: <math> \int\limits_{0}^{\infty} e^{-\frac{1}{2}t^2}dt =
\sqrt{\frac {\pi}{2}}, </math>

и, после некоторых преобразований, интеграл вдоль оставшегося луча может быть выражен через предельное значение интеграла Френеля.

== См. также ==
* [[Дифракция Френеля]]

== Примечания ==
* ''Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds.'' Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. — New York: Dover, 1972. ''[http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_297.htm (См. часть 7)]'' {{ref-en}}
{{примечания}}

== Внешние ссылки ==
* {{MathWorld|title=Fresnel Integrals|urlname=FresnelIntegrals}} {{ref-en}}
* {{MathWorld|title=Cornu Spiral|urlname=CornuSpiral}} {{ref-en}}
* R. Nave, [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/cornu.html#c1 The Cornu spiral], ''Hyperphysics'' (2002) ''(Использует πt²/2 вместо t².)'' {{ref-en}}
* {{cite web
|url=http://fy.chalmers.se/LISEBERG/eng/loop_pe.html
|title=Roller Coaster Loop Shapes
|accessdate=2008-08-13}} {{ref-en}}

[[Категория:Физическая оптика]]
[[Категория:Специальные функции]]

[[en:Fresnel integral]]

Файл:480px-Cornu Spiral.svg.png

2010-05-20T17:48:51Z

Олечка Бугай:

Інтеграли Френеля та інтеграл ймовірностей

2010-05-20T17:47:12Z

Олечка Бугай: Створена сторінка: [[Файл:Fresnel Integrals (Unnormalised).svg|250px|thumb| ''S''(''x'') и ''C''(''x''). Максималь…

[[Файл:Fresnel Integrals (Unnormalised).svg|250px|thumb|
''S''(''x'') и ''C''(''x''). Максимальное значение для ''C''(''x'') примерно равно 0.977451424. Если использовать <math>\pi t^2</math> вместо <math>t^2</math>, то график изменит вертикальный и горизонтальный масштаб (см. ниже).]]

'''Интегралы Френеля''' ''S''(''x'') и ''C''(''x'') — это [[специальные функции]], названные в честь [[Френель, Огюстен Жан|Огюстена Жана Френеля]] и используемые в [[Оптика|оптике]]. Они возникают при расчёте [[Дифракция Френеля|дифракции Френеля]] и определяются как

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt,\quad C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt.</math>

Параметрический график ''S''(''x'') и ''C''(''x'') даёт кривую на плоскости, называемую '''спиралью Корню''' или '''клотоидой'''.

== Разложение в ряд ==
[[Файл:Fresnel Integrals (Normalised).svg|250px|thumb|
Нормализованные интегралы Френеля, ''S''(''x'') и ''C''(''x''). На этих кривых аргумент подынтегральных тригонометрических функций равен <math>\pi t^2 /2</math>, а не <math>t^2</math>, как на рисунке выше.]]

Интегралы Френеля могут быть представлены [[Ряд Тейлора|степенными рядами]], сходящимися при всех ''x'':

: <math>S(x)=\int\limits_0^x \sin(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!},</math>
: <math>C(x)=\int\limits_0^x \cos(t^2)\,dt=\sum_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}.</math>

Некоторые авторы<ref>Уравнения 7.3.1 — 7.3.2</ref> используют в качестве аргумента тригонометрических подынтегральных функций <math>\frac{\pi}{2}t^2</math>. Полученные функции получаются из определённых выше сжатием графика по оси ''Y'' в <math>\sqrt{\frac{2}{\pi}}</math> раз и растяжением вдоль оси ''X'' во столько же раз.

== Спираль Корню ==
[[Файл:Cornu Spiral.svg|250px|thumb|
Спираль Корню (''x'',''y'')=(''C''(''t''), ''S''(''t'')). Спираль стремится к центрам отверстий при <math>t \rightarrow +\infty</math>.]]
{{основная статья|Клотоида}}
'''Спираль Корню''', также известная как '''клотоида''', — это кривая, являющаяся параметрическим графиком ''S''(''t'') от ''C''(''t''). Спираль Корню была придумана [[Мари Альфред Корню|Мари Альфредом Корню]] для облегчения расчёта дифракции в прикладных задачах.

