''''' Екстремальні задачі та розв’язувальні розподіли. Класифікація задач за розв’язувальними розподілами: з детермінованими умовами, з апріорними розв’язувальними правилами, з апостеріорними розв’язувальними правилами.'''''

 Залежно від змісту постановки плану і розв'язання, задачі обчислюються в чистих або змішаних стратегіях. Розв'язок чистих стратегій - це вектор - оптимальний план задачі. Змішані задачі являють собою ймовірнісні розподіли компонент оптимального плану. У відповідності із інформаційною структурою задачі як чисті , так і змішані стратегії можуть залежати або не залежати від спостережених реалізацій випадкових параметрів умов задачі. Розв’язок в чистих стратегіях будемо називати вирішальними правилами, розв’язок в змішаних стратегіях - вирішальними розподілами.
Таким чином, у загальному випадку розв'язком задачі стохастичного програмування є вирішальне правило або вирішальний розподіл, що залежить, взагалі кажучи, від двох груп чинників. Фактори першої групи не пов'язані із спостереженням поточних значень параметрів умов завдання. Вони визначаються апріорною інформацією - деякими характеристиками розподілу або вибіркою можливих значень випадкових параметрів умов. Фактори першої групи можуть бути завчасно використані для побудови вирішального правила або вирішального розподілу. Фактори другої групи визначаються апостеріорною інформацією, що з'являється в результаті спостереження, вирішальні правила і вирішальні розподіли залежать тільки від детермінованих параметрів і статистичних характеристик випадкових параметрів умов задачі.
Умовні екстремальні задачі, в яких змішані стратегії мають змістовний сенс можна розділити на три класи. До першого класу відносять задачі математичного програмування з детермінованими умовами , в яких оптимальний план визначається у вигляді розв’язувального розподілу. Функціонали, що виражають показники якості розв’язку і обмеження таких моделей, замінюються на математичне сподівання. До другого класу включають стохастичні задачі, в яких рішення має бути прийняте до спостережень над реалізацією випадкових параметрів умов. Розв’язувальні розподіли тут не залежать від реалізації випадку. По аналогії з апріорними розв’язувальними правилами такі розв’язувальні розподіли називаються апріорними. До третього класу відносять задачі, в яких можливо і доцільно приймати після спостережень над реалізацією випадкових параметрів умов задачі. Розв’язувальні розподіли в таких задачах залежать від реалізації випадку і тому їх доцільно називати апостеріорними.

Наведемо формальний запис всіх трьох класів умов екстремальних задач.

У задачах першого класу з детермінованими параметрами умов потрібно обчислити розподіл <math>F_{x}</math> вектора х при якому:

<math>M\phi_{0} (x) =\int \phi_{0} dF_{x} \rightarrow inf </math>, (3.1)

<math>M\phi_{i} (x) =\int \phi_{i} dF_{x} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.2)

<math> x\in X </math>, (3.3)

де Х задана множина в n-вимірному евклідовому просторі.

В задачах другого класу потрібно обчислити функцію розподілу <math>F_{x}</math> для якої:

<math> M\phi_{0} (\omega,x) =\int \limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{0}(\omega,x) dF_{x} dF_{\infty} \rightarrow inf </math>, (3.4)

<math> M\phi_{i} (\omega,x) =\int\limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{x} dF_{\infty} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.5)

<math> x\in X </math> , (3.6)

В задачах третього класу потрібно обрахувати умовну функцію розподілу <math>F_{x|\infty}</math> для якої

<math> M\phi_{0} (\omega,x) =\int \limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{0}(\omega,x) dF_{x|\infty} dF_{\infty} \rightarrow inf </math>, (3.7)

<math> M\phi_{i} (\omega,x) =\int\limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{x|\infty} dF_{\infty} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math> , (3.8)

<math> x\in X </math>. (3.9)

'''1.2. ''' Розглянемо детальніше задачі (3.1)-(3.3) першого класу. Введемо нові змінні:

<math> \tilde{y_{i}}= \phi_{i}(x) , i=1,2,...,m </math>, (3.10)

Відображення (3.10) переводить множину <math> X \subset R^{n} </math> в <math> У \subset R^{m+1} </math>. В загальному випадку У- не опукла і не замкнена множина. Позначимо через соУ випуклу оболонку множини У. Задача (3.1)-(3.3) Може бути переписана у вигляді:

<math> y_{0} \rightarrow inf </math> , (3.11)

<math> y_{i} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.12)

<math> y=(y_{0},y_{1},...,y_{m}) \in coY </math>.(3.13)

Згідно з теоремою Каратеодорі для побудови випуклої оболонки з множини У із m+1- вимірного простору потрібно в загальному випадку не більше m+2 точок <math> y \in Y </math>. Це означає, що соУ може бути представлена у вигляді:

<math>\ coY= \{\sum^{m+1}_{k=0} {\phi_{i}(x_{k})p_{k}}; i=0,1,...,m; p_{k}\geq 0 , \sum^{m+1}_{k=0} p_{k}=1, x_{k} \in X \} </math>.

Нас цікавлять тільки точки <math> y \in Y \subset R^{m+1} </math>, одна із координат <math> (y_{0}) </math> яких досягає свого екстремального значення. Такі точки у відповідності із наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж m+1 точок множини У.

Відповідно, задача (3.11)-(3.13), а разом з нею і початкова задача (3.1)-(3.3) повністю визначається набором m+1 векторів <math> x_{k} \in X </math> і m+1 чисел <math> p_{k} (k=0,1,...,m), p_{k}\geq 0, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.</math>

Задача (3.1)-(3.3)еквівалентна, таким чином, наступній скінченно вимірній задачі.

Потрібно обрахувати вектори <math> x_{k} </math> і числа <math> p_{k} </math>, які визначають нижню грань функціонала:

<math> \sum^{m}_{k=0} {\phi_{0}(x_{k})p_{k}}</math>, (3.14)

за умов

<math> \sum^{m}_{k=0} {\phi_{і}(x_{k})p_{k}}\leqslant 0,i=1,2,...,m, </math>(3.15)

<math> x_{k} \in X, p_{k} \geq 0, k=0,1,...,m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.</math> (3.16)

Вектори <math> x_{k}^* </math> і числа <math> p_{k}^* </math>, що складають оптимальний план задачі (3.14)-(3.16), визначають дискретний розв'язувальний розподіл вихідної задачі (3.1)-(3.3).