Так как

: <math>C\,'(t)^2 + S\,'(t)^2 = \sin^2(t^2) + \cos^2(t^2) = 1, </math>

то в такой параметризации [[касательный вектор]] имеет единичную длину, так что ''t'' является длиной кривой, измеряемой от точки (0,0). Следовательно, обе ветви спирали имеют бесконечную длину.

[[Кривизна кривой|Кривизна]] этой кривой в любой точке пропорциональна длине дуги, заключённой между этой точкой и началом координат. Благодаря этому свойству она применяется в строительстве дорог, так как угловое ускорение машины, движущейся по этой кривой с постоянной скоростью, будет изменяться линейно

== Свойства ==

* ''C''(''x'') и ''S''(''x'') — нечётные функции ''x''.

* Используя разложение в ряд, можно построить [[аналитическое продолжение]] интегралов Френеля на всю комплексную плоскость. Комплексные интегралы Френеля выражаются через [[Функция ошибок|функцию ошибок]] как

:: <math>S(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{-i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right)</math>
:: <math>C(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{4} \left( \sqrt{-i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{i}\,x) + \sqrt{i}\,\mathrm{erf}(\sqrt{-i}\,x) \right)</math>.

* Интегралы Френеля не выражаются через [[элементарные функции]], кроме частных случаев. [[Предел (математика)|Предел]] этих функций при <math>x \rightarrow \infty</math> равен

:: <math>\int\limits_{0}^{\infty} \cos t^2\,dt = \int\limits_{0}^{\infty} \sin t^2\,dt = \frac{\sqrt{2\pi}}{4} = \sqrt{\frac{\pi}{8}}.</math>

=== Вычисление ===
[[Файл:Fresnel Integral Contour.svg|right|250px|thumb|Контур, используемый для вычисления предельного значения интегралов Френеля.]]
Пределы функций ''C'' и ''S'' при <math>x \rightarrow \infty</math> могут быть найдены с помощью контурного интегрирования. Для этого берётся контурный интеграл функции

: <math>e^{-\frac{1}{2}t^2}</math>

по границе сектора на комплексной плоскости, образованного осью абсцисс, лучом <math>y=x</math>, <math>x \geqslant 0</math> и окружностью радиуса ''R'' с центром в начале координат.

При <math>R \rightarrow \infty</math> интеграл по дуге стремится к 0, интеграл по вещественной оси стремится к значению [[Интеграл Пуассона|интеграла Пуассона]]

: <math> \int\limits_{0}^{\infty} e^{-\frac{1}{2}t^2}dt =
\sqrt{\frac {\pi}{2}}, </math>

и, после некоторых преобразований, интеграл вдоль оставшегося луча может быть выражен через предельное значение интеграла Френеля.

== См. также ==
* [[Дифракция Френеля]]

== Примечания ==
* ''Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds.'' Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. — New York: Dover, 1972. ''[http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_297.htm (См. часть 7)]'' {{ref-en}}
{{примечания}}

== Внешние ссылки ==
* {{MathWorld|title=Fresnel Integrals|urlname=FresnelIntegrals}} {{ref-en}}
* {{MathWorld|title=Cornu Spiral|urlname=CornuSpiral}} {{ref-en}}
* R. Nave, [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/cornu.html#c1 The Cornu spiral], ''Hyperphysics'' (2002) ''(Использует πt²/2 вместо t².)'' {{ref-en}}
* {{cite web
|url=http://fy.chalmers.se/LISEBERG/eng/loop_pe.html
|title=Roller Coaster Loop Shapes
|accessdate=2008-08-13}} {{ref-en}}

[[Категория:Физическая оптика]]
[[Категория:Специальные функции]]

[[en:Fresnel integral]]

Інтегральні синус, косинус, логарифм та показникова функція

2010-05-20T09:26:21Z

Олечка Бугай:

Файл:Публикация156757658686456235.jpg

2010-05-20T08:50:28Z

Олечка Бугай:

Файл:Публикация2.jpg

2010-05-20T08:38:55Z

Олечка Бугай:

Інтегральні синус, косинус, логарифм та показникова функція

2010-05-19T08:00:20Z

Олечка Бугай:

{{Ізольована стаття|сирота1}}
[[Файл:Sine cosine integral.svg|right|thumb|300px|Графіки функцій Si(x) і Ci(x) на проміжку [0, 8π]]]
'''Інтегральний синус''' — [[функція (математика)|функція]], визначена [[формула|формулою]]:
: <math> \mbox{Si}(x) = \int_0^x \frac{\sin\, t}{t} dt </math>

Визначається також функція:
<math>
\operatorname{si}(x) = - \int\limits_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt =\operatorname{Si}(x) -\frac{\pi}{2}
</math>

Часткові значення:
<math> \mbox{Si}(0) = 0,\quad \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \mbox{Si}(x) = \frac{\pi}{2},\quad \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \mbox{si}(x) = 0 </math>.

== Властивості ==
* Інтегральний синус — [[непарна функція]]:
:<math>\operatorname{Si}(-x) = -\,\operatorname{Si}(x)</math>
* <math>\operatorname{si}(x) + \operatorname{si}(-x) = - \pi</math>
* Інтегральний синус повязаний з [[інтегральна показникова функція|інтегральною показниковою функцією]] співвідношенням:
:<math>
\operatorname{si}(x) = \frac{1}{2i} \left( \operatorname{Ei}(ix) - \operatorname{Ei}(-ix) \right)
</math>
* Для малих ''x'' <math>\operatorname{Si}(x) \approx x</math>
* З деякими іншими функціями інтегральний синус пов'язаний співвідношеннями:
:<math>\int_0^\infty e^{pt}\operatorname{si}(qt) dt = - \frac{1}{p} \arctan \frac{p}{q}, \quad \int_0^\infty \operatorname{si}^2(t) dt = \frac{\pi}{2},</math>
:<math>\int_0^\infty \sin(t) \operatorname{si}(t) dt = - \frac{\pi}{4}, \quad \int_0^\infty \operatorname{Ci}(t) \operatorname{si}(t) dt = - \ln 2.</math>
* Інтегральний синус задовольняє [[лінійне диференційне рівняння]] третього порядку
:<math>xf'''(x)\!+\!2f''(x)\!+\!xf'(x) = 0.</math>

== Розклад у ряд ==

Інтегральний синус можна розкласти в [[ряд (математика)|ряд]]:
: <math> \mbox{Si}(x) = \sum\limits_{n =0}^\infty \frac{ (-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!} </math>
За допомогою даного ряду визначається також інтегральний синус від [[комплексне число|комплексного]] аргументу.

[[Асимптотичний розклад]] для <math>~{\rm Re} (x) \gg 1~</math> задається розбіжним рядом:
:<math>{\rm Si}(x)=\frac{\pi}{2}
- \frac{\cos x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right)
- \frac{\sin x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)</math>
[[Файл:Sine cosine integral.svg|right|thumb|300px|Графіки функцій Si(x) і Ci(x) на проміжку [0, 8π]]]
'''Інтегральний косинус''' — [[функція (математика)|функція]], визначена для додатних [[дійсне число|дійсних чисел]] [[Формула|формулою]]:
: <math> \mbox{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \int_0^x \frac{\cos\, t -1 }{t} dt = -\int\limits_x^\infty\frac{\cos t}{t}dt </math>

де <math> \gamma </math> — [[стала Ейлера]].

Також визначаються пов'язані функції:
:<math>{\rm ci}(x)={\rm Ci}(x)\,</math>
:<math>{\rm Cin}(x)=\gamma+\ln x-{\rm Ci}(x)\,</math>

== Властивості ==
* Інтегральний косинус пов'язаний з [[інтегральна показникова функція|інтегральною показниковою функцією]] співвідношенням:
:<math>\operatorname{Ci}(x) = \frac{1}{2} \left( \operatorname{Ei}(ix) + \operatorname{Ei}(-ix) \right) </math>
* Для малих ''x'' <math>\operatorname{Ci}(x) \approx \gamma + \ln x</math>
* З деякими іншими функціями інтегральний косинус пов'язаний співвідношеннями:
:<math> \quad \int_0^\infty \operatorname{si}^2(t) dt = \frac{\pi}{2},</math>
:<math>\int_0^\infty \sin(t) \operatorname{si}(t) dt = - \frac{\pi}{4}, \quad \int_0^\infty \operatorname{Ci}(t) \operatorname{si}(t) dt = - \ln 2.</math>

== Розклад у ряд ==
Інтегральний косинус можна розкласти в [[ряд (математика)|ряд]]:
: <math> \mbox{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \sum\limits_{n =1}^\infty \frac{ (-1)^n x^{2n}}{2n(2n)!} </math>
За допомогою даного ряду визначається також інтегральний косинус від [[комплексне число|комплексного]] аргументу. Як функція комплексної змінної інтегральний косинус аналітичний на комплексній площині з розрізом вздовж від'ємної дійсної півосі.