'''1.3. '''Визначення апріорних вирішальних розподілів завдань другого класу - стохастичних задач виду (3,4)-(3,6) може бути аналогічним образом зведена до рішення задач кінцево-метричного нелінійного програмування.

Позначимо

<math> \int\limits_{\tilde{ \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{\infty} = \tilde \phi_{i}(x), i=0,1,...,m </math>, (3,17)

У цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3). Повторюючи міркування попереднього пункту, приходимо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентного розв'язку наступної кінцево-вимірної задачі математичного програмування.

Потрібно обрахувати вектори <math> x_{k}^* </math> і числа <math> p_{k}^* </math> які визначають нижню межу функціоналу:

<math> \sum^{m}_{k=0} \tilde {\phi_{0}(x_{k})p_{k}} </math> (3.18)

за умов

<math> \sum^{m}_{k=0} \tilde {\phi_{i}(x_{k})p_{k}} \leqslant 0.</math> (3.19)

<math> x\in X, p_{k} \geq 0, k=0,1,...,m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1. </math> (3.20)

Оптимальний план <math> x_{k}^*, p_{k}^*, k = 0,1,...,m, </math> задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4) - (3.6).

У випадку, коли множина X складається з скінченного числа s точок <math> x_{1}, ..., x_{s},</math>. обрахунок вирішального розподілу зводиться до вирішення задачі лінійного програмування

<math> \sum^{s}_{k=1} \tilde {\phi_{0}(x_{k})p_{k}} \rightarrow min </math> (3.21)

<math> \sum^{s}_{k=1} \tilde {\phi_{i}(x_{k})p_{k}} \leqslant 0i=1,2,...,m.</math> (3.22)

<math>\sum^{s}_{k=1} p_{k}=1, </math> (3.23)

<math>p_{k} \geq 0, k=1,...,s. </math> (3.24)

Крім умов невід'ємності змінних задача має обмеження. Тому оптимальний план задачі ( 3.21 ) - ( 3.24 ) містить не більше m+1 додатних значень <math> p_{k} </math>. Величини <math> p_{k}^* \geq 0</math> і відповідні їм вектори <math> x_{k}^* </math> визначають апріорні дискретні вирішальні розподіли розглянутої задачі . Наведені міркування справедливі і для множини Х, що складеться із скінченного числа точок. Цей же принцип може бити використаний для наближення апріорного вирішального розподілу у випадку, коли множина Х являє собою компакт. Дискретні значення <math> x_{k} </math> відповідають вузлам <math> \epsilon </math>- мережі(сети) множини Х.



Виконала: [[Користувач:Чуйкова Анна|Чуйкова Анна Сергіївна]]

Редагувала: [[Користувач:Настя Кухаренко|Кухаренко Анастасія]]

Екстремальні задачі та розв’язувальні розподіли. Класифікація задач за розв’язувальними розподілами: з детермін.и умовами...

2017-05-22T19:43:05Z

Кухаренко Настя:

Екстремальні задачі та розв’язувальні розподіли. Класифікація задач за розв’язувальними розподілами: з детермін.и умовами...

2017-05-22T19:42:10Z

Кухаренко Настя:

''''' Екстремальні задачі та розв’язувальні розподіли. Класифікація задач за розв’язувальними розподілами: з детермінованими умовами, з апріорними розв’язувальними правилами, з апостеріорними розв’язувальними правилами.'''''
 Залежно від змісту постановки плану і розв'язання, задачі обчислюються в чистих або змішаних стратегіях. Розв'язок чистих стратегій - це вектор - оптимальний план задачі. Змішані задачі являють собою ймовірнісні розподіли компонент оптимального плану. У відповідності із інформаційною структурою задачі як чисті , так і змішані стратегії можуть залежати або не залежати від спостережених реалізацій випадкових параметрів умов задачі. Розв’язок в чистих стратегіях будемо називати вирішальними правилами, розв’язок в змішаних стратегіях - вирішальними розподілами.
Таким чином, у загальному випадку розв'язком задачі стохастичного програмування є вирішальне правило або вирішальний розподіл, що залежить, взагалі кажучи, від двох груп чинників. Фактори першої групи не пов'язані із спостереженням поточних значень параметрів умов завдання. Вони визначаються апріорною інформацією - деякими характеристиками розподілу або вибіркою можливих значень випадкових параметрів умов. Фактори першої групи можуть бути завчасно використані для побудови вирішального правила або вирішального розподілу. Фактори другої групи визначаються апостеріорною інформацією, що з'являється в результаті спостереження, вирішальні правила і вирішальні розподіли залежать тільки від детермінованих параметрів і статистичних характеристик випадкових параметрів умов задачі.
Умовні екстремальні задачі, в яких змішані стратегії мають змістовний сенс можна розділити на три класи. До першого класу відносять задачі математичного програмування з детермінованими умовами , в яких оптимальний план визначається у вигляді розв’язувального розподілу. Функціонали, що виражають показники якості розв’язку і обмеження таких моделей, замінюються на математичне сподівання. До другого класу включають стохастичні задачі, в яких рішення має бути прийняте до спостережень над реалізацією випадкових параметрів умов. Розв’язувальні розподіли тут не залежать від реалізації випадку. По аналогії з апріорними розв’язувальними правилами такі розв’язувальні розподіли називаються апріорними. До третього класу відносять задачі, в яких можливо і доцільно приймати після спостережень над реалізацією випадкових параметрів умов задачі. Розв’язувальні розподіли в таких задачах залежать від реалізації випадку і тому їх доцільно називати апостеріорними.

Наведемо формальний запис всіх трьох класів умов екстремальних задач.

У задачах першого класу з детермінованими параметрами умов потрібно обчислити розподіл <math>F_{x}</math> вектора х при якому:

<math>M\phi_{0} (x) =\int \phi_{0} dF_{x} \rightarrow inf </math>, (3.1)

<math>M\phi_{i} (x) =\int \phi_{i} dF_{x} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.2)

<math> x\in X </math>, (3.3)

де Х задана множина в n-вимірному евклідовому просторі.