[[Асимптотичний розклад]] для <math>~{\rm Re} (x) \gg 1~</math> задається розбіжним рядом
:<math>{\rm Ci}(x)= \frac{\sin x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right)
-\frac{\cos x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)</math>

Інтегральний синус

2010-05-19T07:20:31Z

Олечка Бугай: Створена сторінка: [Інтегральний синус]

[Інтегральний синус]

Інтегральні синус, косинус, логарифм та показникова функція

2010-05-19T07:19:36Z

Олечка Бугай: Створена сторінка: Інтегральний синус

[[Інтегральний синус]]

"Агент Microsoft Office".Новини і новинки в світі соціальних мереж.

2010-04-28T07:29:33Z

Олечка Бугай: Створена сторінка: Файл:Новини і новинки в світі соціальних мереж.jpg

[[Файл:Новини і новинки в світі соціальних мереж.jpg]]

Виставка електронних газет до конкурсу "Агент Microsoft Office"

2010-04-28T07:29:04Z

Олечка Бугай:

Додайте ваші газети у форматі jpg.

Назва конкурсу, назва газети імена виконавців оформлені у вигляді посилань на власні сторінки.

# [["Агент Microsoft Office". Інформатика в ваших руках.]] [[Користувач:Юличка Куртышан|Куртишан Юля]], [[Користувач:Свєтунчик Щирська|Щирська Світлана]]
# [["Агент Microsoft Office". Комп'ютероманія.]] [[Користувач:Маргаритка Дроздова|Маргарита Дроздова]],[[Користувач:Заворуєва Олена Сергіївна|Заворуєва Олена]]
# [["Агент Microsoft Office".Найпопулярніша мова програмування.]] [[Користувач:Єсман Ірина Юріївна|Єсман Ірина Юріївна]],[[Користувач:Левченко Марина Олександрівна|Левченко Марина Олександрівна]]
# [["Агент Microsoft Office".Новини і новинки в світі соціальних мереж.]] [[Користувач:Олечка Бугай|Бугай Ольга]]
# [["Агент Microsoft Office". Цікаві факти.]] [[Користувач:Користувач Чуйков Артем Сергійович|Чуйков Артем]]
# [["Агент Microsoft Office".Java=дуб.]] [[Користувач:Єсман Ірина Юріївна|Єсман Ірина Юріївна]],[[Користувач:Левченко Марина Олександрівна|Левченко Марина Олександрівна]]
# [["Агент Microsoft Office".Можливості Internet.]] [[Користувач:Єсман Ірина Юріївна|Єсман Ірина Юріївна]],[[Користувач:Левченко Марина Олександрівна|Левченко Марина Олександрівна]]

Файл:Новини і новинки в світі соціальних мереж.jpg

2010-04-28T07:26:39Z

Олечка Бугай:

"Агент Microsoft Office".Соціальні мережі.

2010-04-28T07:23:44Z

Олечка Бугай: Сторінка очищена

"Агент Microsoft Office".Соціальні мережі.

2010-04-28T07:23:03Z

Олечка Бугай:

[[Файл:Cоціальні мережі.jpg]]

"Агент Microsoft Office".Соціальні мережі.

2010-04-28T07:20:37Z

Олечка Бугай: Створена сторінка: "Файл:Cоціальні мережі.jpg"

"Файл:Cоціальні мережі.jpg"

Виставка електронних газет до конкурсу "Агент Microsoft Office"

2010-04-28T07:19:56Z

Олечка Бугай:

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-05T11:49:33Z

Олечка Бугай: /* Опитування на тему СНІД в УКРАЇНІ */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]
[[Файл:02729470.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на презентацію:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Опитування на тему СНІД в УКРАЇНІ==
<iframe src="http://spreadsheets.google.com/embeddedform?key=tx-DW6Z2Sv3xl3UkO4VLO3Q" width="760" height="1151" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Завантаження...</iframe>

http://spreadsheets.google.com/ccc?key=0AtqyiFqo4_dodHgtRFc2WjJTdjN4bDNVa080VkxPM1E&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219
==Відео ролики до проекту:==
http://www.youtube.com/watch?v=WWjnArEhOSA

http://www.youtube.com/watch?v=mSukBaNgQbk

<a href="http://video.i.ua/user/1582319/23919/114723/" target="_blank"><img src="http://vi.i.ua/videos/3/2/f114723.jpg" title="Безсмертный хит Фредди Меркьюри _- The Show Must Go On" border="0"> Безсмертный хит Фредди Меркьюри _- The Show Must Go On</a>