В задачах другого класу потрібно обчислити функцію розподілу <math>F_{x}</math> для якої:

<math> M\phi_{0} (\omega,x) =\int \limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{0}(\omega,x) dF_{x} dF_{\infty} \rightarrow inf </math>, (3.4)

<math> M\phi_{i} (\omega,x) =\int\limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{x} dF_{\infty} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.5)

<math> x\in X </math> , (3.6)

В задачах третього класу потрібно обрахувати умовну функцію розподілу <math>F_{x|\infty}</math> для якої

<math> M\phi_{0} (\omega,x) =\int \limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{0}(\omega,x) dF_{x|\infty} dF_{\infty} \rightarrow inf </math>, (3.7)

<math> M\phi_{i} (\omega,x) =\int\limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{x|\infty} dF_{\infty} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math> , (3.8)

<math> x\in X </math>. (3.9)

'''1.2. ''' Розглянемо детальніше задачі (3.1)-(3.3) першого класу. Введемо нові змінні:

<math> \tilde{y_{i}}= \phi_{i}(x) , i=1,2,...,m </math>, (3.10)

Відображення (3.10) переводить множину <math> X \subset R^{n} </math> в <math> У \subset R^{m+1} </math>. В загальному випадку У- не опукла і не замкнена множина. Позначимо через соУ випуклу оболонку множини У. Задача (3.1)-(3.3) Може бути переписана у вигляді:

<math> y_{0} \rightarrow inf </math> , (3.11)

<math> y_{i} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.12)

<math> y=(y_{0},y_{1},...,y_{m}) \in coY </math>.(3.13)

Згідно з теоремою Каратеодорі для побудови випуклої оболонки з множини У із m+1- вимірного простору потрібно в загальному випадку не більше m+2 точок <math> y \in Y </math>. Це означає, що соУ може бути представлена у вигляді:

<math>\ coY= \{\sum^{m+1}_{k=0} {\phi_{i}(x_{k})p_{k}}; i=0,1,...,m; p_{k}\geq 0 , \sum^{m+1}_{k=0} p_{k}=1, x_{k} \in X \} </math>.

Нас цікавлять тільки точки <math> y \in Y \subset R^{m+1} </math>, одна із координат <math> (y_{0}) </math> яких досягає свого екстремального значення. Такі точки у відповідності із наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж m+1 точок множини У.

Відповідно, задача (3.11)-(3.13), а разом з нею і початкова задача (3.1)-(3.3) повністю визначається набором m+1 векторів <math> x_{k} \in X </math> і m+1 чисел <math> p_{k} (k=0,1,...,m), p_{k}\geq 0, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.</math>

Задача (3.1)-(3.3)еквівалентна, таким чином, наступній скінченно вимірній задачі.

Потрібно обрахувати вектори <math> x_{k} </math> і числа <math> p_{k} </math>, які визначають нижню грань функціонала:

<math> \sum^{m}_{k=0} {\phi_{0}(x_{k})p_{k}}</math>, (3.14)

за умов

<math> \sum^{m}_{k=0} {\phi_{і}(x_{k})p_{k}}\leqslant 0,i=1,2,...,m, </math>(3.15)

<math> x_{k} \in X, p_{k} \geq 0, k=0,1,...,m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.</math> (3.16)

Вектори <math> x_{k}^* </math> і числа <math> p_{k}^* </math>, що складають оптимальний план задачі (3.14)-(3.16), визначають дискретний розв'язувальний розподіл вихідної задачі (3.1)-(3.3).

'''1.3. '''Визначення апріорних вирішальних розподілів завдань другого класу - стохастичних задач виду (3,4)-(3,6) може бути аналогічним образом зведена до рішення задач кінцево-метричного нелінійного програмування.

Позначимо

<math> \int\limits_{\tilde{ \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{\infty} = \tilde \phi_{i}(x), i=0,1,...,m </math>, (3,17)

У цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3). Повторюючи міркування попереднього пункту, приходимо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентного розв'язку наступної кінцево-вимірної задачі математичного програмування.

Потрібно обрахувати вектори <math> x_{k}^* </math> і числа <math> p_{k}^* </math> які визначають нижню межу функціоналу:

<math> \sum^{m}_{k=0} \tilde {\phi_{0}(x_{k})p_{k}} </math> (3.18)

за умов

<math> \sum^{m}_{k=0} \tilde {\phi_{i}(x_{k})p_{k}} \leqslant 0.</math> (3.19)

<math> x\in X, p_{k} \geq 0, k=0,1,...,m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1. </math> (3.20)

Оптимальний план <math> x_{k}^*, p_{k}^*, k = 0,1,...,m, </math> задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4) - (3.6).

У випадку, коли множина X складається з скінченного числа s точок <math> x_{1}, ..., x_{s},</math>. обрахунок вирішального розподілу зводиться до вирішення задачі лінійного програмування

<math> \sum^{s}_{k=1} \tilde {\phi_{0}(x_{k})p_{k}} \rightarrow min </math> (3.21)

<math> \sum^{s}_{k=1} \tilde {\phi_{i}(x_{k})p_{k}} \leqslant 0i=1,2,...,m.</math> (3.22)

<math>\sum^{s}_{k=1} p_{k}=1, </math> (3.23)

<math>p_{k} \geq 0, k=1,...,s. </math> (3.24)

Крім умов невід'ємності змінних задача має обмеження. Тому оптимальний план задачі ( 3.21 ) - ( 3.24 ) містить не більше m+1 додатних значень <math> p_{k} </math>. Величини <math> p_{k}^* \geq 0</math> і відповідні їм вектори <math> x_{k}^* </math> визначають апріорні дискретні вирішальні розподіли розглянутої задачі . Наведені міркування справедливі і для множини Х, що складеться із скінченного числа точок. Цей же принцип може бити використаний для наближення апріорного вирішального розподілу у випадку, коли множина Х являє собою компакт. Дискретні значення <math> x_{k} </math> відповідають вузлам <math> \epsilon </math>- мережі(сети) множини Х.



Виконала: [[Користувач:Чуйкова Анна|Чуйкова Анна Сергіївна]]

Екстремальні задачі та розв’язувальні розподіли. Класифікація задач за розв’язувальними розподілами: з детермін.и умовами...

2017-05-22T19:39:49Z

Кухаренко Настя:

''''' Екстремальні задачі та розв’язувальні розподіли. Класифікація задач за розв’язувальними розподілами: з детермінованими умовами, з апріорними розв’язувальними правилами, з апостеріорними розв’язувальними правилами.'''''
 Залежно від змісту постановки плану і розв'язання, задачі обчислюються в чистих або змішаних стратегіях. Розв'язок чистих стратегій - це вектор - оптимальний план задачі. Змішані задачі являють собою ймовірнісні розподіли компонент оптимального плану. У відповідності із інформаційною структурою задачі як чисті , так і змішані стратегії можуть залежати або не залежати від спостережених реалізацій випадкових параметрів умов задачі. Розв’язок в чистих стратегіях будемо називати вирішальними правилами, розв’язок в змішаних стратегіях - вирішальними розподілами.
Таким чином, у загальному випадку розв'язком задачі стохастичного програмування є вирішальне правило або вирішальний розподіл, що залежить, взагалі кажучи, від двох груп чинників. Фактори першої групи не пов'язані із спостереженням поточних значень параметрів умов завдання. Вони визначаються апріорною інформацією - деякими характеристиками розподілу або вибіркою можливих значень випадкових параметрів умов. Фактори першої групи можуть бути завчасно використані для побудови вирішального правила або вирішального розподілу. Фактори другої групи визначаються апостеріорною інформацією, що з'являється в результаті спостереження, вирішальні правила і вирішальні розподіли залежать тільки від детермінованих параметрів і статистичних характеристик випадкових параметрів умов задачі.
Умовні екстремальні задачі, в яких змішані стратегії мають змістовний сенс можна розділити на три класи. До першого класу відносять задачі математичного програмування з детермінованими умовами , в яких оптимальний план визначається у вигляді розв’язувального розподілу. Функціонали, що виражають показники якості розв’язку і обмеження таких моделей, замінюються на математичне сподівання. До другого класу включають стохастичні задачі, в яких рішення має бути прийняте до спостережень над реалізацією випадкових параметрів умов. Розв’язувальні розподіли тут не залежать від реалізації випадку. По аналогії з апріорними розв’язувальними правилами такі розв’язувальні розподіли називаються апріорними. До третього класу відносять задачі, в яких можливо і доцільно приймати після спостережень над реалізацією випадкових параметрів умов задачі. Розв’язувальні розподіли в таких задачах залежать від реалізації випадку і тому їх доцільно називати апостеріорними.

Наведемо формальний запис всіх трьох класів умов екстремальних задач.

У задачах першого класу з детермінованими параметрами умов потрібно обчислити розподіл <math>F_{x}</math> вектора х при якому:

<math>M\phi_{0} (x) =\int \phi_{0} dF_{x} \rightarrow inf </math>, (3.1)

<math>M\phi_{i} (x) =\int \phi_{i} dF_{x} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.2)

<math> x\in X </math>, (3.3)

де Х задана множина в n-вимірному евклідовому просторі.

В задачах другого класу потрібно обчислити функцію розподілу <math>F_{x}</math> для якої:

<math> M\phi_{0} (\omega,x) =\int \limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{0}(\omega,x) dF_{x} dF_{\infty} \rightarrow inf </math>, (3.4)

<math> M\phi_{i} (\omega,x) =\int\limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{x} dF_{\infty} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.5)

<math> x\in X </math> , (3.6)

В задачах третього класу потрібно обрахувати умовну функцію розподілу <math>F_{x|\infty}</math> для якої

<math> M\phi_{0} (\omega,x) =\int \limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{0}(\omega,x) dF_{x|\infty} dF_{\infty} \rightarrow inf </math>, (3.7)

<math> M\phi_{i} (\omega,x) =\int\limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{x|\infty} dF_{\infty} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math> , (3.8)

<math> x\in X </math>. (3.9)

'''1.2. ''' Розглянемо детальніше задачі (3.1)-(3.3) першого класу. Введемо нові змінні:

<math> \tilde{y_{i}}= \phi_{i}(x) , i=1,2,...,m </math>, (3.10)

Відображення (3.10) переводить множину <math> X \subset R^{n} </math> в <math> У \subset R^{m+1} </math>. В загальному випадку У- не опукла і не замкнена множина. Позначимо через соУ випуклу оболонку множини У. Задача (3.1)-(3.3) Може бути переписана у вигляді:

<math> y_{0} \rightarrow inf </math> , (3.11)

<math> y_{i} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.12)

<math> y=(y_{0},y_{1},...,y_{m}) \in coY </math>.(3.13)

Згідно з теоремою Каратеодорі для побудови випуклої оболонки з множини У із m+1- вимірного простору потрібно в загальному випадку не більше m+2 точок <math> y \in Y </math>. Це означає, що соУ може бути представлена у вигляді:

<math>\ coY= \{\sum^{m+1}_{k=0} {\phi_{i}(x_{k})p_{k}}; i=0,1,...,m; p_{k}\geq 0 , \sum^{m+1}_{k=0} p_{k}=1, x_{k} \in X \} </math>.

Нас цікавлять тільки точки <math> y \in Y \subset R^{m+1} </math>, одна із координат <math> (y_{0}) </math> яких досягає свого екстремального значення. Такі точки у відповідності із наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж m+1 точок множини У.

Відповідно, задача (3.11)-(3.13), а разом з нею і початкова задача (3.1)-(3.3) повністю визначається набором m+1 векторів <math> x_{k} \in X </math> і m+1 чисел <math> p_{k} (k=0,1,...,m), p_{k}\geq 0, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.</math>

Задача (3.1)-(3.3)еквівалентна, таким чином, наступній скінченно вимірній задачі.

Потрібно обрахувати вектори <math> x_{k} </math> і числа <math> p_{k} </math>, які визначають нижню грань функціонала:

<math> \sum^{m}_{k=0} {\phi_{0}(x_{k})p_{k}}</math>, (3.14)

за умов

<math> \sum^{m}_{k=0} {\phi_{і}(x_{k})p_{k}}\leqslant 0,i=1,2,...,m, </math>(3.15)

<math> x_{k} \in X, p_{k} \geq 0, k=0,1,...,m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.</math> (3.16)

Вектори <math> x_{k}^* </math> і числа <math> p_{k}^* </math>, що складають оптимальний план задачі (3.14)-(3.16), визначають дискретний розв'язувальний розподіл вихідної задачі (3.1)-(3.3).

'''1.3. '''Визначення апріорних вирішальних розподілів завдань другого класу - стохастичних задач виду (3,4)-(3,6) може бути аналогічним образом зведена до рішення задач кінцево-метричного нелінійного програмування.

Позначимо

<math> \int\limits_{\tilde{ \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{\infty} = \tilde \phi_{i}(x), i=0,1,...,m </math>, (3,17)

У цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3). Повторюючи міркування попереднього пункту, приходимо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентного розв'язку наступної кінцево-вимірної задачі математичного програмування.