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-05T11:48:50Z

Олечка Бугай: /* Карта знань проекту */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]
[[Файл:02729470.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на презентацію:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Опитування на тему СНІД в УКРАЇНІ==
<iframe src="http://spreadsheets.google.com/embeddedform?key=tx-DW6Z2Sv3xl3UkO4VLO3Q" width="760" height="1151" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Завантаження...</iframe>

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219
==Відео ролики до проекту:==
http://www.youtube.com/watch?v=WWjnArEhOSA

http://www.youtube.com/watch?v=mSukBaNgQbk

<a href="http://video.i.ua/user/1582319/23919/114723/" target="_blank"><img src="http://vi.i.ua/videos/3/2/f114723.jpg" title="Безсмертный хит Фредди Меркьюри _- The Show Must Go On" border="0"> Безсмертный хит Фредди Меркьюри _- The Show Must Go On</a>

Користувач:Олечка Бугай

2010-01-05T11:28:48Z

Олечка Бугай: /* Цікаві посилання */

== Про мене ==
''Бугай Ольга Миколаївна''

'''''Живу''''': м.Кіровоград, Україна.

'''''Навчаюся:''''' Кіровоградський державний педагогічний університет ім.В.Винниченка, статистика.
[[Файл:Kjinnknjknjkjn.PNG|400px]]

== Мої друзі ==
[[Користувач:Заворуєва Олена Сергіївна|Заворуєва Олена Сергіївна]]
[[Користувач:Свєтунчик Щирська|Свєтунчик Щирська]]
# [[Користувач:Білоус Віталій Олександрович|Білоус Віталій Олександрович]]
# [[Користувач:Бобир Ігор|Бобир Ігор]]
# [[Користувач:Боєвець Олена Олегівна|Боєвець Олена Олегівна]]
# [[Користувач:Олечка Бугай|Бугай Ольга Миколаївна]]
# [[Користувач:Вертянова Таня|Вертянова Тетяна Олександрівна]]
# [[Користувач:Ленуся Вишенська|Вишенська Олена Анатоліївна]]
# [[Користувач:Маргаритка Дроздова|Дроздова Маргарита Вікторівна]]
# [[Користувач:Дьоміна Катерина|Дьоміна Катерина]]
# [[Користувач:Єсман Ірина Юріївна|Єсман Ірина Юріївна]]
# [[Користувач:Заворуєва Олена Сергіївна|Заворуєва Олена Сергіївна]]
# [[Користувач:Юличка Куртышан|Куртишан Юлія Миколаївна]]
# [[Користувач:Куян Юлія Іванівна|Куян Юлія Іванівна]]
# [[Користувач:Кушнір Євгеній Миколайович|Кушнір Євгеній Миколайович]]
# [[Користувач:Левченко Марина|Левченко Марина Олександрівна]]
# [[Користувач:Покатенко Анна|Покатенко Анна Олександрівна]]
# [[Користувач:Сальник Катерина Сергіївна|Сальник Катерина Сергіївна]]
# [[Користувач:Товсултанов Станіслав Султанович|Товсултанов Станіслав Султанович]]
# [[Користувач:Користувач Чуйков Артем Сергійович|Чуйков Артем Сергійович]]
# [[Користувач:Свєтунчик Щирська|Щирська Світлана]]
# [[Користувач:Юрченко Тетяна Сергіївна|Юрченко Тетяна Сергіївна]]

== Проекти, в яких я приймаю участь ==

[[Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ]]

http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Мої захоплення==
==Цікаві посилання==
:[http://wiki.kspu.kr.ua/index.php/%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%2827_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0%29]
http://zakladka.org.ua - Закладка (український інтерфейс)
* http://www.bobrdobr.ru – БобрДобр (російський інтерфейс)
* http://Del.icio.us – Делишес (англійський інтерфейс)
* http://rumarkz.ru - Румарк (російський інтерфейс)
* http://utx.ambience.ru - Цветные полоски (російський інтерфейс)
* http://moemesto.ru/ - МоёМесто (російський інтерфейс)
* http://news2.ru/ - Ньюс2.ру (російський інтерфейс)
[[Таблиця проекту]]