Потрібно обрахувати вектори <math> x_{k}^* </math> і числа <math> p_{k}^* </math> які визначають нижню межу функціоналу:

<math> \sum^{m}_{k=0} \tilde {\phi_{0}(x_{k})p_{k}} </math> (3.18)

за умов

<math> \sum^{m}_{k=0} \tilde {\phi_{i}(x_{k})p_{k}} \leqslant 0.</math> (3.19)

<math> x\in X, p_{k} \geq 0, k=0,1,...,m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1. </math> (3.20)

Оптимальний план <math> x_{k}^*, p_{k}^*, k = 0,1,...,m, </math> задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4) - (3.6).

У випадку, коли множина X складається з скінченного числа s точок <math> x_{1}, ..., x_{s},</math>. обрахунок вирішального розподілу зводиться до вирішення задачі лінійного програмування

<math> \sum^{s}_{k=1} \tilde {\phi_{0}(x_{k})p_{k}} \rightarrow min </math> (3.21)

<math> \sum^{s}_{k=1} \tilde {\phi_{i}(x_{k})p_{k}} \leqslant 0i=1,2,...,m.</math> (3.22)

<math>\sum^{s}_{k=1} p_{k}=1, </math> (3.23)

<math>p_{k} \geq 0, k=1,...,s. </math> (3.24)

Крім умов невід'ємності змінних задача має обмеження. Тому оптимальний план задачі ( 3.21 ) - ( 3.24 ) містить не більше m+1 додатних значень <math> p_{k} </math>. Величини <math> p_{k}^* \geq 0</math> і відповідні їм вектори <math> x_{k}^* </math> визначають апріорні дискретні вирішальні розподіли розглянутої задачі . Наведені міркування справедливі і для множини Х, що складеться із скінченного числа точок. Цей же принцип може бити використаний для наближення апріорного вирішального розподілу у випадку, коли множина Х являє собою компакт. Дискретні значення <math> x_{k} </math> відповідають вузлам <math> \epsilon </math>- мережі(сети) множини Х.



Виконала: [[Користувач:Чуйкова Анна|Чуйкова Анна Сергіївна]]

Екстремальні задачі та розв’язувальні розподіли. Класифікація задач за розв’язувальними розподілами: з детермін.и умовами...

2017-05-22T19:38:01Z

Кухаренко Настя:

''''' Екстремальні задачі та розв’язувальні розподіли. Класифікація задач за розв’язувальними розподілами: з детермінованими умовами, з апріорними розв’язувальними правилами, з апостеріорними розв’язувальними правилами.'''''
 Залежно від змісту постановки плану і розв'язання, задачі обчислюються в чистих або змішаних стратегіях. Розв'язок чистих стратегій - це вектор - оптимальний план задачі. Змішані задачі являють собою ймовірнісні розподіли компонент оптимального плану. У відповідності із інформаційною структурою задачі як чисті , так і змішані стратегії можуть залежати або не залежати від спостережених реалізацій випадкових параметрів умов задачі. Розв’язок в чистих стратегіях будемо називати вирішальними правилами, розв’язок в змішаних стратегіях - вирішальними розподілами.
Таким чином, у загальному випадку розв'язком задачі стохастичного програмування є вирішальне правило або вирішальний розподіл, що залежить, взагалі кажучи, від двох груп чинників. Фактори першої групи не пов'язані із спостереженням поточних значень параметрів умов завдання. Вони визначаються апріорною інформацією - деякими характеристиками розподілу або вибіркою можливих значень випадкових параметрів умов. Фактори першої групи можуть бути завчасно використані для побудови вирішального правила або вирішального розподілу. Фактори другої групи визначаються апостеріорною інформацією, що з'являється в результаті спостереження, вирішальні правила і вирішальні розподіли залежать тільки від детермінованих параметрів і статистичних характеристик випадкових параметрів умов задачі.
Умовні екстремальні задачі, в яких змішані стратегії мають змістовний сенс можна розділити на три класи. До першого класу відносять задачі математичного програмування з детермінованими умовами , в яких оптимальний план визначається у вигляді розв’язувального розподілу. Функціонали, що виражають показники якості розв’язку і обмеження таких моделей, замінюються на математичне сподівання. До другого класу включають стохастичні задачі, в яких рішення має бути прийняте до спостережень над реалізацією випадкових параметрів умов. Розв’язувальні розподіли тут не залежать від реалізації випадку. По аналогії з апріорними розв’язувальними правилами такі розв’язувальні розподіли називаються апріорними. До третього класу відносять задачі, в яких можливо і доцільно приймати після спостережень над реалізацією випадкових параметрів умов задачі. Розв’язувальні розподіли в таких задачах залежать від реалізації випадку і тому їх доцільно називати апостеріорними.

Наведемо формальний запис всіх трьох класів умов екстремальних задач.
У задачах першого класу з детермінованими параметрами умов потрібно обчислити розподіл <math>F_{x}</math> вектора х при якому:

<math>M\phi_{0} (x) =\int \phi_{0} dF_{x} \rightarrow inf </math>, (3.1)

<math>M\phi_{i} (x) =\int \phi_{i} dF_{x} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.2)

<math> x\in X </math>, (3.3)

де Х задана множина в n-вимірному евклідовому просторі.

В задачах другого класу потрібно обчислити функцію розподілу <math>F_{x}</math> для якої:

<math> M\phi_{0} (\omega,x) =\int \limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{0}(\omega,x) dF_{x} dF_{\infty} \rightarrow inf </math>, (3.4)

<math> M\phi_{i} (\omega,x) =\int\limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{x} dF_{\infty} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.5)

<math> x\in X </math> , (3.6)

В задачах третього класу потрібно обрахувати умовну функцію розподілу <math>F_{x|\infty}</math> для якої

<math> M\phi_{0} (\omega,x) =\int \limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{0}(\omega,x) dF_{x|\infty} dF_{\infty} \rightarrow inf </math>, (3.7)

<math> M\phi_{i} (\omega,x) =\int\limits_{\tilde{x \times \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{x|\infty} dF_{\infty} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math> , (3.8)

<math> x\in X </math>. (3.9)

'''1.2. ''' Розглянемо детальніше задачі (3.1)-(3.3) першого класу. Введемо нові змінні:

<math> \tilde{y_{i}}= \phi_{i}(x) , i=1,2,...,m </math>, (3.10)

Відображення (3.10) переводить множину <math> X \subset R^{n} </math> в <math> У \subset R^{m+1} </math>. В загальному випадку У- не опукла і не замкнена множина. Позначимо через соУ випуклу оболонку множини У. Задача (3.1)-(3.3) Може бути переписана у вигляді:

<math> y_{0} \rightarrow inf </math> , (3.11)

<math> y_{i} \leqslant 0, i=1,2,...,m </math>, (3.12)

<math> y=(y_{0},y_{1},...,y_{m}) \in coY </math>.(3.13)

Згідно з теоремою Каратеодорі для побудови випуклої оболонки з множини У із m+1- вимірного простору потрібно в загальному випадку не більше m+2 точок <math> y \in Y </math>. Це означає, що соУ може бути представлена у вигляді:

<math>\ coY= \{\sum^{m+1}_{k=0} {\phi_{i}(x_{k})p_{k}}; i=0,1,...,m; p_{k}\geq 0 , \sum^{m+1}_{k=0} p_{k}=1, x_{k} \in X \} </math>.

Нас цікавлять тільки точки <math> y \in Y \subset R^{m+1} </math>, одна із координат <math> (y_{0}) </math> яких досягає свого екстремального значення. Такі точки у відповідності із наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж m+1 точок множини У.

Відповідно, задача (3.11)-(3.13), а разом з нею і початкова задача (3.1)-(3.3) повністю визначається набором m+1 векторів <math> x_{k} \in X </math> і m+1 чисел <math> p_{k} (k=0,1,...,m), p_{k}\geq 0, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.</math>

Задача (3.1)-(3.3)еквівалентна, таким чином, наступній скінченно вимірній задачі.

Потрібно обрахувати вектори <math> x_{k} </math> і числа <math> p_{k} </math>, які визначають нижню грань функціонала:

<math> \sum^{m}_{k=0} {\phi_{0}(x_{k})p_{k}}</math>, (3.14)

за умов

<math> \sum^{m}_{k=0} {\phi_{і}(x_{k})p_{k}}\leqslant 0,i=1,2,...,m, </math>(3.15)

<math> x_{k} \in X, p_{k} \geq 0, k=0,1,...,m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.</math> (3.16)

Вектори <math> x_{k}^* </math> і числа <math> p_{k}^* </math>, що складають оптимальний план задачі (3.14)-(3.16), визначають дискретний розв'язувальний розподіл вихідної задачі (3.1)-(3.3).

'''1.3. '''Визначення апріорних вирішальних розподілів завдань другого класу - стохастичних задач виду (3,4)-(3,6) може бути аналогічним образом зведена до рішення задач кінцево-метричного нелінійного програмування.

Позначимо

<math> \int\limits_{\tilde{ \Omega}} \phi_{i}(\omega,x) dF_{\infty} = \tilde \phi_{i}(x), i=0,1,...,m </math>, (3,17)

У цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3). Повторюючи міркування попереднього пункту, приходимо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентного розв'язку наступної кінцево-вимірної задачі математичного програмування.

Потрібно обрахувати вектори <math> x_{k}^* </math> і числа <math> p_{k}^* </math> які визначають нижню межу функціоналу:

<math> \sum^{m}_{k=0} \tilde {\phi_{0}(x_{k})p_{k}} </math> (3.18)

за умов

<math> \sum^{m}_{k=0} \tilde {\phi_{i}(x_{k})p_{k}} \leqslant 0.</math> (3.19)

<math> x\in X, p_{k} \geq 0, k=0,1,...,m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1. </math> (3.20)

Оптимальний план <math> x_{k}^*, p_{k}^*, k = 0,1,...,m, </math> задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4) - (3.6).

У випадку, коли множина X складається з скінченного числа s точок <math> x_{1}, ..., x_{s},</math>. обрахунок вирішального розподілу зводиться до вирішення задачі лінійного програмування

<math> \sum^{s}_{k=1} \tilde {\phi_{0}(x_{k})p_{k}} \rightarrow min </math> (3.21)

<math> \sum^{s}_{k=1} \tilde {\phi_{i}(x_{k})p_{k}} \leqslant 0i=1,2,...,m.</math> (3.22)

<math>\sum^{s}_{k=1} p_{k}=1, </math> (3.23)

<math>p_{k} \geq 0, k=1,...,s. </math> (3.24)

Крім умов невід'ємності змінних задача має обмеження. Тому оптимальний план задачі ( 3.21 ) - ( 3.24 ) містить не більше m+1 додатних значень <math> p_{k} </math>. Величини <math> p_{k}^* \geq 0</math> і відповідні їм вектори <math> x_{k}^* </math> визначають апріорні дискретні вирішальні розподіли розглянутої задачі . Наведені міркування справедливі і для множини Х, що складеться із скінченного числа точок. Цей же принцип може бити використаний для наближення апріорного вирішального розподілу у випадку, коли множина Х являє собою компакт. Дискретні значення <math> x_{k} </math> відповідають вузлам <math> \epsilon </math>- мережі(сети) множини Х.



Виконала: [[Користувач:Чуйкова Анна|Чуйкова Анна Сергіївна]]

Дві часткові стохастичні моделі з розв'язувальними правилами нульового порядку.

2017-04-09T11:42:41Z

Кухаренко Настя:

Розглянемо 2 часткові [[Класифікація задач стохастичного програмування: за виглядом цільової функції та за умовами обмеження.|P-моделі]] з детермінованими обмеженнями і випадковими коефіцієнтами лінійної форми. Побудуємо відповідні детерміновані еквіваленти.

 Нехай потрібно

<math>P(cx\leq{k})\to{max}</math> (1)

за умов

<math>Ax\geq{b}</math> (2)

<math>x\geq{0}</math> (3)

 Елементи матриці А та компоненти вектора b детерміновані, а компоненти вектора c випадкові.

 Припускають, що розв’язок задачі (1)-(3) визначається серед детермінованих векторів.

 До схеми виду (1)-(3) зводиться задача планування виробництва при випадкових втратах, пов’язаних з реалізацією різних технологічних способів. Оптимальний план повинен максимізувати ймовірність того, що сумарні затрати не перевищать деякої, заданої вищою організацією, величини.

'''Модель №1.'''

В цій моделі випадковий вектор <math>~c=c(\omega)</math> припускається рівним <math>~c=c_{0}+c_{1}\tau(\omega)</math>, де <math>~c_{0},c_{1}</math> – детерміновані вектори,<math>~\tau(\omega)</math> – випадкова величина.