Користувач:Олечка Бугай

2010-01-05T11:28:24Z

Олечка Бугай: /* Цікаві посилання */

Таблиця проекту

2010-01-05T11:26:59Z

Олечка Бугай:

{| border=2
!bgcolor=#FFCC00|Регіон
!bgcolor=#FFCC00|Померли від СНІДу
!bgcolor=#FFCC00|Межі показника
!bgcolor=#FFCC00|ВІЛ-інфіковані
!bgcolor=#FFCC00|Межі показника
|-
!Регіон Південної та Південно-Західної Сахари

!1,6 млн

!1,5 - 2 млн

!22,5 млн

!20,9 - 24,3 млн
|-
!Південна і Південно-Східна Азія

!270 тис.

!230 - 380 тис.

!4 млн

!3,3 - 5,1 млн
|-
!Південна Америка

!58 тис.

!49 - 91 тис.

!1,6 млн

!1,4 - 1,9 млн
|-
!Східна Європа і Середня Азія

!55 тис.

!42 - 88 тис.

!1,6 млн

!1,2 - 2,1 млн
|-
!Східна Азія

!32 тис.

!28 - 49 тис.

!1,3 млн

!480 тис. -1,9 млн
|-
!Західна і Центральна Європа

!12 тис.

!15 тис.

!380 тис.

!270 - 500 тис.
|-
!Карибський регіон

!11 тис.

!9,8 - 18 тис.

!230 тис.

!210 - 270 тис.
|-
|}

Користувач:Олечка Бугай

2010-01-04T14:18:38Z

Олечка Бугай: /* Цікаві посилання */

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T11:58:38Z

Олечка Бугай: /* Відео ролики до проекту: */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]
[[Файл:02729470.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на презентацію:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219
==Відео ролики до проекту:==
http://www.youtube.com/watch?v=WWjnArEhOSA

http://www.youtube.com/watch?v=mSukBaNgQbk

<a href="http://video.i.ua/user/1582319/23919/114723/" target="_blank"><img src="http://vi.i.ua/videos/3/2/f114723.jpg" title="Безсмертный хит Фредди Меркьюри _- The Show Must Go On" border="0"> Безсмертный хит Фредди Меркьюри _- The Show Must Go On</a>

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T11:39:05Z

Олечка Бугай: /* Відео ролик до проекту: */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]
[[Файл:02729470.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на презентацію:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219
==Відео ролики до проекту:==
http://www.youtube.com/watch?v=WWjnArEhOSA

http://www.youtube.com/watch?v=mSukBaNgQbk

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T11:34:09Z

Олечка Бугай: /* Відео ролик до проекту: */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]
[[Файл:02729470.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на презентацію:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219
==Відео ролик до проекту:==
http://www.youtube.com/watch?v=WWjnArEhOSA

http://www.youtube.com/watch?v=mSukBaNgQbk

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T11:31:39Z

Олечка Бугай: /* Матеріали проекту */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]
[[Файл:02729470.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на презентацію:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219
==Відео ролик до проекту:==
http://www.youtube.com/watch?v=WWjnArEhOSA

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T07:34:17Z

Олечка Бугай: /* Посилання на проект: */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]
[[Файл:02729470.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на презентацію:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T07:21:50Z

Олечка Бугай: /* ВІЛ/СНІД в Україні */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]
[[Файл:02729470.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на проект:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219

Файл:02729470.jpg

2010-01-04T07:20:05Z

Олечка Бугай:

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T07:19:44Z

Олечка Бугай: /* ВІЛ/СНІД в Україні */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==

[[Файл:02729395.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на проект:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T07:19:18Z

Олечка Бугай: /* Мета проекту: */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==
[[Файл:Inart 6940 4.jpg]]
[[Файл:Inart 6940 3.jpg]]
[[Файл:02729395.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

[[Файл:Inart 6940 4.jpg]] [[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Посилання на проект:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T07:16:23Z

Олечка Бугай: /* Ідея проекту: */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==
[[Файл:Inart 6940 4.jpg]]
[[Файл:Inart 6940 3.jpg]]
[[Файл:02729395.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|02729396.jpg]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

==Посилання на проект:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T07:15:46Z