Припускають також, що гіперплощина <math>~c_{1}x=0</math> не перетинається з многогранною множиною (2)-(3). Нехай для визначеності в точках множини (2)-(3) <math>~c_{1}x>0</math>

Детермінована задача представляє собою наступну задачу дробово-лінійного програмування:

<math>{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\to{max}</math>

<math>Ax\geq{b}</math>, <math>x\geq{0}</math>

Дійсно за прийнятих припущень:

<math>P(cx\leq{k})=P\{\omega:c(\omega)x\leq{k}\}=P\{\omega:\tau(\omega)\leq{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\}</math>

'''Модель №2.'''

В цій моделі компоненти <math>~c_j</math> випадкового вектора c припускаються нормально розподіленими з параметрами <math>~\mu_j,\sigma_j</math>, тобто <math>c_j\in N(\mu_j,\sigma_j)</math>.

Припускають також, що точка x=0 не є планом задачі.

Детермінований еквівалент представляє собою задачу нелінійного, точніше неопуклого, програмування:

<math>\Big[\Big(k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}\Big)\Big(\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}\Big)^{-1/2}\Big]\to max</math>

<math>Ax\geq{b}</math>, <math>x\geq{0}</math>

Дійсно за прийнятих припущень:

<math>P(cx\leq{k})=P\Bigg(\sum^{n}_{j=1} {c_j x_j}\leq{k}\Bigg)=P\Bigg\{\frac{\sum^{n}_{j=1} {c_j x_j}-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}\leq{\frac{k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}}\Bigg\}=P(\eta\leq{\eta_0})</math>

<math>\eta=\frac{\sum^{n}_{j=1} {c_j x_j}-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}</math>

<math>\eta_{0}=\frac{k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}</math>

В силу прийнятих припущень випадкова величина <math>\eta</math> нормально розподілена: <math>\eta\in N(0,1)</math>. Тому

<math>P(cx\leq{k})=P(\eta\leq{\eta_0})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\eta_{0}}{e^{-t^2/2}}</math>

Відповідно, максимізація цільової функції (1) може бути замінена максимізацією

<math>\eta_{0}=\frac{k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}</math>

При <math>~\mu_j=0</math> задача зводиться до задачі квадратичного програмування:

<math>\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}\to min</math>

<math>Ax\geq{b}</math>, <math>x\geq{0}</math>

Причому розв’язок не залежить від величини заданого порогу k [1, c. 77].

'''Приклад'''

==Список використаних джерел==
1. Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. / Юдин Д. Б. М: «Сов. радио», 1974. – 400 с.

Виконала: [[Користувач:Кухаренко Настя|Кухаренко Анастасія]]

Дві часткові стохастичні моделі з розв'язувальними правилами нульового порядку.

2017-04-09T11:40:40Z

Кухаренко Настя:

Дві часткові стохастичні моделі з розв'язувальними правилами нульового порядку.

2017-04-09T11:32:40Z

Кухаренко Настя:

Розглянемо 2 часткові [[Класифікація задач стохастичного програмування: за виглядом цільової функції та за умовами обмеження.|P-моделі]] з детермінованими обмеженнями і випадковими коефіцієнтами лінійної форми. Побудуємо відповідні детерміновані еквіваленти.

 Нехай потрібно

<math>P(cx\leq{k})\to{max}</math> (1)

за умов

<math>Ax\geq{b}</math> (2)

<math>x\geq{0}</math> (3)

 Елементи матриці А та компоненти вектора b детерміновані, а компоненти вектора c випадкові.

 Припускають, що розв’язок задачі (1)-(3) визначається серед детермінованих векторів.

 До схеми виду (1)-(3) зводиться задача планування виробництва при випадкових втратах, пов’язаних з реалізацією різних технологічних способів. Оптимальний план повинен максимізувати ймовірність того, що сумарні затрати не перевищать деякої, заданої вищою організацією, величини.

'''Модель №1.'''

В цій моделі випадковий вектор <math>~c=c(\omega)</math> припускається рівним <math>~c=c_{0}+c_{1}\tau(\omega)</math>, де <math>~c_{0},c_{1}</math> – детерміновані вектори,<math>~\tau(\omega)</math> – випадкова величина.

Припускають також, що гіперплощина <math>~c_{1}x=0</math> не перетинається з многогранною множиною (2)-(3). Нехай для визначеності в точках множини (2)-(3) <math>~c_{1}x>0</math>

Детермінована задача представляє собою наступну задачу дробово-лінійного програмування:

<math>{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\to{max}</math>

<math>Ax\geq{b}</math>, <math>x\geq{0}</math>

Дійсно за прийнятих припущень:

<math>P(cx\leq{k})=P\{\omega:c(\omega)x\leq{k}\}=P\{\omega:\tau(\omega)\leq{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\}</math>

'''Модель №2.'''

В цій моделі компоненти <math>~c_j</math> випадкового вектора c припускаються нормально розподіленими з параметрами <math>~\mu_j,\sigma_j</math>, тобто <math>c_j\in N(\mu_j,\sigma_j)</math>.

Припускають також, що точка x=0 не є планом задачі.

Детермінований еквівалент представляє собою задачу нелінійного, точніше неопуклого, програмування:

<math>\Big[\Big(k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}\Big)\Big(\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}\Big)^{-1/2}\Big]\to max</math>

<math>Ax\geq{b}</math>, <math>x\geq{0}</math>

Дійсно за прийнятих припущень:

<math>P(cx\leq{k})=P\Bigg(\sum^{n}_{j=1} {c_j x_j}\leq{k}\Bigg)=P\Bigg\{\frac{\sum^{n}_{j=1} {c_j x_j}-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}\leq{\frac{k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}}\Bigg\}=P(\eta\leq{\eta_0})</math>

<math>\eta=\frac{\sum^{n}_{j=1} {c_j x_j}-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}</math>

<math>\eta_{0}=\frac{k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}</math>

В силу прийнятих припущень випадкова величина <math>\eta</math> нормально розподілена: <math>\eta\in N(0,1)</math>. Тому

<math>P(cx\leq{k})=P(\eta\leq{\eta_0})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\eta_{0}}{e^{-t^2/2}}</math>

Відповідно, максимізація цільової функції (1) може бути замінена максимізацією

<math>\eta_{0}=\frac{k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j x_j}}{\sqrt{\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}}}</math>

При <math>~\mu_j=0</math> задача зводиться до задачі квадратичного програмування:

<math>\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2 x_j^2}\to min</math>

<math>Ax\geq{b}</math>, <math>x\geq{0}</math>

Причому розв’язок не залежить від величини заданого порогу k.

Приклад

Побудувати детермінований аналог задачі стохастичного програмування

<math>P(cx\leq{k})\to{max}</math>

за умов

<math>Ax\geq{b}</math>

<math>x\geq{0}</math>

якщо відомо, що <math>c_j\in N(\mu_j,\sigma_j)</math>

Початкові умови:

<math>~c_0 = (2 3 0 1)</math>

<math>~c_1 = (3 4 5 0)</math>

2017-04-09T10:52:47Z

Кухаренко Настя:

2013-05-20T07:31:27Z

Кухаренко Настя:

=='''''GoGo'''''==

GoGo.ru — российская поисковая система, автономный проект компании Mail.Ru, запущен в июне 2007 года. Домен gogo.ru был приобретён компанией Mail.Ru ещё в 2000 году. Разработка проекта велась с 2006 года под руководством Михаила Костина, который также известен, как создатель поисковой системы Апорт. Инвестиции в проект составили около 700 тыс. долл.

Результаты выдачи поисковика отличаются от интегрированной системы поиска на базе Яндекс-поиска. По данным специализированных мониторинговых компаний, качество поисковой выдачи системы находится на адекватном уровне.

==вкажіть URL головної сторінки==
http://gogo.ru

==Загальний опис системи, її особливості==

GoGo.Ru – это поисковая система нового поколения, среди отличительных особенностей которой можно отметить:

— инновационный поисковый механизм, обеспечивающий высокую релевантность поиска;
— возможности для поиска различных типов информации: текстов, изображений, вопросов и ответов на естественном языке, а также видеороликов;
— наличие специальных инструментов для фильтрации результатов поиска пользователем;
— максимально доступный, удобный, понятный и привлекательный интерфейс.

В настоящее время поисковая база GoGo.Ru насчитывает более 1,5 миллиардов веб-страниц, 100 миллионов изображений и миллиона видеороликов. Также поисковый сервис позволяет осуществлять поиск по базе проекта Ответы@Mail.Ru, в котором пользователи уже задали 8 миллионов вопросов и получили на них 57 миллионов ответов.

==Наявність каталогу, посилання на каталог==

У пошуковій системі каталогу немає.

==Особливості мови запитів==

Поисковый механизм полностью разработан программистами компании, которым удалось решить ряд интересных задач в различных сегментах поиска. Так, была реализована поддержка равнозначных слов (синонимов), благодаря которой GoGo, получив, например, запрос «мерседес», будет искать сразу и по слову «mercedes», а если ввести «шопинг», то будут найдены и страницы со словом «шоппинг». Аналогично система справляется с распространенными ошибками и опечатками в запросах, выводя в первую очередь результаты с правильным написанием слова.

Также при поиске по тексту, пользователям предоставили возможность ограничивать полученные результаты информационными и коммерческими источниками, а также форумами и блогами. Причем разделение веб-ресурсов на GoGo.Ru производится автоматически.

==Можливості розширеного пошуку==

[[Image:Расш.Поиск gogo.JPG]]

--[[User:Ірина Ставицька|Ірина Ставицька]] 13:49, 13 ноября 2008 (EET)

Обговорення:Інформатика та програмування (27 група)

2013-05-20T07:22:21Z

Кухаренко Настя:

Обговорення:Інформатика та програмування (27 група)

2013-05-20T07:20:46Z

Кухаренко Настя:

Вплив комп’ютерних ігор на психічний стан людини.

2013-05-19T10:00:39Z

Кухаренко Настя: /* Матеріали проекту */

[[Файл:Рисунок1.png|thumb|485px]][[Файл:1-1222.jpg]]
== '''''Вплив комп’ютерних ігор на психічний стан людини.'''''==

==Ідея проекту==
Проект на тему "Вплив комп’ютерних ігор на психічний стан людини". Я вважаю, що тема досить актуальна в наш час, так як дуже багато людей витрачають весь свій вільний час на комп’ютерні ігри. Найчастіше люди навіть не здогадуються як впливають ігри на їхню психіку. В цьому проекті розриваються як позитивні так і негативні впливи комп’ютерних ігор, а також цікаві статистичні данні та дослідження.

==Автор проекту==
Кухаренко Анастасія

#[[Користувач:Кухаренко Настя]]
#[http://vk.com/id48190309] сторінка на ВК

== Матеріали проекту ==

===Інтернет ресурси проекту===

#[[таблиці]]
#[[карта знань]]
#[http://flamber.ru/1365750133/photos/ фото]
#[http://bobrdobr.ru/people/17963Nastya17963/ закладки]

==Результати проекту==
#[https://docs.google.com/forms/d/13LhJNYsp09tcyqq7lgAxncBE1bYP9sBp4QGvYJO9fso/viewform опитування]
#[http://www.slideboom.com/presentations/763422/Вплив-комп’ютерних-ігор-на-психічний-стан-людини?pk=cb99-64cb-006c-9fda-46f6-dd1c-4b92-67e1 презентація ]

[[Category:Інформатика та програмування (27 група)]]

Вплив комп’ютерних ігор на психічний стан людини.

2013-05-19T09:58:54Z

Кухаренко Настя: /* Результати проекту */

[[Файл:Рисунок1.png|thumb|485px]][[Файл:1-1222.jpg]]
== '''''Вплив комп’ютерних ігор на психічний стан людини.'''''==

==Ідея проекту==
Проект на тему "Вплив комп’ютерних ігор на психічний стан людини". Я вважаю, що тема досить актуальна в наш час, так як дуже багато людей витрачають весь свій вільний час на комп’ютерні ігри. Найчастіше люди навіть не здогадуються як впливають ігри на їхню психіку. В цьому проекті розриваються як позитивні так і негативні впливи комп’ютерних ігор, а також цікаві статистичні данні та дослідження.

==Автор проекту==
Кухаренко Анастасія

#[[Користувач:Кухаренко Настя]]
#[http://vk.com/id48190309] сторінка на ВК

== Матеріали проекту ==

===Інтернет ресурси проекту===

#[[таблиці]]
#[[карта знань]]
#[http://flamber.ru/1365750133/photos/ flamber] фото
#[http://bobrdobr.ru/people/17963Nastya17963/ закладки]

==Результати проекту==
#[https://docs.google.com/forms/d/13LhJNYsp09tcyqq7lgAxncBE1bYP9sBp4QGvYJO9fso/viewform опитування]
#[http://www.slideboom.com/presentations/763422/Вплив-комп’ютерних-ігор-на-психічний-стан-людини?pk=cb99-64cb-006c-9fda-46f6-dd1c-4b92-67e1 презентація ]

[[Category:Інформатика та програмування (27 група)]]