Олечка Бугай: /* Ідея проекту: */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==
[[Файл:Inart 6940 4.jpg]]
[[Файл:Inart 6940 3.jpg]]
[[Файл:02729395.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.
[[Файл:02729396.jpg|right]]

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

==Посилання на проект:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219

Файл:02729396.jpg

2010-01-04T07:13:31Z

Олечка Бугай:

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T07:13:09Z

Олечка Бугай: /* ВІЛ/СНІД в Україні */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==
[[Файл:Inart 6940 4.jpg]]
[[Файл:Inart 6940 3.jpg]]
[[Файл:02729395.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

==Посилання на проект:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219

Файл:02729395.jpg

2010-01-04T07:11:59Z

Олечка Бугай:

Проект з інформатики "СНІД-чума XXI-го століття" 27 група ФМФ

2010-01-04T07:04:19Z

Олечка Бугай: /* Ідея проекту: */

=='''''ВІЛ/СНІД в Україні'''''==
[[Файл:Inart 6940 4.jpg]]
[[Файл:Inart 6940 3.jpg]]

==Ідея проекту:==
Ще 27 років тому світ не знав такої напасті, як ВІЛ/СНІД. А сьогодні це проблема охорони здоров’я глобального масштабу. З часу своєї появи ця світова епідемія забрала життя 25 млн землян.
Україна — лідер серед країн Європи за темпами поширення ВІЛ-інфекції. У нашій державі офіційно зареєстровано 141 277 ВІЛ-позитивних громадян (з них 8000 дітей), хоча, за статистикою всесвітніх організацій, в Україні інфіковано вірусом імунодефіциту людини (ВІЛ) 440 000 наших співвітчизників. Найвищі рівні поширеності ВІЛ-інфекції спостерігаються в Одеській, Дніпропетровській, Донецькій, Миколаївській областях, м. Севастополі та АР Крим. Від СНІДу в Україні вже померло 15 200 осіб.
Сьогодні ВІЛ/СНІД не можна розцінювати як хворобу наркоманів та повій. Вірус імунодефіциту людини вирвався з цих груп ризику і ввійшов у широку популяцію, тому сьогодні захворіти може кожен, хто не дотримується строго визначених правил своєї поведінки.
Епідемія СНІДу в Україні є найбільш загрозливою в Європі, її поширеність серед дорослого населення складає за оціночними даними понад 1.63%. На кінець 2007 року були зареєстровані понад 122,000 випадків ВІЛ-інфекції із початку епідемії у 1987 році, включаючи понад 22,000 випадків СНІДу та понад 12,490 людей, які померли від СНІДу. Ці цифри відображають лише частину тих, хто живе з ВІЛ/СНІДом Україні. Виходячи з національних оціночних даних, зараз в Україні проживають 440 000 людей із ВІЛ-інфекцією.
На даний момент Україна має епідемію ВІЛ/СНІДу, що сконцентрована переважно серед уразливих груп населення, включаючи споживачів ін’єкційних наркотиків, працівників сексу та чоловіків, що мають секс з чоловіками. Проте останні дані свідчать, що принаймні у трьох областях (Київській, Одеській та Миколаївській), поширеність ВІЛ серед вагітних жінок перевищує 1%, що свідчить про те, що епідемія переходить на загальне населення.

==Мета проекту:==
"Дослідження статистичних данних , що стосуються захворюваності на СНІД"

==Посилання на проект:==
http://docs.google.com/present/edit?id=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMGZkY3RneGNr&hl=uk

==Карта знань проекту==

http://docs.google.com/Doc?docid=0AdqyiFqo4_doZGZ3OHJudnZfMjBoaHBtNnFjcQ&hl=uk

==Автор проекту==
:[[Користувач: Бугай Ольга Миколаївна|Бугай Ольга Миколаївна]]

==Матеріали проекту==
http://crossroads.org.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=91:ukraine-hivaids-statistics&catid=26:2008-10-03-09-38-53&Itemid=75&lang=uk

http://www.ucipr.kiev.ua/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=3421

http://h.ua/story/6940/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/%22http://www.moz.gov.ua/ua/main/%22http://www.aidsalliance.kiev.ua/cgi-bin/index.cgi?url=/ru/library/statistics/index.htm%22

http://lineofthelife.se-ua.net/news

http://www.soros.org/initiatives/health/focus/phw/articles_publications/publications/ukraine_20071015/ukrainian_20071015.pdf

http://www.ult.lviv.ua/index.php?newsid=219